九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)案(新版)北師大版

1、2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其此關(guān)系的運(yùn)用。2、通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程。重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)：探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【預(yù)習(xí)案】利用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)然后完成列任務(wù)。 1、一元二次方程根的判別式為：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。反之：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 ；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 ；方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則 。閱讀課本49至50頁(yè)例題以上內(nèi)容，請(qǐng)你歸納出一元二

2、次方程根與系的關(guān)系，然后完成下列任務(wù)。2、先判斷下列方程根的情況然后解出下列有解方程的兩根，再完成：求出每個(gè)方程的兩根和、兩根積；求出各方程中一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)和常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的商。 （1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2x-1=0 （3）2x2-3x+1=0 3、寫(xiě)出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，并計(jì)算出兩根和、兩積。想一想，一元二次方程根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 4、通過(guò)2、3兩題的結(jié)果，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出下列方程的兩根和、兩根積。 （1）x2+3x+1=0； （2）3x22x1=0； （3）2x2+5x=0?！咎骄堪浮?、提問(wèn)：一

3、元二次方程根的判別式是什么？三、自主探究 合作釋疑【自主學(xué)習(xí)一】：在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，再次閱讀課本49頁(yè)，然后獨(dú)立完成下列問(wèn)題（6分鐘）： 1、寫(xiě)出下列每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2x-1=0 （3）2x2-3x+1=0 2、求出方程（1）x2 -2x+1=0 （2）x2 -2x-1=0 （3）2x2-3x+1=0的兩根和、兩根積。 3、求出每個(gè)方程一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)和常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的商；并比較第2小題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？合作探究：P49頁(yè)，小組共同證明一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。結(jié)論：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果方

4、程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（當(dāng)）時(shí)根為：x1 ，x2 ，則x1 +x2 = x1 x2 = 用文字?jǐn)⑹鰹椋喝绻辉畏匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，則兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的商。 例題學(xué)習(xí)、方法總結(jié) 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立學(xué)習(xí)課本50頁(yè)例題。然后回答下列問(wèn)題：1、利用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩根和、兩根積的前提條件是什么？2、利用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩根和、兩根積的確步驟是什么？ 方法總結(jié)：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩根和、兩根積的前提條件是方程必須要有實(shí)數(shù)根。（=b2-4ac0） （2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求一元二次方程兩根和、兩根積的確步驟是：先

5、將方程化為一般式；判斷根的情況；在方程有解的前提下再求兩根和、兩根積。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成下列問(wèn)題：1.如果x1、x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=_.2.不解方程，求下列方程的兩根x1、x2的和與積。（1） （2）（B層題）：3、課本50頁(yè)隨堂練習(xí)2 4、課本50頁(yè)隨堂練習(xí)3（A層題）5、已知一元二次方程的兩根之和是3，兩根之積是，則這個(gè)方程是（ ）（A）x2+3x-2=0 （B）x2+3x+2=0（C）（D）【自主學(xué)習(xí)二】：請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)你自已學(xué)到的方程知識(shí)完成下面的例題，并思考回答后面的問(wèn)題。 例：已知方程的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根及的值。 問(wèn)題：1、解答此題你用到了哪些知識(shí)

6、？ 2、解此類(lèi)題的基本思路是什么？ 歸納反思：基本思路是：首先將已知根代入方程求出未知系數(shù)； 其次是將已求的未知系數(shù)的值代入方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根。合作探究 ：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，不解方程，利用根與系的關(guān)系完成例2，并思考回答后面的問(wèn)題。例2： 如果是方程的兩個(gè)根，則求出下列代數(shù)式的值。 x21+x22 問(wèn)題：求解關(guān)于一元二次方程兩根代數(shù)式的值的基本思路是什么？歸納反思：基本思路是：先將代數(shù)式通過(guò)恒等變形轉(zhuǎn)化成兩根和、兩根積形式；準(zhǔn)確寫(xiě)出a與b的值；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出變形后代數(shù)式的值。【訓(xùn)練案】運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成下列問(wèn)題：1、已知方程的一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根及c的值。2、若關(guān)于x的一元二次方程x2mx2=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（）A、1B、1 C、2D、 23. 、是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：（1） （2）+ （3）（x+2）（x+2） （4）