x射線衍射分析-3.ppt

1、Page 1、x射線衍射分析-3、Page 2、第3章x射線衍射、1次衍射的本質(zhì)2次衍射的方向布拉格方程式和勞埃方程式3次衍射的強度結(jié)構(gòu)因子是系統(tǒng)猝滅、Page 3、x射線衍射、與衍射的本質(zhì)：晶體中的各原子干涉散射波重疊(合成)的結(jié)果衍射波的兩個基本特征333 Page 4，第一節(jié)衍射方向，1912年勞埃(M. Van. Laue )對五水硫酸銅(CuSO45H2O )照射x射線得到世界首張x射線衍射照片，由光的干涉條件導(dǎo)出描述衍射線的空間方位與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系的式(勞埃)，然后，布拉格親子(wh 與可見光鏡面反射配置實驗相似，對巖鹽(NaCl )進行x射線照射，根據(jù)實驗結(jié)果推導(dǎo)出布拉格方程。

2、Page 5、x射線的衍射、Page 6、一、布拉格方程式、1 .布拉格實驗圖5-1布拉格實驗裝置、Page 7、入射線與反射面所成的角度稱為視射角或者布拉格角，反射規(guī)則、反射線與反射面所成的角度布拉格實驗表示x射線以某個角度入射如果以其他角度入射，則沒有反射。 page 8，2，2 .布拉格方程的推導(dǎo)，布拉格方程的推導(dǎo)基礎(chǔ)：晶體結(jié)構(gòu)具有周期性(可以認(rèn)為晶體由相互平行且晶面間距(d )相等的原子面構(gòu)成)； x射線有透射性，能夠照射到結(jié)晶的各原子面的光源和從記錄裝置到樣品的距離比d級大很多，所以入射線和反射線可以看作平行光。 入射的平行光照射到結(jié)晶中的各平行原子面，各原子面分別產(chǎn)生的相互平行的反

3、射線間的干涉作用帶來“選擇反射”的結(jié)果，基于此導(dǎo)出布拉格方程式。 page 9，2，2 .布拉格方程的導(dǎo)出假定平行的x射線(波長)以角度照射結(jié)晶中的晶面指數(shù)(hkl )的各原子面，各原子面反射。 選擇兩個相鄰面，反射線的光路差=AS AT=2dsin； 干涉一致強化的條件是=n，即2dsin=n式中： n任意的整數(shù)，反射級數(shù)，d是(hkl )面間距離，Page 10，布拉格定律的討論-(1)選擇反射，放射線在結(jié)晶中，但是衍射線的方向正好相當(dāng)于原子向入射線反射，因此布拉格的在以后的討論中，用“反射”這個用語記述衍射問題，或者將“反射”和“衍射”作為同義詞混合使用。 但是，來自x射線的原子面的反射

4、和可見光的鏡面反射不同，前者有選擇地反射，應(yīng)該強調(diào)其選擇條件是布拉格定律，而當(dāng)可見光的束以任意角度投影到鏡面上時，反射、即反射不受條件限制。 因此，將x射線的晶面反射稱為選擇反射，反射具有選擇性是晶體內(nèi)的幾條原子面反射線干涉的結(jié)果。 Page 11、布拉格定律的討論-(2)衍射的限制條件，由布拉格公式2dsin=n可知，在sin=n/2d下，從sin/2的晶面產(chǎn)生衍射。 例如，當(dāng)照射2.02、1.43、1.17、1.01、0.90、0.83、0.76波長k=1.94鐵靶時，由于k/2=0.97，因此當(dāng)僅以4個d大的銅靶進行照射時，由于k/2=0.77，因此最初的Page 12、布拉格定律的討論

5、-(3)干涉面和干涉指數(shù)，由于使用方便，經(jīng)常將布拉格式改寫為。 因此，(hkl )面的n次反射可視為面間距離為的(hkl )面的1次反射，(hkl )面與(hkl )面相互平行。面間距離為dHKL的結(jié)晶面不一定是結(jié)晶中的原子面，是為了簡化布拉格式而導(dǎo)入的反射面，經(jīng)常被稱為干涉面。Page 13、布拉格定律的研究- (4)從衍射線方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可知，波長選定后，衍射線的方向(用表示)是晶面間隔d的函數(shù)。 如果將立方、正方、斜方晶系的面間隔式代入布拉格式，立方系正方系斜方系由以上三個式子可知，波長選定后，單元尺寸根據(jù)結(jié)晶系和同一結(jié)晶系不同的結(jié)晶，衍射線的方向不同。 因此，可以研究衍射線的方向

