第九 雙變量的統(tǒng)計分析(相關(guān)分析).ppt

1、第九講 雙變量的統(tǒng)計分析,“學好數(shù)理化，走遍天下都不怕” “學好數(shù)理化，不如有個好爸爸” 布勞與鄧肯在1967年出版的美國的職業(yè)結(jié)構(gòu)中研究了父親職業(yè)與子女職業(yè)的關(guān)系，先賦地位和自致地位哪一個在個人生活中具有更重要的作用。 盡管家庭背景(父親的職業(yè)與受教育水平)給美國男性的職業(yè)地位獲得以顯著作用，在決定美國在職男性社會地位獲得的因素中，由個人努力所達到的“受教育水平”要比來自于“父親職業(yè)地位”的作用更強。 他們解釋說，美國是一個相當開放的社會越是工業(yè)化社會，先賦性因素對個人社會地位獲得的影響就越弱；越是傳統(tǒng)型社會，先賦性因素對個人社會地位獲得的影響就越強。但是，即使如此，在美國這樣城市化和工業(yè)化

2、水平較高的西方市場化國家，來自于父親的先賦性因素，對子女職業(yè)地位的獲得仍然具有雖然微弱但卻顯著而直接的影響。,那么中國的情況如何？ 白威廉(William Parish)的研究最具影響力，白氏通過對中國大陸1972-1978年間遷居香港的132位移民的訪談，得到了他們2865位鄰居的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：對于那些在“文革”前(1966年前)就年滿20歲的同期群案例來說，父親的“受教育水平”與“職業(yè)地位”對子女的受教育水平，父親的“職業(yè)地位”與“階級出身”對子女的“職業(yè)地位”獲得等具有顯著影響作用。但對于那些在“文革”時期才年滿20歲的同期群案例來說，作用卻并不顯著。 謝文和林南于1983年在北京的調(diào)查(

3、N=1774)、林南和邊燕杰于1985在天津的調(diào)查(N=1000)等進一步證實：父親的職業(yè)地位既對人們的初職地位獲得毫無影響，也對人們目前職業(yè)地位的獲得缺少明顯作用。 林南與邊燕杰將“工作單位部門”這一具有國家社會主義特色的指標作為中介變量，置于職業(yè)地位之前進行檢驗。研究發(fā)現(xiàn)，雖然父親的職業(yè)地位對子女的教育和職業(yè)地位獲得缺少統(tǒng)計意義的影響，但父親的“工作單位部門”卻通過對兒子“工作單位部門”的作用而影響了兒子的初職地位獲得，但女兒卻無此殊榮。,單變量的分析和統(tǒng)計描述，是我們了解和認識社會現(xiàn)象的基礎(chǔ)。 但社會生活中的現(xiàn)象并不是孤立存在的，現(xiàn)象之間往往存在或多或少的關(guān)系，或者說，社會現(xiàn)象之間往往是

4、相互聯(lián)系、相互影響、相互依存的。 進一步了解社會現(xiàn)象發(fā)生和變化的原因，揭示社會現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，探索和發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象之間的關(guān)系，才是大多數(shù)社會研究的主要目的，而這則需要對兩個變量或多個變量之間的關(guān)系進行分析。,變量之間的關(guān)系,兩個變量之間的關(guān)系 多個變量之間的關(guān)系。 在多數(shù)情況下，多個變量之間的關(guān)系又可以分解為若干個兩個變量之間的關(guān)系，也就是說多個變量之間的關(guān)系可以通過若干個兩個變量間的關(guān)系來描述。,知識點,雙變量間關(guān)系的種類 主要的雙變量的測量方法 （1）交互分析列聯(lián)表分析 （2）不同層次變量的測量法 （3）自變量和因變量的關(guān)系 相關(guān)分析和因果分析,一、相關(guān)關(guān)系（correlation）,兩變量間的

5、相關(guān)關(guān)系指的是一個變量的值與另一個變量有連帶關(guān)系。也就是，當一個變量發(fā)生變化時（或取值不同時），另一個變量也隨之發(fā)生變化。 如： 文化程度 收入期望 女性的文化程度 生育期望,1、相關(guān)的性質(zhì),（1）相關(guān)關(guān)系的強度 相關(guān)程度，指的是相關(guān)關(guān)系的強弱或大小。相關(guān)關(guān)系的強弱或大小可以用統(tǒng)計法進行測量。變量間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計結(jié)果稱為相關(guān)系數(shù)。 相關(guān)關(guān)系的程度介于-1，1之間，數(shù)值絕對值越大,表示相關(guān)的程度越強.正負號表示的是相關(guān)關(guān)系的方向.0代表無相關(guān)，1 代表全相關(guān).見圖9-1來說明.,注意： 社會調(diào)查中各相關(guān)系數(shù)的值不可能達到1 相關(guān)系數(shù)只表示各變量間相關(guān)程度的指標，沒有數(shù)量的關(guān)系。 如0.5和0.2

