九年級(jí)數(shù)學(xué)《6.1 二次函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案 新人教版

1、江蘇省儀征市每月初中9年級(jí)數(shù)學(xué)6.1 二次函數(shù)度學(xué)安新人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)確定實(shí)際問(wèn)題情況分析的二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)到二次函數(shù)的意義。2.了解二次函數(shù)關(guān)系將確定二次函數(shù)關(guān)系中每個(gè)項(xiàng)目的系數(shù)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.通過(guò)探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表達(dá)變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)?？梢栽诤?jiǎn)單變量之間進(jìn)行二次函數(shù)表示。學(xué)習(xí)困難：在實(shí)際問(wèn)題中決定二次函數(shù)關(guān)系。學(xué)習(xí)課程：一、預(yù)習(xí)和地圖：1.在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y。對(duì)于x的每個(gè)值，如果y有唯一的值，則y為x，x稱為。2.我們學(xué)的函數(shù)：函數(shù)，半比例函數(shù)，其中圖像是直線。圖像是雙曲線。我們獲取他們形象的方法和步驟如下。3.形狀，()的函數(shù)是函數(shù)

2、，當(dāng)時(shí)是函數(shù)，圖像是經(jīng)過(guò)的直線；像形狀一樣，()的函數(shù)是函數(shù)，它的表達(dá)也可以寫(xiě)：，二、提問(wèn)(戰(zhàn)時(shí)更換):1.一顆石頭進(jìn)入水中，波浪不斷向外延伸，擴(kuò)大的圓的面積S和半徑R之間的函數(shù)關(guān)系是。2.用16米長(zhǎng)的籬笆圍住矩形圈養(yǎng)兔子，圓的面積y()和矩形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如下：3.要地板建立一個(gè)邊長(zhǎng)為x (m)的正方形實(shí)驗(yàn)室，每個(gè)地板價(jià)錢平方米240韓元，踢腿線價(jià)錢米30韓元，其他費(fèi)用為1000韓元，則總成本y(元)和x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如下：三、改善柔道(柔道討論):觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)、半比例函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別？一般來(lái)說(shuō)，形狀，(，和)是函數(shù)二次函數(shù)。其中是收購(gòu)

3、、函數(shù)。注意：1，定義中只有次系數(shù)A可以不是0牙齒(必須存在次要素)，主要素系數(shù)B，常量要素C可以是0牙齒。最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)形式：例如y=-5x2 100x60000和y=100x2 200x 100都是二次函數(shù)。我們之前學(xué)過(guò)的正方形面積a和邊長(zhǎng)a的關(guān)系，圓面積s和半徑r的關(guān)系等也是二次函數(shù)的例子。2，二次函數(shù)中收購(gòu)的范圍，你能說(shuō)出上述三個(gè)茄子問(wèn)題中收購(gòu)值的范圍嗎？四、集團(tuán)合作案例：范例1函數(shù)y=(m 2) x 2x-1為二次函數(shù)，m=。撥號(hào)：從二次函數(shù)定義到：查看輔助要素的系數(shù)和次數(shù)，以確定M的值。范例2 .以下函數(shù)中的二次函數(shù)y=x；y=3(x-1)2 2；y=(x 3)2-2 x2； y

4、=XA.1 b.2 C.3 d.4個(gè)b.2個(gè)例3，寫(xiě)下以下各種函數(shù)關(guān)系，判斷是什么類型的函數(shù)。圓的面積y(cm2)和周長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系(2)任何儲(chǔ)蓄的年利率為1.98%，存款本金10000元，不計(jì)算利息稅，求利息和Y(元)與存款年數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系。菱形的兩條對(duì)角線之和為26厘米，得出菱形面積S(cm2)和對(duì)角線長(zhǎng)度x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系。五、綜合練習(xí)：1.以下函數(shù)中的二次函數(shù)為()A.y=6x2 1b.y=6x 1c.y=1d.y=12.函數(shù)y=(m-n)如果是x2 MX n牙齒二次函數(shù)條件()A.m，n是常數(shù)，m 0b.m，n是常數(shù)，mnC.m .n是常數(shù)，n 0d.m，n可以

5、是常數(shù)3.半徑為3的圓，如果增加半徑為2x，則面積s和x之間的函數(shù)表達(dá)式為()as=2(x 3)2b . s=9x c . s=4x2 12x 9d s=4x2 12x 94.在以下函數(shù)關(guān)系中，滿足二次函數(shù)關(guān)系是()A.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑的關(guān)系b .彈性極限內(nèi)彈簧長(zhǎng)度與懸掛物體質(zhì)量的關(guān)系c .圓柱體的高定時(shí)，圓柱體體積與底面半徑的關(guān)系；D.距離固定時(shí)汽車行駛速度與時(shí)間的關(guān)系。尋找已知的函數(shù)二次函數(shù)m值。六、課后作業(yè)1.已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度為a，其他對(duì)角線為它的倍，菱形的面積s與對(duì)角線a的關(guān)系_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的無(wú)蓋正方形紙盒的表面積為cm

