《彈塑性本構(gòu)方程》PPT課件.ppt

1、彈塑性力學(xué),2011年6月,蔣建平,第4章 彈塑性本構(gòu)方程,4-1 典型金屬材料 曲線分析,圖4-1,（4-1）,4-2 本構(gòu)關(guān)系類型,4-2-1 線彈性本構(gòu)關(guān)系,4-2-2 彈塑性本構(gòu)簡化模型,4-3 典型的本構(gòu)關(guān)系模型,4-3-1 雙曲線（鄧肯-張）模型,4-3-2 Drucker-Prager模型(D-P模型),4-4 屈服條件、屈服面,（4-10）,圖4-12,圖4-13,4-5 世界上最常用巖土本構(gòu)模型及土本構(gòu)模型剖析,世界上最常用的土本構(gòu)模型,1.概述,土作為天然地質(zhì)材料在組成及構(gòu)造上呈現(xiàn)出高度的各向異性、非均質(zhì)性、非連續(xù)性和隨機性,在力學(xué)性能上表現(xiàn)出強烈的非線性、非彈性和粘滯性,

2、土的本構(gòu)模型就是反映這些力學(xué)性態(tài)的數(shù)學(xué)表達式。,一般認(rèn)為,一個合理的土的本構(gòu)模型應(yīng)該具備理論上的嚴(yán)格性、參數(shù)上的易確定性和計算機實現(xiàn)的可能性。自Roscoe等創(chuàng)建劍橋模型至今,各國學(xué)者已發(fā)展數(shù)百個土的本構(gòu)模型。,這些模型包括不考慮時間因素的線彈性模型、非線彈性模型、彈塑性模型和近來發(fā)展起來的內(nèi)時模型、損傷模型及結(jié)構(gòu)性模型等,常用的模型只有極少數(shù)幾個。,土的本構(gòu)模型研究在理論上屬于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)本構(gòu)理論的范疇,對材料屬性的假定上將微觀上并不連續(xù)的土視為宏觀上的連續(xù)介質(zhì),以彈性力學(xué)、塑性力學(xué)和新興的力學(xué)分支為理論基礎(chǔ),通過理論結(jié)合實驗的方法進行研究。,土的本構(gòu)關(guān)系的建立,通常是通過一些試驗,測試少量

3、彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,然后通過巖土塑性理論以及某些必要的補充假設(shè),把這些試驗結(jié)果推廣到復(fù)雜應(yīng)力組合狀態(tài),以求取應(yīng)力-應(yīng)變的普遍關(guān)系,這種應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式就是土的本構(gòu)模型。,建立的模型與實際情況會有一定的出入,模型的確定還應(yīng)以實際工程或現(xiàn)場大型試驗為依據(jù),然后再通過現(xiàn)場測試和實際工程來檢驗和修正,才能做到理論符合實際,形成一個比較完善的本構(gòu)模型。,另外,從使用角度來說,一個合理的本構(gòu)模型除要符合力學(xué)和熱力學(xué)的基本原則和反映巖土實際狀態(tài)外,還必須進行適當(dāng)?shù)暮喕?使參數(shù)的選擇和計算方法的處理盡量簡便。,早期土力學(xué)中的變形計算主要是基于線彈性理論的。在線彈性模型中,只需兩個材料常數(shù)即可描

4、述其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,即E和或K和G或和。其中研究最多、應(yīng)用最廣的是非線彈性模型,最具代表性的當(dāng)屬Duncan-Chang雙曲線模型(1970年1980年)。,20世紀(jì)50年代末60年代初,土塑性力學(xué)的發(fā)展,特別是金屬塑性理論的突破,為土的本構(gòu)模型的研究開辟了一條新的途徑。Drucker等(1957年)提出在Mohr-Coulomb錐形屈服面上再加一組強化帽形屈服面。,Roscoe等(1958年1963年)建立了第一個土的本構(gòu)模型即劍橋模型,標(biāo)志著土的本構(gòu)模型研究新階段的開始。70年代到80年代,計算機及計算技術(shù)手段的迅速發(fā)展推動了非線性力學(xué)理論、數(shù)值計算方法和土工試驗發(fā)展。,為在巖土工程中進行非

