九年級數(shù)學 《解直角三角形應用舉例（一）》教案

1、適用例(1)一、素質(zhì)教育目標(1)、知識教育要點使學生了解仰角、俯角的概念，根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題(二)、能力訓練點分析問題，逐步培養(yǎng)解決問題的能力(三)、德育滲透點學生培養(yǎng)數(shù)學意識，滲透理論聯(lián)系實際觀點二、教育重點、難點和疑點1 .重點：要求學生將實際問題中的數(shù)量關系歸結為直角三角形中的要素之間的關系，善于解決問題2 .難點：要求學生將實際問題中的數(shù)量關系歸結為直角三角形中的要素間的關系，善于解決問題3 .疑點：練習中水位為2.63的學生可能無法理解，但教師最好用實際教具說明三、教學步驟(一)明確目標；1 .什么是解直角三角形？2 .解直角三角形的主要依據(jù)是什么？(1)鎖定理： a

2、2 b2=c2銳角之間的關系。(3)角落間的關系：tanA=cotA=(2)整體知覺在說明了“正弦和侑弦表”及“正切和侑切表”之后，教材隨附使用，解決了本章引用例中的實際問題，然后解決了一些簡單的問題。 關于本節(jié)的“解直角三角形”，完全與知識的應用和實際相連，本章要貫徹理論的實際原則(3)重點難點的學習和目標達成過程；1 .仰角我們進行修正測量時，在視線與水平線所成的角中，將視線位于水平線之上的角稱為仰角，將位于水平線之下的角稱為俯角。上課時，讓學生可以仰視燈，俯視桌子，體驗仰角和俯角的意義2 .例1如圖6-16所示，當某個飛機在空中a檢測出目標c時，觀察飛行高度AC=1200米、從飛機上到地

3、面控制點b的俯角=1631，求出從飛機a到控制點b的距離(從精確到1米)。解決這個問題的關鍵是把它轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，利用直角三角形的知識來解決。 到目前為止，學生雖然在將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題后，接觸了用數(shù)學方法解決問題的方法，但是不太熟練，并且說到標題中的各個詞對應于圖中的哪個角和邊(包括已知的和求什么)，就會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)來進行已知解； 在RtABC中為sinB=AB=4221 (米)a :從飛機a到控制點b的距離約為4221米例1總結：本章引言的例子和例1恰好相同的關系式sinA=解決的兩個實際問題是已知和斜邊求的對邊，然后知道和對邊，求斜邊3 .鞏固練習如圖6-17所示，某

4、海島上的觀察者a發(fā)現(xiàn)了海上的某船b，測定了其俯角=8014為了鞏固例1，加深了學生對仰角、俯角的理解，配備了練習學生只是接觸了實際的應用問題，還不習慣，不能轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，所以教師要在學生充分考慮之后，指導學生進行分析。1 .誰能把實物圖形抽象化為幾何圖形？ 讓同學用黑板畫2 .學生配合圖(6-18 )的已知條件和要求是什么？求出a :已知的b=814、AC=43.74-2.63=41.11、AB。這樣，學生就可以用現(xiàn)有的解直角三角形的知識完全解開對于程度較高的學生，教師也可以改變這個問題：船持續(xù)行駛到d時，測定俯角=1813，當時水位為-1.15m，觀察從a到船b的水平距離(精確到1m )，

5、讓學生獨立完成如圖6-19所示，已知a、b兩點間的距離為160米，從a點觀察的b點的仰角為11，AC長度為1.5米，求出BD的高度及水平距離CD .這個問題在例1的基礎上，需要進一步加深，從a做平行于CD的直線，把BD交給e，做RtABE，然后再求AE、BE，求BD和CD。設置這個問題，即使對成績好的學生有充分的訓練，同時對壞的學生也能夠達到堅強、階段性的教育目的解：過了a設為AECD，設為AC=ED。AE=CD光盤。在RtABE上。 sinA=BE=ABsinA=160sin11=30.53 (米)。cosA=AE=ABcosA=160cos11=157.1 (米)。BD=BE ED=BE AC=30.53 1.5=32.03 (米)。CD=AE=157.1 (米)。a:BD的高度和水平距離CD分別是32.03米和157.1米。練習：為了測量松AB的高度，一個人站在距離松15米的e處，測量仰角ACD=52，得知人的高度為1.72米，再求出樹的高度(精確到0.01米)。要求學生能按題意畫畫，把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，利用