6、，決定單元的形狀大小。 另外，從上述三式可知，衍射線的方向與原子在單位晶格中的位置和原子的種類無關(guān)，只能通過衍射線強度的研究來解決。 由、Page 14、二、衍射向量方程式、“反射定律布拉格方程式”表示的衍射要求由一個統(tǒng)一的向量方程式即衍射向量方程式表示。 將s0和s分別作為入射線和反射線方向的單位向量，將s-s0稱為衍射向量，s0和s分為反射面(HKL )法線(n )的兩側(cè)，s0、s與n共面，s0和s與(HKL )面所成的角相等(同時)。 由此，如圖所示，估計s-s0/N (這能夠稱為反射定律的公式)。 從圖中也可以看出s-s0=2sin，所以布拉格方程式可以寫成s-s0=/d。 Page

7、15，如上所述，反射定律布拉格方程式可以用衍射向量(s-s0)表示，s-s0/N根據(jù)逆易向量的性質(zhì)可知，是與(HKL )晶面對應(yīng)的逆易向量r*HKL/N且r*，Page 16、3、埃瓦爾衍射向量三角形衍射向量方程式的幾何圖解、Page 17、入射線單位向量s0和反射晶面(HKL )逆易向量R*HKL以及該晶面反射線單位向量s構(gòu)成向量三角形(稱為衍射向量三角形)。 這個三角形是等腰三角形(s0=s )。 s0的終點是逆易(晶格)原點(O* )，s的終點是R*HKL的終點，即與(HKL )晶面對應(yīng)的逆易點。 s和s0的夾角為2，稱為衍射角，2表示入射線和反射線的方向。 晶體有不同取向、不同晶面間距

8、的(HKL )晶面。 一條波長的x射線向一定方向照射結(jié)晶，哪個結(jié)晶面有可能反射？反射方向如何？ 解決這個問題的幾何圖解是埃瓦爾德圖解。 根據(jù)衍射向量方程，Page 18在晶體中的每一個都可能反射的(HKL )晶面上具有衍射向量三角形。 各衍射矢量的三角形關(guān)系如圖所示。 同一晶體各晶面衍射矢量的三角形關(guān)系的腳坐標(biāo)1、2、3分別表示晶面指數(shù)H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3，Page 19根據(jù)上述分析可知，有可能反射的晶面必定落在反射球上。 由此，如圖所示，埃爾瓦爾德制作了表現(xiàn)晶體各晶面衍射產(chǎn)生所需條件的幾何圖解。 上圖解、頁20、上圖解步驟為OO*=s0； 2 .反射球(以o為圓心，以O(shè)O

9、*為半徑的球)3.o*為反易原點，結(jié)晶的反易晶格的4 .反易晶格與反射球(面)相交，即反易點落入反射球(面)上(例如圖中的p點)時，與其反易點對應(yīng)的(HKL )面衍射向量是該(HKL )面的反射線單位向量s，s和s0的夾角(2)表示有可能產(chǎn)生該(HKL )面的反射線方位。Page 21、逆易向量3360晶格中的一族平面的特征是法線方向和面間隔，可以由一個向量表示的：比特向量的方向表示該族平面的法線方向，比特向量的模量比是該族平面間隔的倒數(shù)或倒數(shù)的整數(shù)倍要理解這一點，首先可以知道稱為易球，或者埃瓦爾特球。 在這個圖中，各要素分別表示什么意思，他們之間有什么關(guān)系呢？ Page 23、圖中，OO是倒

10、易球半徑，大小是1/，角OOG的大小是2布拉格衍射角的等腰三角形OOG的角平分線是實際的晶面(hkl )，在圖中描繪了晶面層。 明顯的逆易矢量g與(hkl )垂直，直觀上看g的大小是2sin/，根據(jù)2dsin=，可知g的大小是1/d。 Page 24，該圖直觀地展示了布拉格定律：圖中有實際的晶面，也有逆易向量，并且光束中可見衍射光、布拉格角等幾何關(guān)系。 Page 25、4、勞埃方程式由于結(jié)晶中的原子周期性排列，因此勞埃假定結(jié)晶為晶格(晶格常數(shù)為晶格常數(shù))，結(jié)晶中的原子受到x射線照射而產(chǎn)生球面散射波，在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。 第26頁， 1、1 .一維勞埃方程式、一維勞埃方程式的導(dǎo)出

