多邊形的外角和 (7)

1、人教版八年級(jí)上冊(cè),11.3 多邊形外角和,問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多種方法如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角 互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎？,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,由 1 +BAE =180，2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180，得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360,問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外 角和嗎？,探索四邊形、五邊形、六

2、邊形的外角和,由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360,探索四邊形、五邊形、六邊形的外角和,問題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？ 仿照上面的方法試一試,類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊 形的外角和是360，六邊形的外角和是360（解答 過程略）,探索n 邊形的外角和,問題4 你能仿照上面的方法求n 邊形（n 是不小 于3

3、的任意整數(shù)）的外角和嗎？,因?yàn)閚 邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角， 它們的和是180，所以n 邊形內(nèi)角和加外角和等于 n 180，所以， n 邊形的外角和為： n 180-（n -2） 180= 360 任意多邊形的外角和等于360,探索n 邊形的外角和,我們也可以在問題4 的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角 和等于360,如圖，從多邊形的一 個(gè)頂點(diǎn)A 出發(fā)，沿多邊形 的各邊走過各頂點(diǎn)，再回 到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的 方向,探索n 邊形的外角和,我們也可以在問題4 的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角 和等于360,在行程中轉(zhuǎn)過的各個(gè) 角的和，就是多邊形的外 角和由于走了一周，所 轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和等于一 個(gè)周角，所以多邊形外角 和等于360,鞏固多邊形外角和公式,解：設(shè)這個(gè)多邊形為 n 邊形， 根據(jù)題意，可列方程 （ n -2）180=3360 解得n =8 答：它是八邊形,例1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 倍， 它是幾邊形？,四邊形,課堂練習(xí),練習(xí)1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是 幾邊形？,課堂小結(jié),（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