5、線性、非 彈性數(shù)值分析提供了可能性,各國學(xué)者提出了上百種土的本構(gòu)模 型,包括考慮多重屈服面的彈塑性本構(gòu)模型和考慮土的變形及內(nèi) 部應(yīng)力調(diào)整的時間效應(yīng)的粘彈塑性模型。,2.摩爾-庫侖(Mobr-Coulomb)模型,庫侖(C.A.Coulomb)在土的摩擦試驗、壓剪試驗或三軸試驗的基礎(chǔ)之上,于1773年提出了庫侖破壞準(zhǔn)則,即剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則,其準(zhǔn)則方程為:,其中,C為土的粘聚強度;為內(nèi)摩擦角。如果已知三軸試件內(nèi)破壞面與小主應(yīng)力方向之間的傾角為f,則由普通三軸試驗的莫爾圓,將破壞面上的剪應(yīng)力與法向應(yīng)力代入庫侖破壞準(zhǔn)則,得到發(fā)生在某破壞面時主應(yīng)力表達的破壞準(zhǔn)則,即莫爾-庫侖準(zhǔn)則:,試驗研究表明,Mobr

6、-Coulomb準(zhǔn)則是符合巖土材料的屈服和破壞特征的。但是由于其屈服面在空間中的角度性質(zhì)的影響,只要應(yīng)力落在“脊梁”(棱角)附近,屈服函數(shù)沿曲面的外法線方向?qū)?shù)不易確定,則粘塑性的應(yīng)變率不易確定。另外,在角錐頂點也存在不連續(xù)的問題,這就增加了使用上的困難,特別是限制了其在土工數(shù)值計算上的應(yīng)用。,3. Drucker-Prager(D-P）模型,經(jīng)典的Tresca準(zhǔn)則和Mises準(zhǔn)則都沒有考慮平均正有效應(yīng)力對材料屈服性狀的影響,為了考慮該影響條件, Drucker與Prager于1952年提出了在應(yīng)力空間中為一圓錐形屈服面的廣義Mises屈服與破壞準(zhǔn)則,或稱為D-P屈服破壞準(zhǔn)則。屈服函數(shù)為:,4

7、.鄧肯張(Duncan-Chang）模型,Duncan-Chang雙曲線模型是影響最大、最具代表性的非線性彈性模型。1970年,Duncan和Chang根據(jù)Kondner(1963年)的研究成果,以虎克定律為基礎(chǔ),假定模型中的參數(shù)(彈性模量E、泊松比、體積變形模量K和剪切模量G)是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù),與應(yīng)力路徑無關(guān),利用土的常規(guī)三軸試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線建立了模型參數(shù)關(guān)系。,Duncan-Chang模型能反映土體的主要變形特性,且采用加載模量和卸載模量來部分反映土的非線性性質(zhì),并在一定程度上反映土變形的彈塑性。同時由于其建立在廣義虎克定律的彈性理論的基礎(chǔ)上,加之所采用的參數(shù)少,具有比較明確的物理

8、意義,且可由常規(guī)的三軸剪切試驗確定,因而該模型為巖土工程界所熟知,并在實際工程中得到了廣泛應(yīng)用。,該模型適用粘性土和砂土,但不宜用于密砂、嚴(yán)重超固結(jié)土。由于它是非線性彈性模型,所以一般只適用荷載不太大的條件(即不太接近破壞的條件)。,此外,模型是應(yīng)用單一剪切試驗結(jié)果進行全部應(yīng)力-應(yīng)變分析,而且一切公式都是根據(jù)3為常量的試驗結(jié)果推算,因此它適宜于以土體的穩(wěn)定分析為主、3接近常數(shù)的土的工程問題。王釗等(1997年)在分析“三峽工程”二期圍堰低高防滲心墻的強度與穩(wěn)定性時應(yīng)用了該模型,取得了滿意效果。,5.劍橋(Cam-Clay）模型,劍橋模型是當(dāng)前應(yīng)用最廣的模型之一,已經(jīng)積累了較多的應(yīng)用用經(jīng)驗。這種

