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1、 一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo):1、正確理解一元二次方程的意義,并能判斷一個方程是否是一元二次方程2、知道一元二次方程的一般形式和各項及系數(shù),常數(shù)項學(xué)習(xí)重點:通過實際問題情境,用建模思想列出方程,體會一元二次方程的定義及意義。學(xué)習(xí)難點:理解并會用一元二次方程一般形式中這一條件學(xué)習(xí)過程:一、情境:問題1:正方形的面積是2,求它的邊長。問題2:如圖矩形花圃一面靠墻,另外三面所圍的柵欄的總長度是19m,如果花圃的面積是24,求花圃的長和寬. 問題3:某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到9.8萬冊,設(shè)圖書館的藏書平均每年增長的百分率為x,圖書館的藏書一年后為 ,兩年后的藏書用代數(shù)式表示為 ,你能列出關(guān)于x的
2、方程嗎?問題4:如圖梯子斜靠在墻上,梯子的底端與墻的距離是3m,如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等,設(shè)梯子滑動的距離為x,怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關(guān)系二、觀察歸納:觀察上面所列的方程,討論它們與我們所學(xué)的一元一次方程有什么異同?一元二次方程的概念: 注:認識一元二次方程需從以下幾個方面去考慮:(1) ;(2) ;(3) ; (4) 。三、一元二次方程的一般形式一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為(a,b,c為常數(shù),a0)的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式,其中分別叫_、_和_,分別叫做_和_。注意:(1)二次項系數(shù);(2)方程化為一般形式后才能確定二次項
3、、一次項、常數(shù)項。思考:(1)當(dāng)時,方程的形式為_; (2)當(dāng)時,方程的形式為_。 它們是一元二次方程嗎?四、知識鞏固例、下列哪些是一元二次方程?哪些不是? (7)2、把下列關(guān)于x的一元二次方程化為一般式,寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。(2)(3)例2、已知方程。當(dāng)m為何值時,此方程為一元一次方程;(2)當(dāng)m為何值時,此方程為一元二次方程。例3、方程的一個解為1,求a的值.延伸:如果非零實數(shù)、滿足,則關(guān)于x的一元二次方程必有一根_。五、課時練習(xí):1把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(1)4 (2) (3) (4)2.一元二次方程有一個解為0,試求的解。3.已知m,n都是方程的解,求的值4、如圖,小明家有一塊長150cm,寬100cm的矩形地毯,為了使地毯美觀,小明請來工匠在地毯的四周鑲上寬度相同的花色
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