數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊三角形內(nèi)角和

1、9.2.1 三角形的內(nèi)角和,南溪一中外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校 丁清兵,猜一猜 想一想,1.三角形按角分，可以分為哪幾類？ 2.我們已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180.怎么驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢?,小組活動請你通過相互討論交流驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和,活動一：量一量（度量法） 合作要求： （1）小組分工 （2）用量角器測量你們小組內(nèi)的三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) （3）最后要求計(jì)算出三個(gè)角的和是多少？填在表格里。,活動二：折一折 拼一拼（折疊法）,鈍角三角形,銳角三角形,直角三角形,活動三：剪一剪 拼一拼（剪拼法）,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,結(jié)論:,A,B,C,思

2、考:,想一想,問題：有什么方法可以得到180 ,平角的度數(shù)是180,兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180,從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?,3、鄰補(bǔ)角的和是180 ,活動四 證一證,E,D,為了證明三個(gè)角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.,同學(xué)們還有其他的方法嗎？,證法1：延長BC至點(diǎn)D，過點(diǎn)C作ABCE,CEBA A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180 （等量代換）,已知：，,求證：A+B+C=180,證法一,B=2 (兩直線平行，同位角相等),三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.,F,E,

3、B=1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=2 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,求證：A+B+C=180,已知：，,同學(xué)們還有其他的方法嗎？,證法二,證明：過點(diǎn)A作EFBC，,B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法三,E,證明:過A作AEBC，,結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180。 在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化

4、思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,思路總結(jié),應(yīng)用新知,在直角三角形ABC中，若C=90,則A+B為多少度？,性 質(zhì)：直角三角形ABC中，若C=90,則A+B =90,即：直角三角形的兩個(gè)銳角互余,課堂小結(jié),主要內(nèi)容：,1.證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ 2.輔助線的作法技巧. 3.三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.,思想方法：,轉(zhuǎn)化思想,小試牛刀,1.下面每組三個(gè)角，不可能在同一個(gè)三角形中的是（ ）. A.15 78 87 B.55 120 5 C.90 18 102 2.如圖，求1和2的度數(shù)？,你還能你還能想出其它證法嗎?想出其它證法嗎? 添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角,A,B,C,P,Q,R,課后思考：,根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，你能求出下面圖形的內(nèi)角和嗎？,根據(jù)三角形的內(nèi)角和是1