9、模型能較好的適用于正常固結(jié)粘土和弱固結(jié)粘土。,模型中除了彈性參數(shù)外,只三個模型參數(shù),即,k和M,且都可利用常規(guī)三軸試驗測定,便于推廣。模型的主要缺點,不僅是受到傳統(tǒng)塑性位勢理論的限制,而且沒有充分考慮剪切變形,因為屈服面只是塑性體積變形的等值面,只采用塑性體積變形作硬化參量。,因此后來大量學(xué)者對此提出了許多的修正辦法,主要是在硬化參量中考慮塑性剪應(yīng)變,或增加一個塑性剪應(yīng)變作硬化參量的剪切屈服面。后來有些學(xué)者將這個剪切屈服面改為拋物線和雙曲線等,從而發(fā)展為雙屈服面的劍橋模型。,土體本構(gòu)模型剖析,1.概述,土體具有許多復(fù)雜的變形特性,如剪脹性、各向異性、受應(yīng)力路徑影響等。即使對同一種土,在同一位置

10、,施加相同的應(yīng)力增量,其應(yīng)變增量也未必相同。土體變形的這種復(fù)雜性是在復(fù)雜受力狀態(tài)下表現(xiàn)出來的。復(fù)雜受力狀態(tài)存在6個應(yīng)力分量,也有6個應(yīng)變分量。,其間的關(guān)系是一種多因素物理量與多因素物理量之間的關(guān)系,它不同于單因素物理量與單因素物理量之間的關(guān)系,或單因素物理量與多因素物理量之間的關(guān)系,不能由試驗直接建立。,須在簡化條件的試驗基礎(chǔ)上,做某些假定及合乎規(guī)律的推理,從而提出某種計算方法,把應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系推廣到復(fù)雜受力狀態(tài)。這種計算方法叫本構(gòu)模型。,那么,土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)如何完整地表示,各種本構(gòu)模型做了什么樣的簡化,含有什么性質(zhì)的假定,又怎樣推廣用于復(fù)雜受力狀態(tài)?這就值得深入討論。發(fā)展土體本構(gòu)模型理論,

11、不能不從這些基本問題入手。,2.簡單受力狀態(tài)下的應(yīng)變,為了論述復(fù)雜受力狀態(tài)下的變形,不妨先對簡單受力情況作一剖析。土樣在壓縮儀中加壓,測出孔隙比e隨豎向應(yīng)力的變化,點繪出e-關(guān)系,用直線擬合,得：,或點繪于半對數(shù)坐標(biāo)中,也用直線來擬合，得：,用豎向應(yīng)變表示為：,上幾式中av,Cc,e0和0分別為壓縮系數(shù)、壓縮指數(shù)、初始孔隙比和初始應(yīng)力。,式(3)是一維受力狀態(tài)下的最簡單的本構(gòu)模型。是一種單因素物理量與單因素物理量之間的關(guān)系,可由試驗直接確定。如果考慮到土體存在塑性變形,應(yīng)變除了與當(dāng)前應(yīng)力有關(guān)而外,還與受荷歷史有關(guān),則應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：,式中Ce為回彈指數(shù);c為前期固結(jié)壓力。這是一種單因素與雙因素

