《反比例函數(shù)》課件1.ppt

1、5.1 反比例函數(shù),情境引入,什么是函數(shù)？,京滬線鐵路全程為 1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化你能寫出 v關于t的解析式嗎？,探究歸納,下列問題中，變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，請直接寫出解析式 （1）某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化 （2）已知北京市的總面積為1.68104km2，人均占有面積 S（單位：km2 /人）隨全市總人口 n（單位：人）的變化而變化,探究歸納,一般地，形如 （k 為常數(shù)，且 k 0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y

2、 是函數(shù).,自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實數(shù),x是分式 的分母，x滿足什么條件呢？,x0,例1 寫出下列問題中兩個變量之間關系的函數(shù)表達式，并判斷它們是否為反比例函數(shù) （1）面積是50cm2的矩形，一邊長y（cm）隨另一邊長x（cm）的變化而變化； （2）體積是100cm2的圓錐，高h（cm）隨底面面積S（cm2）的變化而變化,例題解析,解：（1）根據(jù)題意，得xy=50，即 y是x的反比例函數(shù)； （2）根據(jù)題意，得 即 h是S的反比例函數(shù),例題解析,例2 已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x2 時，y-3,求這個反比例函數(shù)的表達式,解：（1）設所求的反比例函數(shù)的表達式為 ，將x2 ，

3、y-3.代入上式，得,解得：k-6.所以，這個反比例函數(shù)的 表達式為,例題解析,應用提高,1用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對應關系： （1）一個游泳池的容積為 2000m3，游泳池注滿水所用時間 t（單位：h）隨注水速度 v（單位：m3/h）的變化而變化； （2）某長方體的體積為 1000cm3，長方體的高h（單位：cm）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化； （3）一個物體重 100 N，物體對地面的壓強 p（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積 S（單位：m2）的變化而變化,應用提高,2已知 y 與 x2成反比例，并且當 x3 時，y4 （1）寫出y關于x的函數(shù)解析式； （2）當x1.

4、5時，求y的值； （3）當 y6 時，求x的值.,想一想：反比例函數(shù) 的圖象是什么樣呢？,請畫出反比例函數(shù) 和 的圖象,3,1.5,-6,-3,-1,-0.5,-12,6,-3,2,0.5,解：列表,探究歸納,描點、連線,探究歸納,思考：請觀 察反比例函數(shù) 與 的圖象，回答下面的問題？,（1）每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？ （2）在每一個象限內，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？,（1）第一、第三象限,（2）在每一個象限內，y隨x的增大而減小,當k0時，還有同樣的結論嗎？,探究歸納,請畫出反比例函數(shù) 和 的圖象,探究歸納,思考：請觀察反比例函數(shù) 與 的圖象，回答下面的問

5、題？,（1）每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？ （2）在每一個象限內，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？,（1）第二、第四象限,（2）在每一個象限內，y隨x的增大而增大,當k0時，還有同樣的結論嗎？,探究歸納,歸納：一般地，反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線，它具有以下性質： （1）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減??； （2）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.,探究歸納,例3 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（2，6） （1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？ （2）點

6、B（3，4）， ，D（2，5） 是否在這個函數(shù)的圖象上？,解：（1）點A（2，6）在第一象限， 這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限， 在每一個象限內，y隨x的增大而減??；,例題解析,當x3時，y4，所以點B在這個函數(shù)的圖像上； 當x 時，y ，所以點C在這個函數(shù)的圖像上； 當x2時，y65，所以點D不在這個函數(shù)的圖像上.,（2）設這個反比例函數(shù)的解析式為 . 點A（2，6）在其圖象上， 解得：k12. 這個反比例函數(shù)的解析式為 .,例題解析,解：（1）把x=-3代入y=x+1，得y=-2. 根據(jù)題意，可得反比例函數(shù) 的圖像與一次函數(shù)y=x+1的圖像的一個交點的坐標是 （-3，-2）.,例4 已知

7、反比例函數(shù) 的圖像與一次函數(shù)y=x+1的圖像的一個交點的橫坐標是-3. （1）求k的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像； （2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，指出當k-1時，y的取值范圍,例題解析,把x=-3、y=-2代入 得 即k=6. 函數(shù) 的圖像如圖11-4.,（2）由函數(shù)圖像知，當x-1時，-6y0.,例題解析,拓展提升,1在同一直角坐標系中，函數(shù) 與 的圖象大致是（ ） A.（1）（2）B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）,C,拓展提升,2點 A（x1，y1）和點 B（x2，y2）在反比例函數(shù) 的圖象上，如果x10 x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的關系？,解：有兩種情況

8、， （1）當k0時， y1 y2 ； （2）當k0時， y1 y2 .,例5 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室 （1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度 d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關系？,實際上是圓柱的高,解：（1）根據(jù)圓柱的體積公式 ， 得Sd 104， 所以S關于d的函數(shù)解析式為 ,例題解析,例5 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室 （2）公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊施工時應該向地下掘進多深？,（2）把S500代入 ，得 解得：d20（m） 答：如果把儲存室的底面 積定為500 m2，施工時應向地 下

9、掘進 20 m深,例題解析,例6 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間 （1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關系？,解：設輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得: k308240， 所以v關于t的函數(shù)解析式為 ,例題解析,例6 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間 （2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？,（2）把t5代入 ，得 （噸） 如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸 對于函數(shù) ，當t0時，t越小，v越大. 若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸,例題解析,應用提高,1一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6 h到達目的地 （1）當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關系？ （2）如果該司機必須在4 h之內回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于多少？,（1）,（2）120km/h,應用提高,2新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5103m2 （1）所需的瓷磚塊數(shù)n