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1、3.2.2復(fù)數(shù)的乘法,沈陽(yáng)市青松中學(xué) 任靜,設(shè)a，b，c，dR，則(ab)(cd)怎樣展開(kāi)？,(ab)(cd)acadbcbd,設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，則z1z2(abi)(cdi)，按照上述運(yùn)算法則將其展開(kāi)，z1z2等于什么？,設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,則,探究點(diǎn)1 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的乘法法則：,顯然,兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍為復(fù)數(shù).,z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i,z1z2= z2z1 , (z1z2) z3= z1(z2 z3) , z1(z2 +z3)= z1z2 +

2、z1z3 .,復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算律：,容易驗(yàn)證，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律，即對(duì)任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3,有,例 1 已知z1=2+i, z2=3-4i,計(jì)算z1z2.,解： z1z2=(2+i)(3-4i) =6-8i+3i-4i2 =10-5i.,例2 求證:,證明：,求證：,例2表明，(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的乘積等于這個(gè)復(fù)數(shù)（或其共軛復(fù)數(shù)）模的平方. (2)一個(gè)復(fù)數(shù)平方的共軛復(fù)數(shù)等于其共軛復(fù)數(shù)的平方。 (3)兩個(gè)復(fù)數(shù)積的共軛復(fù)數(shù)等于其兩共軛復(fù)數(shù)的乘積。 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正整指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即對(duì)z,z1,z2C及m,nN有:,zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.,【探究2】 i 的指數(shù)變化規(guī)律,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？,解：,解：,解：,復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的記憶 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母，類比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，注意要把i2化為1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn),

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