12、之間的關(guān)系,仍可由試驗直接建立。前期固結(jié)壓力之所以影響應(yīng)變,是因為該壓力作用下已發(fā)生了不可恢復(fù)的塑性 應(yīng)變。,它實際上是歷史上已發(fā)生的塑性應(yīng)變的一種度量。在彈塑性模型理論中,把度量已發(fā)生的塑性應(yīng)變大小的參數(shù)稱為硬化參數(shù),前期固結(jié)壓力也就是硬化參數(shù)的一種形式?？梢哉f, 應(yīng)變是應(yīng)力與硬化參數(shù)兩種物理量的函數(shù)。,3.復(fù)雜受力狀態(tài)下的應(yīng)變,復(fù)雜受力狀態(tài)有6個應(yīng)變分量。每個應(yīng)變分量都受6個應(yīng)力分量影響,同時也與6個方向上已發(fā)生的塑性應(yīng)變有關(guān)。須用6個硬化參數(shù)來表示已發(fā)生的塑性應(yīng)變。完整的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可寫成：,取微分形式：,式(6)表示應(yīng)變增量決定于應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力增量和歷史上曾發(fā)生的塑性應(yīng)變。,式(5)、

13、(6),中,每個式子實際上都包含6個式子。這是多因素量與多因素量之間的關(guān)系,無法由試驗直接建立,要作一些假定使其具體化。假定須包括以下三方面:對硬化參數(shù)的個 數(shù)和型式作規(guī)定;在試驗的基礎(chǔ)上給出硬化參數(shù)隨應(yīng)力變化的規(guī)律,或給出函數(shù) 的具體形式;對應(yīng)變分量之間的關(guān)系作規(guī)定。,根據(jù)上述幾方面的假定可對現(xiàn)有模型作一粗略的剖析。 (1)無硬化參數(shù)模型。這意味著不考慮塑性變形,因此是彈性類模型。式(5)和式(6)分別蛻化為：,若用式(7)給出fi的具體函數(shù)型式,稱超彈性模型;若用式(8)給出 的具體型式,則稱次彈性模型;若fi為線性多項式,或 為常量,則為線彈性模型。超彈性類的模型不能反映應(yīng)力路徑對變形的

14、影響,實際上無人采用。,次彈性模型采用增量形式,如果假定 隨應(yīng)力而變化,則能反映應(yīng)力應(yīng)變非線性,反映應(yīng)力路徑對變形的影響。鄧肯雙曲線模型就屬 于次彈性模型。它對加載和回彈使用不同的彈性模量,也在一定程度上反映了塑性變形。,這類模型所給出的 的具體形式對各方向是一樣的,也就同時給出了各方向應(yīng)變間的關(guān)系,上面所說的第二和第三方面的假定是聯(lián)系在一起給出的。,(2)單硬化參數(shù)模型 假定硬化參數(shù)只有一個,它是塑性應(yīng)變各分量的某種函數(shù)組合,如塑性體積應(yīng)變、塑性廣義剪應(yīng)變、塑性應(yīng)變分量的矢量和、塑性功等等。同時還假定硬化參數(shù)僅僅是應(yīng)力不變量的函數(shù),與應(yīng)力路徑無關(guān),并在試驗基礎(chǔ)上給出硬化參數(shù)隨應(yīng)力狀態(tài)變化的具

15、體函數(shù)形式。,這就是屈服方程,對于一個確定的硬化參數(shù)值,這一函數(shù)在應(yīng)力空間所對應(yīng)的面即屈服面。大多數(shù)彈塑性模型屬于這一類。各單硬化參數(shù)或單屈服面模型間的區(qū)別在于硬化參數(shù)的含義不同,隨應(yīng)力變化的函數(shù)形式不同。,硬化方程,或者屈服方程,給出了塑性變形發(fā)展的某種規(guī)律,即在發(fā)生塑性變形時塑性應(yīng)變分量的某種函數(shù)組合所遵守的規(guī)律,由于只取了一個硬化參數(shù),只給了一種規(guī)律,還不能由此確定6個應(yīng)變分量。這就必須要有第三方面的假定,給出各應(yīng)變分量之間的比例關(guān)系。這個假定就是塑性理論中的流動法則。,還有一些彈塑性模型沒有屈服面,如內(nèi)時理論模型,但它所含的內(nèi)時變量是塑性變形的一種度量,也相當(dāng)于這里所講的硬化參數(shù),它也