6、，則此處的范圍為：3.1如果矩形長(zhǎng)度是寬度的1.6倍，則矩形面積和寬度之間的函數(shù)關(guān)系：4.要在長(zhǎng)200米、寬80米的矩形廣場(chǎng)內(nèi)建設(shè)寬度相等的十字路，請(qǐng)寫(xiě)綠地()和公路寬度()之間的函數(shù)關(guān)系。5.如圖所示，將50米長(zhǎng)的護(hù)欄全部靠在墻上，用于制作一塊矩形花園，并使用矩形花園面積()和與墻平行的邊長(zhǎng)( m)之間的函數(shù)( m)關(guān)系：七、審查反映：我的收獲_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _專題：6.2二次函數(shù)映像和屬性(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)和技能用描述法繪制二次函數(shù)圖像，總結(jié)圖像的特征和函數(shù)性質(zhì)。2.流程和方

7、法利用描述法制作y=x2的圖像的過(guò)程中，掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)。3.感情和態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的課程中從多個(gè)角度考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)熱情，積極探索學(xué)生，勇于實(shí)踐，充分發(fā)揮發(fā)現(xiàn)科學(xué)精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：畫(huà)二次函數(shù)形象，理解相關(guān)概念，是這節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)二次函數(shù)研究的途徑和方法的理解也是這次課的難點(diǎn)。學(xué)習(xí)課程：預(yù)習(xí)和地圖學(xué)使用“草圖方法”繪制函數(shù)圖像需要執(zhí)行哪些步驟？第一步：在“”中，需要注意收購(gòu)x的值是什么？我們已經(jīng)有了一次函數(shù)，半比例函數(shù)的形象分別是，那么二次函數(shù)的形象是什么呢？1.你能描述圖像的外觀嗎？圖像和x軸是否有交點(diǎn)？那么交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

8、3.在x0中，y隨著x的增加，y的值如何變化？X0的時(shí)候？4.x取哪個(gè)值，y的值最??？圖像是軸對(duì)稱圖形嗎？那么什么是對(duì)稱軸？找?guī)讓?duì)對(duì)稱點(diǎn)，和同事們交流。6.事故：有很多二次函數(shù)。教科書(shū)從研究開(kāi)始。你怎么理解？自學(xué)時(shí)的難題、困惑或發(fā)現(xiàn)：二、集團(tuán)合作在同一直角坐標(biāo)系中繪制以下函數(shù)圖像，并表示共同點(diǎn)：區(qū)別是什么？(1)(2)共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。其他點(diǎn)：圖像洞口向上上升，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸左側(cè)的曲線從左到右下降。在對(duì)稱軸的右側(cè)，曲線從左到右上升。圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，對(duì)稱軸左側(cè)的曲線從左到右向上。在對(duì)稱軸的右側(cè)，曲線從左到右向下。注意事項(xiàng)：繪制列表，點(diǎn)時(shí)

9、，由于圖像是拋物線，所以要注意值的合理靈活的方法和圖形的對(duì)稱性。因此，平滑曲線必須用自變量從小到大或從大到小連接。三、小組摘要(知識(shí)審查)(1)二次函數(shù)y=ax2的圖像特性：圖像“拋物線”是軸對(duì)稱圖形。，與x軸和y軸的交點(diǎn) (0，0)是原點(diǎn)。a的絕對(duì)值越大，拋物線開(kāi)口越大。A/0，向上，x 0(鏡像軸的左側(cè))，y隨著x的增加而減少(y隨著x的減少而增大)。x為0(鏡像軸的右側(cè))時(shí)，y隨著x的增加而增加(y隨著x的減少而減少)。答：0，在洞口下方，x 0(鏡像軸左側(cè))，y隨著x的增加而增加(y隨著x的減少而減少)x為0(鏡像軸的右側(cè))時(shí)，x增大時(shí)y減小(x減小時(shí)y增大)(2)今天我們通過(guò)觀察得到