6、5，并不表示0.5比0.25的相關(guān)大0.25，或者是0.25相關(guān)的兩倍,圖9-1 X與Y的相關(guān)關(guān)系 X和Y分別代表兩個變量，各有二個取值（1，2），表中的a、b、c、d分別表示不同情況下個案的數(shù)目,如果a=d=0或b=c=0，則表示X和Y全相關(guān)； 如果ad=bc，即，則表示X和Y無關(guān)； 如果adbc或adbc，則表示X和Y有相關(guān)關(guān)系。,例1：a=d=0或b=c=0，兩個變量全相關(guān),例2：ad=bc，對角線相等，則表示無相關(guān),例3：如果adbc或adbc，則表示X和Y有相關(guān)關(guān)系。,（2）相關(guān)關(guān)系的方向（+、-）,正相關(guān)關(guān)系和負相關(guān)關(guān)系 正相關(guān)關(guān)系：一個變量的取值增加時，另一個變量的取值也增加，反

7、之亦然； 人們的文化程度越高，他們的收入水平也越高；文化程度較低的人，他們的收入水平也普遍較低。反之，那些收入水平較低的人，他們的文化程度一般來說也較低。,負相關(guān)關(guān)系：一個變量的取值增加時，另一個變量的取值減少；而一個變量的值減少時，另一個變量值的增加。 在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，文化程度越高的被調(diào)查者，在回答問卷時，花費的時間越少，而文化程度較低的被調(diào)查者，填答問卷時花費的時間較長。在此，我們可以說文化程度和問卷填答時間之間存在著負相關(guān)關(guān)系。 注意：方向的分析只適用于定序以上層次的變量,（3）相關(guān)關(guān)系的對稱性與非對稱性,相關(guān)的兩個變量，不一定有因果關(guān)系，可能是共同變化。 不對稱關(guān)系：自變量X影響因變量Y

8、，但是因變量Y不會影響X-因果關(guān)系， 如施肥量和小麥產(chǎn)量之間的關(guān)系 對稱關(guān)系：不能確定或區(qū)分兩個變量的方向。 如交往的多少與他們的互愛程度,因果關(guān)系,大多數(shù)的社會研究，都涉及因果關(guān)系的概念，社會研究的最終目的，往往在與希望獲得某些社會現(xiàn)象間因果關(guān)系的知識。 如“受教育程度與人們的職業(yè)獲得的研究”、“不同職業(yè)的被調(diào)查者收入的差異”-首先認為這些變量之間存在因果關(guān)系。 研究的目的在于辨明這些研究的因果關(guān)系狀態(tài),因果關(guān)系必須滿足三個條件:,第一.變量X與變量Y存在著不對稱的相關(guān)關(guān)系,這是因果關(guān)系成立的必要條件; 第二.變量X與變量Y在發(fā)生順序上有先后之別,即先有原因(自變量)的變化,后有結(jié)果(因變量

9、)的變化. 第三.變量x與變量Y的變化不會受第三個變量的影響,也就是說兩個變量的關(guān)系不是某種虛假的或表面的關(guān)系,而是實際存在的關(guān)系.,（4）相關(guān)的類型,相關(guān)關(guān)系是一種數(shù)量關(guān)系上不很嚴格的相互依存關(guān)系。 如果這種關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線，就稱為直線相關(guān)，又稱線性相關(guān)； 如果這個關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條曲線，則稱為曲線相關(guān)，又稱非線性相關(guān)。 雖然在自然界和社會生活中，曲線相關(guān)現(xiàn)象遠比直線相關(guān)更多，但由于數(shù)學手段上的局限性，社會統(tǒng)計研究中多以闡述線性（直線）相關(guān)為主。,5、削減誤差比例,1、兩個變量間關(guān)系的強弱 2、消減誤差比例（PRE測量，Proportionate reduction in erro