16、要給出內(nèi)變量的函數(shù)形式,給出各應(yīng)變分量間比例關(guān)系的規(guī)定。,(3)雙硬化參數(shù)及多硬化參數(shù)模型 假定有兩個或更多的硬化參數(shù),每個參數(shù)有自己的硬化規(guī)律和所對應(yīng)的屈服函數(shù),此外仍然用流動法則給出每個硬化參數(shù)所對應(yīng)的塑性應(yīng)變增量各分量間的比例關(guān)系。,理論上講,硬化參數(shù)可以有6個,雙硬化參數(shù)或3硬化參數(shù)模型比起單硬化參數(shù)模型更接近理想情況,因此能更好地反映復(fù)雜受力狀態(tài)下的變形特性。然而并不是所取硬化參數(shù)及對應(yīng)的屈服面愈多愈好,因為即使采用真三軸儀,得出3個主應(yīng)力與3個主應(yīng)變間的關(guān)系,也只能給出3個硬化參數(shù)隨應(yīng)力變化的規(guī)律。,多假定了硬化參數(shù)是無效的。實際上,假定3個硬化參數(shù)已經(jīng)很勉強,會使模型很復(fù)雜,未必

17、是好的。雙硬化參數(shù)模型是既能較好反映變形特性又較實用的模型,值得推薦。,4.關(guān)于應(yīng)變增量方向,在應(yīng)變空間內(nèi),應(yīng)變增量的方向反映了各分量間的比例關(guān)系。無論哪種模型都要對此作出規(guī)定,才能算得6個應(yīng)變分量。主要有兩類假定:一是疊加原理,由此得出廣義虎克定律;一是流動法則。,前者導(dǎo)致應(yīng)變增量方向決定于應(yīng)力增量,后者導(dǎo)致它決定于應(yīng)力狀態(tài)。前者的缺點是不能反映剪脹性和正應(yīng)力對剪應(yīng)變的影響;后者的缺點是所形成的柔度矩陣主對角線元素不占優(yōu)。已證明：,如何克服上述兩類假定中的缺點,是否可提出新的假定避免這些缺點,是以后值得深入探討的課題。當(dāng)前從實用角度出發(fā),將兩類假定結(jié)合起來,即假定塑性變形一部分服從流動法則,

18、另一部分服從廣義虎克定律,可取長補短,達到好的應(yīng)用結(jié)果。土體本構(gòu)模型含有幾層假定,分析假定和改進假定,可望以后有突破性進展。,4-6 中國最著名巖土本構(gòu)模型,4-6-1 概述,土的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系通常是指土的應(yīng)力應(yīng)變強度時間關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達式即為本構(gòu)模型或者本構(gòu)方程。作為天然地質(zhì)材料的土體，由于其結(jié)構(gòu)的非連續(xù)性和分布的隨機性，在力學(xué)性能上一般表現(xiàn)出非線性、彈塑性、流變性、各向異性和非均質(zhì)性。,土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系十分復(fù)雜，它與土的應(yīng)力水平、應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑有關(guān)；也與土的狀態(tài)、組成、結(jié)構(gòu)、溫度、環(huán)境等因素密切相關(guān)。早期土的變形計算主要是基于線彈性理，而土的塑性理論應(yīng)用的是完全塑性的模型，屈服準(zhǔn)則與強度準(zhǔn)