10、很多東西。事實(shí)上，如果我們?cè)谌粘Ｉ钪星趭^地觀察，勤奮地思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)無(wú)處不在，美麗無(wú)處不在。四、教室培訓(xùn)1.二次函數(shù)y=ax2(a0)，如果圖像超出點(diǎn)P(2，-8)，則函數(shù)表達(dá)式將。2.函數(shù)y=x2的圖像的鏡像軸與鏡像軸的交點(diǎn)是函數(shù)頂點(diǎn)。3.點(diǎn)a(，b)是拋物線y=x2的一點(diǎn)，b=；點(diǎn)a關(guān)于y軸的鏡像點(diǎn)b位于函數(shù)上。關(guān)于點(diǎn)A原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C位于函數(shù)上。4.如圖所示，如果a、b分別是y=x2的兩點(diǎn)、直線段ABy軸、AB=6，則直線AB的表達(dá)式為()A.y=3b.y=6 c.y=9 d.y=365.尋找線y=x和拋物線y=x2的相交座標(biāo)。6.如果a 1，則點(diǎn)(a-1，y1)，(a，y2)，(a

11、 1，y3)都是函數(shù)y=x2圖像中y1、y2、y3的大小判斷五、審議反映：我的收獲_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _六。作業(yè)：P19 1專題：6.2二次函數(shù)映像和屬性(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識(shí)和技能：通過(guò)繪制這種函數(shù)形象的比較，可以了解這種函數(shù)性質(zhì)。2.流程和方法通過(guò)探索二次函數(shù)y=ax2和Y=AX2 K的圖像的方法和性質(zhì)的過(guò)程，可以進(jìn)一步獲得連接表、表達(dá)式和圖像三者的經(jīng)驗(yàn)。3.感情和態(tài)度在教學(xué)中，為了學(xué)生，培養(yǎng)了大量的操作、思維和交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生分析問(wèn)題解決能力及食管能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：理解二次函

12、數(shù)Y=AX2 K的性質(zhì)和待定系數(shù)方法是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。困難是對(duì)性質(zhì)和待定系數(shù)法的二次函數(shù)關(guān)系的實(shí)際理解。學(xué)習(xí)課程：預(yù)習(xí)和地圖學(xué)同學(xué)還記得函數(shù)和圖像關(guān)系嗎？由此可以推斷出二次函數(shù)圖像和圖像之間的關(guān)系嗎？那么，與圖像的關(guān)系是什么呢？實(shí)踐，探索：在同一平面內(nèi)繪制函數(shù)y=x2和y=x2-2的圖像。比較他們的性格，可以得出什么結(jié)論？自學(xué)時(shí)的難題、困惑或發(fā)現(xiàn)：二、集團(tuán)合作：手繪：描述在同一直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)和圖像，并從拋物線中獲得拋物線的平移種類?；仡櫤头此紥佄锞€是分別從拋物線上、下平移1單位獲得的。如何平移拋物線才能得到拋物線？三、小組摘要(知識(shí)梳理)1、函數(shù)和圖像關(guān)系。2.y=ax2 K和y=ax2圖像

13、的開(kāi)放方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以說(shuō)是感性。四、教室培訓(xùn)1.拋物線y=-4x2-4的開(kāi)放方向；x=時(shí)y最高，y=。2.當(dāng)m=時(shí)，y=(m-1) x-3m是x的二次函數(shù)。3.拋物線y=-3x2上方的兩點(diǎn)A(x，-27)，B(2，y)，x=，y=。4.拋物線y=3x2和直線y=kx 3的交點(diǎn)為(2，b)時(shí)，k=，b=。5.如果已知拋物線的頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，鏡像軸位于y軸，并通過(guò)點(diǎn)(-1，-2)，則拋物線的表達(dá)式為：6.在同一坐標(biāo)系中，圖像是y=2x2的圖像，關(guān)于x軸對(duì)稱的是()A.y=x2b.y=-x2c.y=-2x2d.y=-x27.拋物線，y=4x2，y=-2x2圖像，最大開(kāi)口為()A.y=x2b.y=4x2c.y=-2x2d。無(wú)法確認(rèn)8.對(duì)于同一坐標(biāo)系中拋物線y=x2和y=-x2的位置，以下說(shuō)明為()A.兩條拋物線是關(guān)于x軸對(duì)稱的b。兩條拋物線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的C.y軸對(duì)稱d .兩條拋物線的交點(diǎn)是原點(diǎn)9.二次函數(shù)y=ax2一次坐標(biāo)系(例如函數(shù)y=ax a)中的圖像大約為()10.已知函數(shù)y=ax2的圖像中，如果直線y=-x 4與第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和直線y=x與第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為()A.4B.2C.D .11.已知直線y=-2x 3在拋物線y=ax2和a，b兩點(diǎn)相交，a點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，m)。(1)求a，m的值。