第3講　簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞.ppt

1、,集合與常用邏輯用語,第一章,第3講簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞,欄目導航,1命題pq，pq，p的真值表,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,2全稱量詞和存在量詞,3全稱命題和特稱命題,xM，p(x),x0M，p(x0),x0M,xM,4含邏輯聯(lián)結詞命題的真假判斷 (1)pq中一假則假，全真才真 (2)pq中一真則真，全假才假 (3)p與p真假性相反 5必會結論 (1)“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)” (2)“且”“或”“非”三個邏輯聯(lián)結詞對應著集合中的“交”“并”“補”，所以含有邏輯聯(lián)結詞的問題常常轉化為集合問題處理,1思維辨析(在括號內

2、打“”或“”) (1)命題“56或52”是假命題() (2)pq為真的充分必要條件是p為真或q為真() (3)“長方形的對角線相等”是特稱命題() (4)命題“菱形的對角線相等”的否定是“菱形的對角線不相等”(),解析(1)錯誤命題pq中有一真，則pq為真 (2)錯誤pq為真，則p，q同時為真 (3)錯誤命題“長方形的對角線相等”可敘述為“任意長方形的對角線相等”，是全稱命題 (4)錯誤“菱形的對角線相等”是全稱命題，其否定為“有的菱形的對角線不相等”,2下列命題中的假命題是() AxR，lg x0BxR，tan x1 CxR，x30DxR,2x0,C,解析命題p為真命題，q為假命題，p或q，

3、q為真命題，故選B,B,4已知命題p：nN,2n1 000，則p為() AnN,2n1 000BnN,2n1 000 CnN,2n1 000DnN,2n1 000 解析由于特稱命題的否定是全稱命題，因而p：nN,2n1 000，故選A,A,5在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為() A(p)(q)Bp(q) C(p)(q)Dpq 解析因為p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則 p是“甲沒有降落在指定范圍”，q是“乙沒有降落在指定范圍”，所以命題“至少有一位學員沒有降

4、落在指定范圍”可表示為(p)(q)，故選A,A,(1)判斷含有邏輯聯(lián)結詞命題真假的步驟： 先判斷簡單命題p，q的真假 再根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假,一含邏輯聯(lián)結詞命題的真假判斷,(2)含邏輯聯(lián)結詞命題真假的等價關系： pq真p，q至少有一個真(p)(q)假 pq假p，q均假(p)(q)真 pq真p，q均真(p)(q)假 pq假p，q至少有一個假(p)(q)真 p真p假；p假p真,【例1】 (1)已知命題p：若xy，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是() AB CD (2)“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的_條件 解析(1)當xy時，xy時，x

5、2y2不一定成立，故命題q為假命題，從而q為真命題由真值表知，pq為假命題；pq為真命題；p(q)為真命題；(p)q為假命題 (2)p或q為真命題/ p且q為真命題；p且q為真命題p或q為真命題,C,必要不充分,二全稱命題與特稱命題,(1)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法：,(2)全稱命題與特稱命題的否定： 否定量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結合命題的含義加上量詞，再對量詞進行否定 否定結論：對原命題的結論進行否定,【例2】 (1)(2017山東卷)已知命題p：x0，ln(x1)0；命題q：若ab，則a2b2.下列命題為真命題的是() ApqBpq CpqDpq (2)命題“全等三

6、角形的面積一定都相等”的否定是() A全等三角形的面積不一定都相等 B不全等三角形的面積不一定都相等 C存在兩個不全等三角形的面積相等 D存在兩個全等三角形的面積不相等,B,D,解析(1)當x0時，x11，因此ln (x1)0，即p為真命題；取a1，b2，這時滿足ab，顯然a2b2不成立，因此q為假命題易知B項為真命題 (2)命題是省略量詞的全稱命題，故選D,B,C,三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍,根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的求解策略 (1)含有邏輯聯(lián)結詞的命題要先確定構成命題的(一個或兩個)簡單命題的真假，求出此時命題成立的參數(shù)的取值范圍，再求出含邏輯聯(lián)結詞的命題成立的參數(shù)的取值范圍 (

7、2)全稱命題可轉化為恒成立問題,【例4】 已知命題p：函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個零點，命題q：函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點，如果pq是假命題，pq是真命題，求a的取值范圍,D,C,(1，),4(2018河北邯鄲一模)已知三個命題p，q，m中只有一個是真命題，課堂上老師給出了三個判斷：A：p是真命題；B：pq是假命題；C：m是真命題老師告訴學生三個判斷中只有一個是錯誤的，那么三個命題q，p，m中的真命題是_. 解析若A是錯誤的，則p是假命題，q是假命題，m是真命題，滿足條件；若B是錯誤的，則p是真命題，m是真命題，不滿足條件；若C是錯誤的，則p是真命題，pq不

8、可能是假命題，不滿足條件故真命題是m.,m,錯因分析：否命題既要否定條件，又要否定結論，而命題的否定只否定結論 【例1】 寫出命題“若a2b20，則實數(shù)a，b全為零”的否定及否命題 解析命題的否定：若a2b20，則實數(shù)a，b不全為零 命題的否命題：若a2b20，則實數(shù)a，b不全為零,易錯點1混淆否命題與命題的否定,解析因為p是p的否定，所以只需將全稱命題變?yōu)樘胤Q命題，再對結論否定即可,錯因分析：判斷全稱命題為真時需給出嚴格的證明，為假時只需舉出一個反例；判斷特稱命題為真時，只需找出滿足的一個對象，為假時可用反證法 【例2】 下列命題中，真命題是() AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù) BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù) CmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù) DmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù),易錯點2不會判斷全稱命題、特稱命題的真假,解析當m0時，f(x)x2是偶函數(shù)，故A項正確D項錯誤當m1時，f(x)x2