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1、,小結(jié)與復(fù)習(xí),學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下(HS) 教學(xué)課件,第19章 矩形、菱形、正方形,要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),平行且相等,平行 且四邊相等,平行 且四邊相等,四個(gè)角 都是直角,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),四個(gè)角 都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形,互相垂直且平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,一、矩形、菱形、正方形的性質(zhì),要點(diǎn)梳理,定義:有一外角是直角的平行四邊形 三個(gè)角是直角的四邊形 對(duì)角線相等的平行四邊形,定義:一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形 對(duì)角線互相垂直的平
2、行四邊形,定義:一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 有一組鄰邊相等的矩形 有一個(gè)角是直角的菱形,例1:如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, AOD=120,AB=2.5 ,求矩形對(duì)角線的長.,解:四邊形ABCD是矩形. AC = BD(矩形的對(duì)角線相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形對(duì)角線相互平分) OA = OD.,A,B,C,D,O,AOD=120, ODA=OAD= (180- 120)=30. 又DAB=90 , (矩形的四個(gè)角都是直角) BD = 2AB = 2 2.5 = 5.,1.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ,
3、ABO是等邊三角形, AB=4,求ABCD的面積. 解:四邊形ABCD是平行四邊形, OA= OC,OB = OD. 又ABO是等邊三角形, OA= OB=AB= 4,BAC=60. AC= BD= 2OA = 24 = 8.,ABCD是矩形 (對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形). ABC=90(矩形的四個(gè)角都是直角) . 在RtABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 , BC= . SABCD=ABBC=4 =,2.如圖,O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),作BEAC,CEBD,BE、CE交于點(diǎn)E,四邊形CEBO是矩形嗎?說出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解:四邊形CEBO是矩形
4、. 理由如下:已知四邊形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD, 四邊形CEBO是平行四邊形. 四邊形CEBO是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).,例2:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,BAD=60,BD =6,求菱形的邊長AB和對(duì)角線AC的長. 解:四邊形ABCD是菱形, ACBD(菱形的對(duì)角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對(duì)角線互相平分) 在等腰三角形ABC中, BAD=60, ABD是等邊三角形. AB = BD = 6.,證明:在AOB中. AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角
5、三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).,3. 已知:如右圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證: ABCD是菱形.,2,4.已知:如圖,在ABC, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證:四邊形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,證明: 1= 2, 又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED, 四邊形ABCD是菱形(四邊相等的四邊形是菱形).,1,例3:如圖在正方形ABCD中
6、,E為CD上一點(diǎn),F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn),且CE=CF. BE與DF之間有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由.,解:BE=DF,且BEDF.理由如下: (1)四邊形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . (正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角) DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,A,B,D,F,E,BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF. (2)延長BE交DE于點(diǎn)M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90. BEDF.,C,M,5. 如圖,在矩形ABCD中,
7、BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE. 求證:四邊形BECF是正方形.,F,A,B,E,C,D,解析:先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形;再由一個(gè)直角,得出是矩形;最后由一組鄰邊相等可得正方形.,45,45,F,A,B,E,C,D,證明: BFCE,CFBE, 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.(有一個(gè)角是直角的菱形是正方形),有一個(gè)角是90 (或?qū)蔷€互相垂直),有一對(duì)鄰邊相等
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