遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)（3）導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教B版選修1-1（通用）

1、2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)（3）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)法指導(dǎo)（1）進(jìn)一步熟悉橢圓的定義，以及橢圓的方程（2）掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)（3）通過(guò)找橢圓中a，b，c的關(guān)系求橢圓的離心率及取值范圍二、預(yù)習(xí)案（一）.復(fù)習(xí)橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（二）.課前預(yù)習(xí)題1、（1）若橢圓短軸一端點(diǎn)到橢圓一焦點(diǎn)的距離是該焦點(diǎn)到同側(cè)長(zhǎng)軸一端點(diǎn)距離的3倍，則橢圓的離心率e=_（2）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不大于短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率_2、橢圓上的點(diǎn)M（1，n）到左焦點(diǎn)F1的距離MF1=_；到右焦點(diǎn)F2的距離MF2=_3、若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，求離心率；三、課中案 典型例題例1： 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，P為橢圓上任意

2、一點(diǎn)， 的最大值為，求該橢圓的離心率。例2：已知P是以和為左右焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，滿足，求橢圓離心率的取值范圍例3：已知F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，（I）求橢圓的離心率的范圍（II）求證：的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)推廣：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為與，為該橢圓上的點(diǎn)，且=，求證：的面積課堂練習(xí)：若橢圓上存在一點(diǎn)M，使，求橢圓的離心率的范圍例4：（1） 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求最大值和最小值。求的最小值，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn),定點(diǎn) (2,3)在橢圓內(nèi),在橢圓上求一點(diǎn)使最小,求點(diǎn)坐標(biāo)及最小值.四、課后案1、橢圓方程的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2）那么k

3、= 2、已知是橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為_(kāi)3、分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，PO是面積為的正三角形，則 4、設(shè)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸，則橢圓的離心率為_(kāi)5、橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿足方程：，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的最短路程是_6、已知橢圓，A為左頂點(diǎn)，B為短軸一頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率為_(kāi)7、 橢圓上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為2，N是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為_(kāi)8、設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，橢圓上存在一點(diǎn)P，使為鈍角，求該橢圓的離心率的范圍。9、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則到F2 的距離為_(kāi)1