10、r）：我們在預測或解釋社會現(xiàn)象y時，難免會有誤差（錯誤），假定另一種社會現(xiàn)象x與y是有關(guān)系的，我們可以根據(jù)x的值來預測y的值，理應可以減少若干誤差，其值表示的就是x對y的誤差的消減程度.而且X與y的關(guān)系越強,所能減少的誤差就會越多.換言之,減少誤差的多少,可以反映X與Y之間關(guān)系的強弱程度.,理解：x對y的可認知程度,如假定不知道x的值，我們在認識y時的全部誤差是E1。我們知道x的值，可以根據(jù)x的值來認識y的值時的誤差的總數(shù)(不可認知的部分）為E2，那么用x的值來預測y的值時減少的誤差就是E1-E2，這個值（ E1-E2 ）與y全部誤差的比例，則稱謂消減了的誤差比例,Y 右圖紅色表示E1-E2，

11、,E1,PRE值的意義,1、PRE的值在0，1 2、E2=0，則PRE=1，x與y是全相關(guān)，用x解釋y時不會產(chǎn)生誤差 3、E1=E2，則PRE=0，x與y是無相關(guān)，用x來預測y時產(chǎn)生的誤差等于不用x來預測y時的誤差 4、如PRE=0.8，表示用x預測y可以減少80%的誤差，也反映了兩者的相關(guān)程度頗高；如果PRE=0.08，則表示只能減少8%的誤差，即x對y的影響甚小，需要尋找其他的變量解釋或預測y,強調(diào)：相關(guān)值的兩個意義,兩個變量之間關(guān)系的大小 用一個變量預測另一個變量能消減的誤差比例,二、交互分類表與列聯(lián)表,交互分類就是將調(diào)查所得的一組數(shù)據(jù)按照兩個不同的變量進行綜合分類。通常以交互分類表（列

12、聯(lián)表）的形式出現(xiàn)，如表1：,交互分析的作用,如表3，我們只能得出贊成和反對的人大致相等的結(jié)論,實際從不同性別來看，男性和女性之間存在很大的差異,思考： 兩個表格所顯示信息的差異,交互分析的作用,較為深入的描述樣本資料的分布狀況和內(nèi)在結(jié)構(gòu)。 對變量之間的關(guān)系進行分析和解釋,交互分類表的形式要求,每個表的頂端要有表號和標題 線條規(guī)范、簡潔，最好不用豎線 百分比符號的處理：一種在表頂端的右角；另一種在表中每一列數(shù)字的上方 表的下端用括號標出每一列的頻數(shù) 兩個變量的安排：通常是將自變量、或被看作自變量或用來做解釋的變量放在上面（列），將因變量、或被看作因變量、或被解釋的那個變量放在表的左側(cè)（行）。 變

13、量取值不宜太多。如4個自變量，5個因變量就是20個百分比 少數(shù)點的位數(shù)要一致。如67.3和50.0 必須要進行假設檢驗（多選變量的分析可以沒有）,三、變量的測量層次與相關(guān)測量法,變量之間的關(guān)系 定類變量定類變量 定序變量定序變量 定距變量定距變量 定類變量定序變量 測量法是什么？ 定類變量定距變量 定序變量定距變量,（一）兩個定類變量：Lambda，tau-y,1、Lambda(又叫葛特曼預測系數(shù)) 基本邏輯：用一個定類變量的值來預測另一個定類變量的值時，如果以眾數(shù)作為測量的準則，可以減少多少誤差。 消減的誤差在全部誤差中所占的比例越大，就表示兩個變量的相關(guān)越強. 其值在0到1之間,0表示兩個

14、變量不相關(guān),1表示兩個變量全相關(guān),數(shù)值越大,相關(guān)程度越強. 有兩種測量形式:一種是對稱形式;一種是非對稱形式,公式：,（1）不對稱形式： My=Y變項的眾數(shù)次數(shù) my=X變項的每個值（類別）之下Y變項的眾數(shù)的次數(shù) n=全部個案數(shù) n-My=不知道x值的情況下預測Y值產(chǎn)生的誤差 分子E1-E2=（n-My）-（n-my）= my-My,例1：分析性別與理想志愿之間的關(guān)系,（2）對稱形式：不確定兩個變量的影響方向,My=Y變項的眾數(shù)次數(shù) Mx=X變項的眾數(shù)次數(shù) mx=Y變項的每個值（類別）之下X變項的眾數(shù)次數(shù) my=X變項的每個值（類別）之下Y變項的眾數(shù)次數(shù) n=全部個案數(shù),例：青年的教育期望與父