19、則是一致的。,在剛塑性和彈性完全塑性模型的基礎(chǔ)上，各種極限分析和極限平衡方法得到了發(fā)展?，F(xiàn)代計算機技術(shù)為土的非線性分析提供了可能性，而大型土木工程的建設(shè)使這種分析成為必要。因而只有在 20 世紀(jì) 60 年代以后土的本構(gòu)關(guān)系模型的研究才得以蓬勃發(fā)展。,Roscoe 與他的同事提出劍橋模型，開創(chuàng)了土的增量彈塑性本構(gòu)模型的先河。隨后各國學(xué)者提出了上百種土的彈塑性本構(gòu)模型，包括單一屈服面、雙屈服面及多屈服面的模型。,其主要特點是首先假設(shè)屈服面：有人基于土是摩擦材料這一認(rèn)識，將屈服軌跡假設(shè)為一組直線或者是微彎的射線，在三維應(yīng)力空間就是一組錐形屈服面；也有人看到在各向等壓下土的明顯的不可恢復(fù)的塑性體應(yīng)變，

20、而假設(shè)一組帽子屈服面。,例如 Drucker 等就提出在 Mohr-Coulomb 錐形屈服面上再加上一組硬化帽形屈服面；還有人假設(shè)土同時具有這兩組屈服面，建立了雙重屈服面彈塑性模型或者綜合兩種情況的普遍形式的屈服面。,4-6-2 殷宗澤雙屈服面模型,殷宗澤雙屈服面模型假定,土體的塑性變形dp由兩部分組成。一種是與土體的壓縮有關(guān),另一種與土體的膨脹有關(guān),用dp1和dp2分別表示這兩部分應(yīng)變,則總塑性應(yīng)變?yōu)?dp=dp1+dp2,殷宗澤模型屈服準(zhǔn)則：,對（1）、（2）分別求導(dǎo)可得：,通過模型參數(shù)的求解及驗證,得出殷宗澤雙屈服面模型對淤泥質(zhì)粘土等軟粘土具有較好的適應(yīng)性,能夠較好地反映土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)

21、系的實際情況。,4-6-3 沈珠江雙屈服面模型,已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于高土石壩等土工建筑物應(yīng)力位移分析中。也稱為南水模型。,沈珠江模型中，采用雙屈服面假定，建議的雙屈服面為：,對于平面應(yīng)變條件，沈珠江雙屈服面模型的彈塑性矩陣為：,4-6-4 土的清華彈塑性模型及其發(fā)展,在為數(shù)眾多土的彈塑性模型中，清華彈塑性模型以其獨特的建模方法引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。黃文熙先生最早提出土的彈塑性模型的屈服面不應(yīng)人為假設(shè)，應(yīng)當(dāng)通過試驗結(jié)果直接確定塑性勢函數(shù)，然后根據(jù) Drucker 假說即相 適應(yīng)的流動規(guī)則，選擇合適的硬化參數(shù)。,塑性理論規(guī)定塑性應(yīng)變增量的方向是由應(yīng)力空間的塑性勢面g決定，在應(yīng)力空間中，各應(yīng)力狀態(tài)點的

22、塑性應(yīng)變增量方向必須與通過該點的塑性勢面相垂直。因此，流動規(guī)則也叫正交定律，這一規(guī)則實質(zhì)上是假設(shè)在應(yīng)力空間中一點的塑性應(yīng)變增量的方向是唯一的，即只與該點的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與施加的應(yīng)力增量的方向無關(guān)。,使模型的屈服面與塑性勢面重合，建立土的彈塑性模型。在這一思想的指導(dǎo)下，在對各類土的大量的試驗成果基礎(chǔ)上，于20世紀(jì)7080年代建立了土的清華彈塑性模型。,隨后又發(fā)展了三維的彈塑性模型形式。該模型在高土石壩、地基基礎(chǔ)和樁基礎(chǔ)工程等方面得到了應(yīng)用。在以后的 20 多年中，李廣信繼承這一建模思路，發(fā)展了這一模型，提出了計算土的濕化變形、非飽和土的增濕變形、反映土的應(yīng)變軟化、減載與循環(huán)加載的清華彈塑性模型。

