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1、1,第七節(jié) 定積分的應(yīng)用,一.求平面圖形的面積,二.求幾何體的體積,三.在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用,2,復(fù)習(xí)：定積分的幾何意義,曲邊梯形面積,曲邊梯形面積的負(fù)值,一.求平面圖形的面積,3,1.以x軸為底邊的曲邊梯形的面積,4,若f (x)有正有負(fù),則曲邊梯形面積為,5,2.以y軸為底邊的曲邊梯形的面積,6,3. 由連續(xù)曲線 y=f(x), y=g(x), 直線 x=a, x=b (ab)所圍成的平面圖形的面積,7,3. 由連續(xù)曲線 y=f(x), y=g(x), 直線 x=a, x=b (ab)所圍成的平面圖形的面積,8,特別， 時(shí),9,面積元素:,由連續(xù)曲線 y = f (x) ( f (x) 0)

2、, 直線 x=a, x=b (ab)及x軸所圍成的平面圖形的面積,面積,10,由連續(xù)曲線 y=f(x), y=g(x), 直線 x=a, x=b (ab)所圍成的平面圖形的面積,面積元素:,11,圍成的平面圖形的面積為,12,解,先求兩曲線的交點(diǎn),選x為積分變量,例1,能否選y為積分變量?,13,解,先求兩曲線的交點(diǎn),選y為積分變量,例1,14,解,兩曲線的交點(diǎn),例2,選x為積分變量,15,此題選y為積分變量比較好,選擇積分變量的原則：,(1)盡量少分塊； (2)積分容易。,16,例3,圍成的平面圖形的面積.,解,由對(duì)稱性,交點(diǎn),17,解,3,18,解,例5,19,練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線所圍成的

3、圖形面積的定積分表達(dá)式。,（1）,（2）,20,練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。,（4）,（5）,21,一般地：如右圖中的陰影部分的面積為,練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。,（6）,或,22,法一：以 y 作積分變量,法二：以 x 作積分變量,（7）,練習(xí)寫(xiě)出下列給定曲線所圍成的圖形面積的定積分表達(dá)式。,23,例 5 求由下列給定曲線所圍成的圖形面積。,星形線,解由圖形的對(duì)稱性可得,即,24,作業(yè)：,1.(3)(5)(8),2.,1.選擇積分變量的原則：,(1)盡量少分塊(2)積分容易。,總結(jié)：,2.準(zhǔn)確的作圖.,25,備用題1.,26,解答,兩邊同時(shí)對(duì) 求導(dǎo),27,積分得,所以所求曲線為,28,2.,解,為確定積分限，解方程組,29,此題如果選 作積分變量，,必須分成兩個(gè)部分，即,3

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