15、母的教育期望,特例：如下表，72.4%的制造業(yè)工人和64.3%的服務業(yè)人員注重物質(zhì)報酬，職業(yè)類型與價值取向是略有影響的，但是,2、tau-y,不對稱測量法 系數(shù)值介于0-1之間 計算系數(shù)時包括了所有的邊緣次數(shù)和條件次數(shù) 如果是不對稱關(guān)系最好選用tau-y計算 計算過程：先求出E1和E2，計算消減誤差的比例,n=全部個案數(shù)目 f=某條件次數(shù) Fy=Y變項的某個邊緣次數(shù) Fx=X變項的某個邊緣次數(shù),E1：如果不知道x，則每次預測y變量時的錯誤機率是（n-Fy）/n，乘以Fy表示y值時的錯誤總數(shù)，y變量有多個值，將各值的錯誤總數(shù)相加起來就是E1； E2：如果知道x變量（如某一性別），則預測y值時的錯

16、誤機率是（Fx-f）/Fx，乘以f便是預測y值得錯誤總數(shù)。在每個x下y有多個取值，將各個值的預測錯誤相加起來就是E2。,前例：,（二）兩個定序變量：Gamma、 dy,對稱關(guān)系：Gamma( 古德曼Goodman和古魯斯卡Kruskal)用G表示 不對稱關(guān)系：薩默斯(Somers)的dy 系數(shù)值-1，+1 系數(shù)值既表示相關(guān)的程度，也表示相關(guān)的方向，還具有消減誤差比例的意義 基本邏輯：根據(jù)任何兩個個案在某變項上的等級來預測他們在另一個變量上的等級時，可以減少的誤差是多少,等級,1、同序?qū)Γ╯ame-order pair或concordant pair），指的是某對個案在兩個變量上的相對等級是相同

17、的，通常用Ns表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya；個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果，Xa Xb，Ya Yb，那么，就稱個案A和B是同序?qū)?。簡言之，如果某對個案其中一個個案在兩個變量上的等級同時高于或同時低于對方，該對個案便可稱為同序?qū)Α?2、異序?qū)Γ╠ifferent-ordered pair 或discordant pair），指的是某對個案在兩個變量上的相對等級是不相同的，通常用Nd表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya，個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果，Xa Xb，Ya Yb，那么，就稱個案A

18、和B是異序?qū)Α：喲灾?，如果某對個案中，其中一個個案在兩個變量上，一個變量的等級高于對方，另一個變量的等級低于對方，這對個案就可稱為異序?qū)Α?3、X同分對（same graded pair on X），指的是兩個個案在X變量上的等級是相同的，區(qū)分不出高低，通常用Tx表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya，個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果XaXb，YaYb，則稱個案A和B是X同分對。 4、Y同分對（same graded pair on Y），則是指兩個個案在Y變量上的等級是相同的，通常用Ty表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya，

19、個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果XaXb，YaYb，則稱個案A和B是Y同分對。 5、X、Y同分對（same graded pair on X and Y），則是指兩個個案在X和Y變量上的等級都是相同的，通常用Txy表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya，個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果Xa=Xb，Ya=Yb，則稱個案A和B是X、Y同分對。,等級：同序?qū)彤愋驅(qū)?同序?qū)Γ篈-B，A-C 異序?qū)Γ篋-E X同分對：B-C，C-E Y同分對：C-D X、Y同分對：B-E,Gamma的計算公式：,NS=12（30+5+16+12）

20、+10（5+12）+8（16+12）+30*12=1510 Ns=f11(f22+f23+f32+f33)+f12(f23+f33)+f21(f32+f33)+f22*f33,Ns=f11（f22+f23+f32+f33）+f12（f23+f33）+f21（f32+f33）+f22（f33） 同序?qū)Γ骸坝蚁掠嘧邮健狈?Nd=f31（f12+f22+f13+f23）+f21（f12+f13）+f32（f13+f23）+f22（f13） 異序?qū)Γ骸白笙掠嘧邮健狈?Nd=f13(f21+f22+f31+f32)+f12(f21+f31)+f23(f31+f32)+f22*f31 Nd=3（30+8+

21、16+4）+10（8+4）+5（4+16）+304=514,Tx、Ty 具體的計算方法,Tx：同一縱列的次數(shù)的乘積 Tx=f11(f21)+f12(f22) Ty：同一橫行的次數(shù)的乘積 Ty=f11（f12）+f21(f22) Txy：兩個變量同分的對數(shù)，先求出每個方格內(nèi)個案的對數(shù)，將其加起來 Txy=f11(f11-1)/2+f12(f12-1)/2 +f21(f21-1)/2+f22(f22-1)/2,工人的文化程度和收入水平成正相關(guān)關(guān)系 相關(guān)程度是0.492 用工人的文化程度來解釋工人的收入水平時可以減少49.2%的誤差,（2）薩默斯dy,Gamma屬于對稱相關(guān)測量 dy屬于非對稱相關(guān)測

