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1、歸納與復(fù)習(xí),第一章 整式的乘除,課堂小結(jié),一、整式乘除中的運(yùn)算法則 1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相乘,( ),即, aman ( )(m,n都是正整數(shù)). (1)底數(shù)必須( ). (2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘.,知識歸納,一、整式乘除中的運(yùn)算法則 1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即, amanamn (m,n都是正整數(shù)). (1)底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘.,知識歸納,2.冪的乘方. 冪的乘方,( ).即: (am)n ( )(m,n都是正整數(shù)). 3.積的乘方. 積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把
2、所得的冪相乘,即,(ab)n ( )(n是 ).,2.冪的乘方. 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即: (am)namn(m,n都是正整數(shù)). 3.積的乘方. 積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即,(ab)nanbn(n是正整數(shù)).,4.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相除,( ).即 aman ( )(a0,m,n都是正整數(shù),mn). (1)底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除. 5.零指數(shù)冪. 因?yàn)閍mam1,又因?yàn)閍mamamma0,所以 a0( ).其中a0.即:任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.對于a0:(1)a0.(2)a01.,4.同底
3、數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即 amanamn (a0,m,n都是正整數(shù),mn). (1)底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除. 5.零指數(shù)冪. 因?yàn)閍mam1,又因?yàn)閍mamamma0,所以 a01.其中a0.即:任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.對于a0:(1)a0.(2)a01.,6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘. ( ) 7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. ( ). 8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. ( ),6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘. 把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式. 7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多
4、項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加. 8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.,9.平方差公式. 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于 10.完全平方公式. 兩數(shù)和(或差)的平方,等于,9.平方差公式. 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2. 10.完全平方公式. 兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.,11.單項(xiàng)式相除. 12.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.,11.單項(xiàng)式相除. 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為
5、商的一個因式. 12.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.,二、整式乘除法則的比較 1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較.,注:(1)同底數(shù)冪相乘(相除)時,對于底數(shù)可以是一個數(shù),一個單項(xiàng)式,還可以是一個多項(xiàng)式. (2)同底數(shù)冪相除時,因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以底 數(shù)不能為0.,2.冪的乘方與積的乘方比較.,注:(1)同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方要區(qū) 分開,避免用錯公式. (2)公式中的“a”“b”可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式. (3)對于冪的乘方,當(dāng)有三重冪時也適用此性質(zhì). (4)對于積的乘方,積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì).,3.整式的乘法.,注
6、:(1)對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤. (2)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時容易漏乘只在一個單項(xiàng)式中所含有的字母. (3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng). (4)對“項(xiàng)”的理解存在偏差,誤認(rèn)為項(xiàng)不包括系數(shù)的符號,計算時符號出錯.,4.乘法公式.,注:(1)公式中的a,b可以是具體的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. (2)完全平方公式可以用口訣記憶:首平方,尾平方,首尾乘 積2倍在中央. (3)完全平方公式常用的變形有以下幾種: a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab. 這幾種變形在計算求值
7、、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用,要熟練掌握.,5.整式的除法.,注:(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母. (2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時漏項(xiàng)造成錯誤.,【例】下列運(yùn)算正確的是( ) (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計算各個選項(xiàng)得出結(jié)論 【自主解答】選B.因?yàn)閍2a3=a5 ,故A錯 ;因?yàn)?a3)2=a6 ,故C錯;D中a3和a2不是同類項(xiàng),不能合并,故D錯.,探究點(diǎn)二 乘法公式 【相關(guān)鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab
8、+b2.這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具,也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ).解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征,準(zhǔn)確應(yīng)用.,【例】如圖,邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個長方形,若拼成的長方形一邊長為4,則另一邊長為_.,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積,列式整理即可得解. 【自主解答】設(shè)拼成的長方形的另一邊長為x, 則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m), 解得x=2m+4. 答案:2m+4,探究點(diǎn)三 整式的運(yùn)算 【相關(guān)鏈接】 整式的運(yùn)算包括整式的加減、乘除、冪的運(yùn)算等.解決此類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)
9、格按運(yùn)算順序計算,即:先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,應(yīng)先算括號里面的.,【例】計算:(x+1)2-x(x+2). 【教你解題】,確定運(yùn)算順序,按照法則運(yùn)算,計算最后結(jié)果,先乘方、再乘除、最后加減,原式=(x2+2x+1)-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x,1,1.計算-(-3a2b3)4的結(jié)果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】選D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.,2.下列計算正確的是( ) (A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab (C)(a2)3=a6
10、(D)a6a3=a2 【解析】選C.A,B兩個選項(xiàng)中,不是同類項(xiàng)的冪根本不能相加;C選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用,是正確的;D選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,應(yīng)該是a6a3=a3,所以正確結(jié)果是C.,3.計算a3b2ab2=_. 【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2. 答案:a2,4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-(_)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =a-(3b-2c)a+(3b-2c) =a2-(3b-2c)2. 答案:a 3b-2c,5.先化簡,再求值:(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 當(dāng)a=1
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