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1、2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上,探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,及其此關(guān)系的運(yùn)用。2、通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題,發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程。重點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn):探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【預(yù)習(xí)案】利用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)然后完成列任務(wù)。 1、一元二次方程根的判別式為:(1)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。(3)當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根。反之:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 ;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 ;方程沒有實(shí)數(shù)根,則 。閱讀課本49至50頁例題以上內(nèi)容,請(qǐng)你歸納出一元二
2、次方程根與系的關(guān)系,然后完成下列任務(wù)。2、先判斷下列方程根的情況然后解出下列有解方程的兩根,再完成:求出每個(gè)方程的兩根和、兩根積;求出各方程中一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)和常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的商。 (1)x2 -2x+1=0 (2)x2 -2x-1=0 (3)2x2-3x+1=0 3、寫出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式,并計(jì)算出兩根和、兩積。想一想,一元二次方程根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系? 4、通過2、3兩題的結(jié)果,不解方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出下列方程的兩根和、兩根積。 (1)x2+3x+1=0; (2)3x22x1=0; (3)2x2+5x=0?!咎骄堪浮?、提問:一
3、元二次方程根的判別式是什么?三、自主探究 合作釋疑【自主學(xué)習(xí)一】:在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上,再次閱讀課本49頁,然后獨(dú)立完成下列問題(6分鐘): 1、寫出下列每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。(1)x2 -2x+1=0 (2)x2 -2x-1=0 (3)2x2-3x+1=0 2、求出方程(1)x2 -2x+1=0 (2)x2 -2x-1=0 (3)2x2-3x+1=0的兩根和、兩根積。 3、求出每個(gè)方程一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)和常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的商;并比較第2小題的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?合作探究:P49頁,小組共同證明一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。結(jié)論:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:如果方
4、程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(當(dāng))時(shí)根為:x1 ,x2 ,則x1 +x2 = x1 x2 = 用文字?jǐn)⑹鰹椋喝绻辉畏匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根,則兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù),兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的商。 例題學(xué)習(xí)、方法總結(jié) 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立學(xué)習(xí)課本50頁例題。然后回答下列問題:1、利用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩根和、兩根積的前提條件是什么?2、利用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩根和、兩根積的確步驟是什么? 方法總結(jié):(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩根和、兩根積的前提條件是方程必須要有實(shí)數(shù)根。(=b2-4ac0) (2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩根和、兩根積的確步驟是:先
5、將方程化為一般式;判斷根的情況;在方程有解的前提下再求兩根和、兩根積。運(yùn)用所學(xué)知識(shí),完成下列問題:1.如果x1、x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2=_.2.不解方程,求下列方程的兩根x1、x2的和與積。(1) (2)(B層題):3、課本50頁隨堂練習(xí)2 4、課本50頁隨堂練習(xí)3(A層題)5、已知一元二次方程的兩根之和是3,兩根之積是,則這個(gè)方程是( )(A)x2+3x-2=0 (B)x2+3x+2=0(C)(D)【自主學(xué)習(xí)二】:請(qǐng)同學(xué)們通過你自已學(xué)到的方程知識(shí)完成下面的例題,并思考回答后面的問題。 例:已知方程的一個(gè)根是2,求方程的另一個(gè)根及的值。 問題:1、解答此題你用到了哪些知識(shí)
6、? 2、解此類題的基本思路是什么? 歸納反思:基本思路是:首先將已知根代入方程求出未知系數(shù); 其次是將已求的未知系數(shù)的值代入方程,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根。合作探究 :請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,不解方程,利用根與系的關(guān)系完成例2,并思考回答后面的問題。例2: 如果是方程的兩個(gè)根,則求出下列代數(shù)式的值。 x21+x22 問題:求解關(guān)于一元二次方程兩根代數(shù)式的值的基本思路是什么?歸納反思:基本思路是:先將代數(shù)式通過恒等變形轉(zhuǎn)化成兩根和、兩根積形式;準(zhǔn)確寫出a與b的值;根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求出變形后代數(shù)式的值?!居?xùn)練案】運(yùn)用所學(xué)知識(shí),完成下列問題:1、已知方程的一個(gè)根是,求方程的另一個(gè)根及c的值。2、若關(guān)于x的一元二次方程x2mx2=0的一個(gè)根為1,則另一個(gè)根為()A、1B、1 C、2D、 23. 、是方程的兩個(gè)根,不解方程,求下列代數(shù)式的值:(1) (2)+ (3)(x+2)(x+2) (4)
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