23、,清華彈塑性模型是以黃文熙為首的清華大學(xué)研究組提出的。在這個模型中，除了 Drucker 公設(shè)以外， 未作任何補充假設(shè)。它直接從土的試驗資料確定塑性勢函數(shù) g，按照相適應(yīng)流動法則，令 g = f；然后確定合適的硬化參數(shù)，合理地反映土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。模型保證了解的惟一性。,通過真三軸試驗及平面應(yīng)變試驗，利用該模型的建模方法，在平面上確定了一種雙圓弧的屈服軌跡，從而建立了該模型的三維形式，提出了相應(yīng)的流動規(guī)則表達式。,在小浪底堆石料的三軸濕化試驗基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)濕化應(yīng)變作為一種塑性應(yīng)變與通過該點的屈服面正交，因而只需分別確定干土與飽和土的清華彈塑性模型的參數(shù)，同時進行各向等壓條件下的濕化試驗，測量其濕

24、化體應(yīng)變，就可以計算出在任意應(yīng)力狀態(tài)下浸水濕化的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程。,與濕化的清華模型相似，進行了不同含水率的土的三軸試驗，并進行在干土試樣中預(yù)加冰屑然后在指定應(yīng)力狀態(tài)下使其融化均勻增濕的三軸試驗，發(fā)現(xiàn)屈服函數(shù)不變，硬化參數(shù)可以表示為塑性應(yīng)變和含水率的函數(shù)，從而繞過了基質(zhì)吸力這一變量，建立了非飽和土的清華模型，試驗表明它可以合理地預(yù)測從干試樣增濕到其他含水率的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程。,密實的永定河砂的試驗表明，在相同應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)變硬化段與應(yīng)變軟化段的塑性應(yīng)變增量的方向是 一致的，將硬化參數(shù)表示為塑性功的函數(shù)，則可以描述土的應(yīng)變軟化，模型試驗結(jié)果表明了建立的反映應(yīng)變軟化的清華模型可以合理地計算淺基礎(chǔ)的荷載

25、沉降關(guān)系。,將等向硬化改為旋轉(zhuǎn)硬化，就可以計算砂土在減載和循環(huán)加載下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。清華彈塑性模型是一個具有很大發(fā)展空間的模型。,4-6-5 鄭穎人廣義塑性力學(xué)本構(gòu)模型,巖土類材料是由顆粒材料堆積或膠結(jié)而成,屬于摩擦型材料。摩擦材料的特點是抗剪強度中含有 摩擦力項,它的抗剪強度隨壓應(yīng)力的增大而增大,因而巖土材料的屈服條件與金屬材料明顯不同,稱 此為巖土的壓硬性,即隨壓應(yīng)力的增大巖土的抗剪強度與剛度增大。,巖土為多相材料,巖土顆粒間有孔隙,在各向等壓作用下,巖土顆粒間的水、氣排出,產(chǎn)生塑性體變,出現(xiàn)屈服,稱為巖土的等壓屈服特性。金屬材料在各向等壓作用下是不會產(chǎn)生塑性體變的。,巖土的體應(yīng)變還與剪應(yīng)

26、力有關(guān),即在剪應(yīng)力的作用下巖土?xí)a(chǎn)生塑性體變(剪脹或剪縮),一般稱為巖土的剪脹性(含剪縮)。這在力學(xué)上表現(xiàn)為球張量與偏張量的交叉作用,即球應(yīng)力會產(chǎn)生剪變(負(fù)值),這也是壓硬性的一種表現(xiàn);反之,剪應(yīng)力會產(chǎn)生體變。純塑性金屬材料是不具有這一特性的。,多數(shù)巖土工程都處于彈塑性狀態(tài),因而巖土塑性在巖土工程的設(shè)計中至關(guān)重要。早在1773年Coulomb提出了土體破壞條件,其后推廣為Mohr-Coulomb條件。1857年Rankine研究了半無限體的 極限平衡,提出了滑移面概念。1903年Kotter建立了滑移線方法。,Fellenius (1929)提出了極限平 衡法。以后Terzaghi、Sokol