22、量 Ty是指因變量是同序?qū)Φ膶?shù)。（分母表示的是Y所有的誤差）同一橫行次數(shù)的乘積,例,Ns=23（55+28+27+24）+11（27+24）+20（28+24）+5524=6003 Nd=4（11+55+8+27）+20（11+8）+28（8+27）+558=2204 Ty=23（20+4）+204+11（55+28）+5528+8（27+24）+2724=4141,注意：原則上對稱分析用Gamma，不對稱分析用dy，但在實際的運用中，一些不對稱分析中（區(qū)分了自變量和因變量）也用Gamma，雖然不太嚴謹，但可以接受。 測量時首先注意的是變量的層次，對稱性是次要的考慮,測量定序變量的對稱關(guān)系用

23、的其他測量法,（三）兩個定距變量：b，r,簡單線性回歸分析,每個個案的X值未知時，要預測每個個案的Y值，用Y的均值估計，所犯錯誤最小 最小二乘法準則 要求回歸方程 的總誤差最小,2.積距相關(guān)系數(shù):r,積距相關(guān)(r)的性質(zhì),（1） r 是線性相關(guān)系數(shù)。 （2）適用于定距/定比變量。 （3）取值-1，1，絕對值越大，相關(guān)程度越高。r 的絕對值在0.3以下表示不相關(guān)；0.30.5表示低度相關(guān)； 0.50.8表示中等相關(guān)；0.8以上表示高度相關(guān)。 （4）X與Y是對稱關(guān)系。 （5）相關(guān)系數(shù)的數(shù)值不受坐標點變化的影響。 （6）r2具有PRE意義。 （7）r 公式中的兩個變量都是隨機的，因而改變兩者的位置并

24、不影響r的數(shù)值。,注意事項：,（1）注意實際意義 進行相關(guān)回歸分析要有實際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。例如，有人說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間的相關(guān)關(guān)系就毫無意義，用孩子的身高推測小樹的高度則更加荒謬。 （2）注意虛假相關(guān) 兩個事物間能計算出相關(guān)系數(shù)，并不一定能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系。例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強的相關(guān)關(guān)系。然而，學會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素 年齡。當兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。,簡單線性回歸,生活中的例子： 家庭收入x和家庭伙食費y 施肥量x和小麥產(chǎn)量y

25、簡單回歸方程：y=bx+a x：是自變量 b：回歸系數(shù)，表示回歸線的斜率 a：是截距,（四）定類變量與定序變量：Gamma和tau-y,系數(shù)，非對稱測量法 值域0,1 無消減誤差比例的意義 ，y測量法，定序變量作定類變量看待，常用,(五）定類變量與定距變量： eta(相關(guān)比率),不對稱變量，根據(jù)自變量的值來預測、估計因變量的值 取值為0，1 公式的獲得是通過消減誤差比例公式得到（考慮到正負值消減問題，所以取平方值） E2有消減誤差比例的作用（李p106-107）,Yi：表示的是每個自變量上因變量的均值,ni是每個自變 量Xi的個案,表 性別和英語成績,（六）定序變量和定距變量：相關(guān)比率eta,

26、特別注意：在一些研究中會將定序變量通過賦值看作定距變量，因此采用pearson相關(guān)系數(shù) 測量的是對稱關(guān)系 把定序變量看成定類處理 值域0,1 具有消減誤差比例的意義 定序變量通過賦值轉(zhuǎn)化為定距變量 可用 b和r,如受教育程度分為高、中、低-定序變量，如果對其進行賦值，高為3分，中為2分，低為1分，然后將這些分數(shù)作為定距資料來分析。 實際上這些數(shù)字只具有定序變量的等級的含義，不具有數(shù)學特質(zhì)（即不能進行加減運算） 同理，定序變量用r系數(shù)或回歸進行分析（李p113） 這些都是在社會科學的統(tǒng)計中可以接受的,社會分析的一般步驟,單個變量的基本情況是怎么樣的 判斷兩變量間是否存在關(guān)系，兩個變量之間的相關(guān)程度是多少 兩個變量之間是否存在因果關(guān)系,綜合,社會學統(tǒng)計中，首先要簡化一個變量的分布：頻次、百分比、集中趨勢測量和離散趨勢測量 了解一個變量的情況后，需要進一步分析一個變量與另一個變量之間的關(guān)系，最基本是交互分析 也可以測量兩個變量之間的相關(guān)的強度和方向 在選擇相關(guān)測量法時，首