對(duì)數(shù)函數(shù)（1）.ppt

1、對(duì)數(shù)函數(shù),四甲中學(xué)高一數(shù)學(xué)組,回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例,細(xì)胞分裂問(wèn)題：細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)：y = 2 x；,已知細(xì)胞的分裂次數(shù)x的值,就能求出細(xì)胞個(gè)數(shù)y的值. 反過(guò)來(lái),在等式y(tǒng)=2x中,如果已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y 的值,怎樣求分裂次數(shù)x?,例如：8=2x,x= log28 =3,X =,問(wèn): 上式能看作一個(gè)函數(shù)嗎?,把對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)y=ax進(jìn)行類比, 思考對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是什么?,把細(xì)胞個(gè)數(shù)y看作自變量,則每輸入一個(gè)y的值,都能得到唯一一個(gè)分裂次數(shù)x的值,根據(jù)函數(shù)的定義,分裂次數(shù)x就可以看作是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù): x log2y,定義域是(0,+) 值域是R,習(xí)慣上，仍用x表

2、示自變量，用y表示它的函數(shù)。 這樣，上面的函數(shù)就可寫成： y log2x,都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù),，且,2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：,注意：1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似， 都是形式定義，注意辨別如：,求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過(guò)的求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求：,圖象,畫出函數(shù) 與 的圖像,利用換底公式,可以得到 又點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱,所以 和 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.,圖象,（1）在同一坐標(biāo)系中畫出： 的圖象.,（2）你能否猜測(cè) 與 分別 與哪個(gè)圖象相似.,(3)類比指數(shù)函數(shù)的研究方法，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像 有哪些特

3、征,a1圖象從左到右是上升的； 0a1時(shí)圖象從左到右是下降的。,圖象向上、向下無(wú)限延伸；,圖象都在y軸右側(cè)；,定義域： (0，+),過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):,特 征,函數(shù)性質(zhì),都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0）；,在(0，+)上是增函數(shù),在(0，+)上是減函數(shù),若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷,歸納總結(jié)：,練習(xí)1: 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,解：當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是 log a

4、5.1log a5.9 當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)y=log ax在(0,+)上是減函數(shù),于是 log a5.1log a5.9, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注: 例1是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大 小的, 對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí), 要 分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.,分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論:,例2 比較下列各組中兩個(gè)值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 lo

5、g76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注: 例2是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大 小. 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí), 可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一 個(gè)已知數(shù) ( 如1或0等 ) , 間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小,分析 : （1） log aa1,（2） log a10,底數(shù)不同而真數(shù)相同時(shí)，常借助圖像比較， 也可用換底公式轉(zhuǎn)化成同底對(duì)數(shù)后再比較。,方法歸納：,1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：,的定義域?yàn)?值域?yàn)?課堂小結(jié):,2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),（0，+）,過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0,增,減,課堂小結(jié):,對(duì)數(shù)函數(shù)y=log

6、a x (a0, a1),指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1),(4) a1時(shí), x0,y1,01;x0,0y1,(4) a1時(shí),01,y0,00; x1,y0,(5) a1時(shí), 在R上是增函數(shù)； 0a1時(shí),在R上是減函數(shù),(5) a1時(shí),在(0,+)是增函數(shù)； 0a1時(shí),在(0,+)是減函數(shù),(3)過(guò)點(diǎn)(0,1), 即x=0 時(shí), y=1,(3)過(guò)點(diǎn)(1,0), 即x=1 時(shí), y=0,(2)值域：(0,+),(1)定義域：R,(1)定義域： (0,+),(2)值域：R,y=ax (a1),y=ax (0a1),x,y,o,1,y=logax (a1),y=logax (0a1),x,y,o,1,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),3對(duì)比指數(shù)函數(shù)理解對(duì)數(shù)函數(shù)： (1)指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和定義域； (2)指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)； (3)它們的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系完全一致； (4)指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象關(guān)于直線yx