11、s0及s分別為入射線及任意方向的原子散射線單位矢量、a為晶格基矢量、0及分別為s0和a及s和a的夾角時，原子列中的任意兩個相鄰原子(a和b )散射線間的光路差()為=，該式表示單一原子列的a(s-s0)=H，第28頁， 二次元勞埃方程式，a(cos-cos0)=H b(cos-cos0)=K或a (s-SOS0)=HB (cos-cos0)=KC (cos-cos0)=l或a (s-s0)=HB Page 32、布拉格方程、衍射矢量方程、埃爾瓦特圖解、勞埃方程表示衍射方向、晶體結(jié)構(gòu)、入射光波長和方向的關(guān)系。 勞埃方程組協(xié)調(diào)性方程組布拉格方程組的反射規(guī)律，Page 33，衍射方向的理論總結(jié)：1

12、.衍射向量方程組：將衍射的必要條件用一個向量式表示，坐標(biāo)不變，對理論分析具有普遍意義。 2 .布拉格方程：適用于d的關(guān)系修正運算的數(shù)值方程.3.勞埃方程：方程中的任意HKL對應(yīng)于(HKL )的干擾指數(shù)值。 4 .埃爾瓦特：探討直觀易懂、各種衍射方法的成像原理和衍射圖案的特征工具。 Page 34，問題：的衍射線的空間方位與單位單元中的原子位置無關(guān)，僅依賴于單位單元的形狀和大小的衍射線的強度僅依賴于單位單元中的原子的位置，與單位單元的形狀和大小無關(guān)的說法正確嗎？ Page 35，不正確。 衍射線在空間中的方位不僅取決于單位晶格的形狀和大小，還取決于單位晶格中的原子位置的衍射線強度不僅取決于單位晶

13、格中的原子位置，還取決于多重性、溫度、吸附等因素。 Page 36、第二節(jié)x射線衍射強度、x射線衍射理論可以有機地結(jié)合晶體結(jié)構(gòu)和衍射圖形，包括衍射線的方向、強度和形狀。 衍射線的方向由單元的形狀的大小決定，衍射線的強度由單元中的原子的位置和種類決定，衍射線的形狀的大小與結(jié)晶的形狀的大小相關(guān)。從電子、原子、晶胞、結(jié)晶、粉末的多晶開始依次介紹對x射線的散射，研究散射波的合成振幅與強度。 Page 37 x射線衍射強度問題的處理過程：一個電子對x射線的散射強度-原子內(nèi)電子散射波合成一個原子對x射線的散射強度(原子散射因子) -單位單元內(nèi)的各原子散射波合成一個單位單元對x射線的衍射強度(結(jié)構(gòu)因子) -

14、小結(jié)晶內(nèi)的各單位單元散射波合成一個小結(jié)晶對x射線的散射強度和衍射(積分) 等效晶面對對強度的影響(粉末)多晶衍射(積分)強度、Page 38、一個電子引起的x射線的散射、入射線在原子內(nèi)與被核束縛的電子相遇時，光量子能量不足以電離原子，但電子由于x射線交變電場而強制振動， 當(dāng)x射線入射到電子e時，空間的一點p處的相干散射強度為：Page 39、由質(zhì)子或原子核引起的x射線的散射，當(dāng)湯姆森的式子用于質(zhì)子或原子核時，質(zhì)子的質(zhì)量為電子的1840 當(dāng)一條x射線被電子散射時，其散射強度在空間的所有方向上都不同。 沿原始x射線方向的散射強度(20或2點)比垂直的原始入射方向的強度(2/2點)大2倍。 Page 40，研究對象和結(jié)論：一個電子對x射線散射后空間的某一點的強度可以用Ie表示，一個原子對x射線散射后該點的強度：在此f原子散射因子，一個原子對x射線散射，Page 41，推導(dǎo)過程：一個原子含有z個電子，可以視為z個電子(1) Page 42、(2)實際上存在相位差，導(dǎo)入原子散射因子Aaf Ae。 其中f是有關(guān)系、有關(guān)系的。 散射強度： (f總是小于z )，Page 43，Page 44，三，一個單元對x射線的散射，研究對象和主要結(jié)論：在此導(dǎo)入了FHKL結(jié)構(gòu)因子的導(dǎo)出過程，Page 45，導(dǎo)出過程的散射振幅為f1 Ae，f2 Ae，f3Ae .fn Ae。 各原子和o原子間散射波的光量差為