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1、方差,在一次女子排球比賽中,甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下: 甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少?,討論:,你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎?,在一次女子排球比賽中,甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下: 甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少?,你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎?,求兩隊(duì)參賽選手年齡的極差。,.兩隊(duì)參賽選手的極差反映了什么
2、情況?,甲隊(duì):5,乙隊(duì):2,兩隊(duì)參賽選手的極差只反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍,而不能具體反映所有數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。,用圖表整理這兩組數(shù)據(jù),分析你畫出的圖表,看看你能得出哪些結(jié)論?,甲隊(duì)選手的年齡分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,數(shù)據(jù)序號(hào),年齡,甲隊(duì) 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29,乙隊(duì)選手的年齡分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,數(shù)據(jù)序號(hào),年齡,乙隊(duì) 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26,比較兩幅圖可以看出:,甲隊(duì)
3、選手的年齡與其平均年齡的偏差較大,乙隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較小,能否用一個(gè)量來刻畫它呢?,來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,并把它 叫做這組數(shù)據(jù)的方差。,方差的定義:,S甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ,SHIFT,CLR,SCL,1,ON,MODE,SD,2,1,2,26-26.9,25-26.9,29-26.9,SHIFT,S-SUM,1,1,X2,=,MODE,清除,調(diào)SD狀態(tài) 傳遞數(shù)據(jù)的各種功能,輸數(shù)據(jù),出結(jié)果,1,=,10,M+,M+,M+,現(xiàn)在你能說說兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎?,方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均
4、數(shù)的大小).,方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均 數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差.,歸納,方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方 差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。,方差的意義:,鞏固,1. 數(shù)據(jù) -3,-2,1,2,4,4 的方差 是 ;,2. 數(shù)據(jù) -4,-3,-1,4,4,6 的方差 是 ;,P140 例1. 在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞 團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖,參加表演的女演員的身高 (單位:cm)分別是 甲團(tuán) 163 164 164 165 165 165 166 167 乙團(tuán) 163 164 164 165 166 167 167 168 哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?,S甲21.36,S乙22.7
5、5, S甲2 S乙2,甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整 齊,談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到了什么?,1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均 數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.,小結(jié):,2.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,在樣本容量相同的情況下: 方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定. 方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定.,3.極差、方差的區(qū)別與聯(lián)系,方差是用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”的方法得到的結(jié)果,主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo),每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果,是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。,區(qū)別:,極差是用一組
6、數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來反映數(shù)據(jù)的變化范圍,主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況,對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。,極差、方差都是用來衡量(或描述)一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑闹笜?biāo),常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。,在實(shí)際使用時(shí),往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。,聯(lián)系:,為什么常用方差來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況呢?有興趣的同學(xué)可以參考本節(jié)的“閱讀與思考數(shù)據(jù)波動(dòng)的幾種度量”,1、2、4,數(shù)據(jù)的分析,作業(yè): P141練習(xí),P141 練習(xí),1.用條形圖表示下列各數(shù),計(jì)算并比較 它們的平均數(shù)和方差,體會(huì)方差是怎樣 刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6
7、(2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9,練習(xí),、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù),計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差,體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的。,(1)6666666,(2)5 5 6 6 6 7 7,(3)3 3 4 6 8 9 9,(4)3 3 3 6 9 9 9,2、下面是兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)(單位:m),在這10次測(cè)驗(yàn)中,哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定?(可以使用計(jì)算器),例2. 農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米種子各用10快試驗(yàn)田 進(jìn)行試驗(yàn),得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù):,現(xiàn)在要通過比較甲、乙兩個(gè)品種在試驗(yàn)田中的產(chǎn)量 和產(chǎn)
8、量的穩(wěn)定性,來估計(jì)它們?cè)谶@一地區(qū)的產(chǎn)量和 產(chǎn)量的穩(wěn)定性。,S甲20.01,S乙20.002, S甲2 S乙2,乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,可以推測(cè)這個(gè)地區(qū)更適合種植乙種甜玉米,例3. (P1443.題) 為了考察甲、乙兩種小麥的 長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗,測(cè)得苗高如下(單位:厘米): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 問哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?,思考:求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么?,2、利用方差公式求方差。,1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù);,1.在方差的計(jì)算公式 S2= (x120)2+(x220)2+ +(x102
9、0)2中, 數(shù)字10和20分別表示( ) A、樣本的容量和方差 B、平均數(shù)和樣本的容量 C、樣本的容量和平均數(shù) D、樣本的方差和平均數(shù),C,練習(xí):,2.(口算)為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊 競(jìng)賽,某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了 測(cè)試,兩人在相同條件下各射靶10次.,求方差S乙2;,賽后,甲乙兩個(gè)同學(xué)都說自己是勝者,爭(zhēng)執(zhí)不下.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),進(jìn)一步判斷甲乙兩個(gè)同學(xué)在這次測(cè)試中成績(jī)誰優(yōu)誰次,并說明理由。,S乙2 =1.2,甲、乙兩小組各10名學(xué)生進(jìn)行英語口語會(huì)話,各 練習(xí)5次,他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表:,(1) 哪組的平均成績(jī)高?(2) 哪組的成績(jī)比較穩(wěn)定?,所以甲、乙兩組的平均成績(jī)一樣,所以甲組成績(jī)比較穩(wěn)定,平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)的指標(biāo),方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo),故(2)中應(yīng)選用方差 計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均,后求差,平方后,再平均”.,說明:,方差是0;,D、平
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