第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題.ppt

1、,不等式、推理與證明,第 六 章,第34講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,欄目導航,1二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地，在平面直角坐標系中，二元一次不等式AxByC0表示直線AxByC0某一側的所有點組成的平面區(qū)域(半平面)_邊界直線，把邊界直線畫成虛線；不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域(半平面)_邊界直線，把邊界直線畫成實線,不包括,包括,(2)對于直線AxByC0同一側的所有點(x，y)，使得AxByC的值符號相同，也就是位于同一半平面的點，如果其坐標滿足AxByC0，則位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標滿足_. (3)可在直線AxByC0的同一側任取一點，一般取特殊點(

2、x0，y0)，從Ax0By0C的_就可以判斷AxByC0(或AxByC0)所表示的區(qū)域 (4)由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各不等式所表示的平面區(qū)域的_.,AxByC0,符號,公共部分,2線性規(guī)劃中的基本概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方() (2)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域() (3)線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的() (4)目標函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0

3、在y軸上的截距(),2點(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側，則() Aa7或a24B7a24 Ca7或a24D以上都不對 解析 依題意，(92a)(1212a)0，解得7a24.,B,C,D,解析 如圖，依題意，直線xy40與xy20交于A(1,3)，此時目標函數(shù)取最大值，故a1.,(1，),確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法 (1)“直線定界，特殊點定域”，即先作直線，再取特殊點并代入不等式組若滿足不等式組，則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那部分區(qū)域；否則就對應與特殊點異側的平面區(qū)域若直線不過原點，特殊點一般取(0,0)點 (2)當不等式中帶等號時，邊界

4、為實線，不帶等號時，邊界應畫為虛線,一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,A,B,二線性目標函數(shù)的最值問題,(1)求線性目標函數(shù)的最值線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得，所以對于一般的線性規(guī)劃問題，我們可以直接解出可行域的頂點，然后將坐標代入目標函數(shù)求出相應的數(shù)值，從而確定目標函數(shù)的最值 (2)由目標函數(shù)的最值求參數(shù)求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種：一是把參數(shù)當成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)確定最值，通過構造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍；二是先分離含有參數(shù)的式子，通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù)

5、 (3)利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍利用約束條件作出可行域，通過分析可行域及目標函數(shù)確定最優(yōu)解的點，再利用已知可求參數(shù)的值或范圍,B,D,三非線性目標函數(shù)的最值問題,解析 畫出滿足條件的可行域，如圖所示 (1)x2y2u表示一組同心圓(圓心為原點O)，且對同一圓上的點x2y2的值都相等，由圖象可知：當(x，y)在可行域內(nèi)取值時，當且僅當圓O過C點時，u最大，過點(0,0)時，u最小 又C(3,8)，所以umax73，umin0.,四線性規(guī)劃的實際應用,解線性規(guī)劃應用題的一般步驟 第一步：分析題意，設出未知量； 第二步：列出線性約束條件和目標函數(shù)； 第三步：作出可行域并利用數(shù)形結合求解； 第

6、四步：將數(shù)學問題的答案還原為實際問題的答案,【例4】 (2016天津卷)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示. 現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元分別用x，y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù),(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域； (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤,D,解析 畫出可行域如圖陰影部分所示

7、，平移直線x2y0，可知，直線zx2y過點(2,1)時取得最小值4，無最大值，故選D,D,解析 可行域為ABC及其內(nèi)部，如圖所示由圖可知，當目標函數(shù)tx2y過點A時有最大值，由直線x2y2與直線x20的交點坐標為(2,0)，代入直線x2ya0，得a2，故選D,C,4(2016全國卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元,216 000,錯因分析：“截距型”最優(yōu)解問題一是要弄清z與截距的關系，二是要看與目標函數(shù)相應的直線的斜率的正負以及與可行