27、ovskii又將其發(fā)展形成了較完善的巖土滑移線場方法與極限平衡法。1975年, W. F. Chen在極限分析法的基礎(chǔ)上又發(fā)展了土的極限分析法,尤其是上限法。,不過上述方法都是在采用正交流動法則的基礎(chǔ)上進行的?；凭€法 與極限分析法只研究力的平衡,未涉及土體的變形與位移。20世紀(jì)50年代開始,人們致力于巖土本構(gòu)模型的研究,力求獲得巖土塑性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,再結(jié)合平衡方程與連續(xù)方程,從而求解巖土塑性問題。,70年代發(fā)現(xiàn),用一個塑性勢面和屈服面很難使計算結(jié)果與實際吻合;采用正交流動法則既不符合巖土實際情況,還會產(chǎn)生過大的體脹。由此,雙屈服面與多重屈服面模型、非正交流動法則在巖土本構(gòu)模型中應(yīng)運而生。

28、,經(jīng)典塑性力學(xué)用于巖土類材料的問題,它采用了3個不符合巖土材料變形機制的假設(shè)。從固體力學(xué)原理直接導(dǎo)出廣義塑性位勢理論,將經(jīng)典塑性力學(xué)改造為更一般的塑性力學(xué)廣義塑性力學(xué)。,廣義塑性力學(xué)采用了塑性力學(xué)中的分量理論,能反映應(yīng)力路徑轉(zhuǎn)折的影響,并避免了采用正交流動法則所引起的過大剪脹等不合理現(xiàn)象,也不會產(chǎn)生當(dāng)前非關(guān)聯(lián)流動法則中任意假定塑性勢面引起的誤差。給出了廣義塑性力學(xué)的屈服面理論、硬化定律和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,并建立了考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)的廣義塑性位勢理論。,屈服條件是狀態(tài)參數(shù),也是試驗參數(shù),只能由試驗給出。應(yīng)用表明,廣義塑性力學(xué)可作為巖土材料的建模理論,還可應(yīng)用于諸如極限分析等土力學(xué)的諸多領(lǐng)域,具有廣闊

29、的應(yīng)用前景。,在經(jīng)典塑性力學(xué)中,塑性應(yīng)變增量方向唯一地由勢函數(shù)確定,與應(yīng)力增量無關(guān);在廣義塑性力學(xué)中,三 個塑性應(yīng)變增量分量方向由三個塑性勢函數(shù)確定,此時塑性應(yīng)變增量方向不僅與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān),還會與應(yīng)力增量有關(guān)。,在經(jīng)典塑性力學(xué)中,屈服面主要是用來確定塑性應(yīng)變增量的大小,即確定塑性系數(shù)d;在廣義塑性力學(xué)中,三個屈服面用來確定三個塑性應(yīng)變增量分量的大小,即確定三個塑性系數(shù)。,正是因為屈服面用來確定相應(yīng)勢面上塑性應(yīng)變增量的大小,因而 屈服面與塑性勢面必須保持對應(yīng),但不要求相同。 屈服條件一般由真三軸實驗擬合得到。,經(jīng)典塑性力學(xué)的假設(shè)之二是采用關(guān)聯(lián)流動法則,而巖土材料不適合關(guān)聯(lián)流動法則,即塑性勢面與屈服面不同。其實塑性應(yīng)變增量矢量的方向由塑性勢面確定,而大小由屈服面確定。可見,塑性勢面與屈服面必然相關(guān),但相關(guān)只要求塑性勢面與屈服面兩者相應(yīng),并