2014年高考浙江理科數(shù)學(xué)試題及答案(精校版)

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學(xué)（理科）一. 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虛數(shù)單位，,則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 3. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是( )A. 90 B. 129 C. 132 D. 1384. 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）A. 向右平移 個(gè)單位 B. 向左平移個(gè)單位 C. 向右平移個(gè)單位 D

2、. 向左平移個(gè)單位 5.在的展開(kāi)式中,記項(xiàng)的系數(shù)，則= （ ）A. 45 B. 60 C. 120 D. 2106. 已知函數(shù) ，且（ ）A. B. C. D. 7. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)， 的圖像可能是（ ）8. 記，設(shè)為平面向量，則（ ）A B. C. D. 9. 已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)籃球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中.（a）放入 個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為；（b）放入個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為.則 ( )A. B. C. D. 10. 設(shè)函數(shù)， ，記， 則 ( )A. B. C. D. 二. 填空題：本大題共7小題，每小題4分，共

3、28分.11. 若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是_.12. 隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，則=_.13.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14. 在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種（用數(shù)字作答）.15.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16.設(shè)直線() 與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)滿足,則該雙曲線的離心率是_17、如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射擊線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算

4、由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角的大小.若 ，,則的最大值是 (仰角 為直線AP與平面ABC所成角) 三. 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知 （）求角C的大??；（）若 ，求ABC的面積19.（本題滿分14分）已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且 () 求與 ；() 設(shè).記數(shù)列的前項(xiàng)和為,（i）求；（ii）求正整數(shù)，使得對(duì)任意均有.20.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面 ,，,. () 證明：平面;() 求二面角的大小.21(本題滿分15分)如圖，設(shè)橢圓C:動(dòng)直線與橢圓C只有一個(gè)公

5、共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第一象限.() 已知直線的斜率為，用表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；() 若過(guò)原點(diǎn)的直線與垂直，證明：點(diǎn)到直線的距離的最大值為.22. （本題滿分14分）已知函數(shù)() 若在上的最大值和最小值分別記為，求；() 設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.2014年高考浙江理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【解析】=，【答案】B2.【解析】當(dāng)時(shí)，反之，即 ，則 解得 或【答案】A3.【解析】由三視圖可知直觀圖左邊一個(gè)橫放的三棱柱右側(cè)一個(gè)長(zhǎng)方體，故幾何體的表面積為： .【答案】D4.【解析】=而= 由 ，即故只需將的圖

6、象向右平移 個(gè)單位. 故選C【答案】C5.【解析】令 ，由題意知即為 展開(kāi)式中 的系數(shù)，故=，故選C【答案】C6.【解析】由得 解得 ，所以 ,由 得 ，即，故選C【答案】C7.【解析】函數(shù)，分別的冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)答案A中沒(méi)有冪函數(shù)的圖像, 不符合；答案B中，中 ，中 ，不符合；答案C中，中，中，不符合；答案D中，中，中，符合. 故選D 【答案】D8.【解析】由向量運(yùn)算的平行四邊形法可知與的大小不確定，平行四邊形法可知所對(duì)的角大于或等于 ，由余弦定理知，（或）.【答案】D9.【解析1】 ， = = ，故 又 ， 又= 所以 ，故選A【答案】A【解析2】：在解法1中取 ，計(jì)算后再比較。10.【解

7、析】由 ，故 由 故 = 故 ，故選B【答案】B【解析2】估算法： 的幾何意義為將區(qū)間 等分為99個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值之差的絕對(duì)值之和.如圖為將函數(shù) 的區(qū)間 等分為4個(gè)小區(qū)間的情形，因 在上遞增，此時(shí) =，同理對(duì)題中給出的 同樣有 ；而略小于 ，略小于 ，所以估算得【答案】B三. 填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.【解析】第一次運(yùn)行結(jié)果 第二次運(yùn)行結(jié)果第三次運(yùn)行結(jié)果第四次運(yùn)行結(jié)果第五次運(yùn)行結(jié)果x012P此時(shí) ，輸出 ，【答案】6 12.【解析】設(shè) 時(shí)的概率為，的分布列為 由 ，解得 x012P的分布列為即為故 . 【答案】 13.【解析】作出不等式組所表示的區(qū)域

8、如圖，由恒成立，故 三點(diǎn)坐標(biāo)代入，均成立得 解得 ，實(shí)數(shù)的取值范圍是 ， 【答案】【解析2】作出不等式組所表示的區(qū)域如圖，由得，由圖分析可知， 且在 點(diǎn)取得最小值，在 取得最大值，故 得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 ， 【答案】14.【解析1】不同的獲獎(jiǎng)分兩種，一是有一人獲兩張獎(jiǎng)券，一人獲一張獎(jiǎng)券，共有 二是有三人各獲得一張獎(jiǎng)券，共有 ，因此不同的獲獎(jiǎng)情況共有 種【解析2】將一、二、三等獎(jiǎng)各1張分給4個(gè)人有 種分法，其中三張獎(jiǎng)券都分給一個(gè)人的有4種分法，因此不同的獲獎(jiǎng)情況共有644=60種.【答案】6015.【解析】由題意 或 ，解得 當(dāng) 或 解得 【答案】 16.【解析1】由雙曲線的方程可知，它的漸

9、近線方程為 和 ，分別與直線： 聯(lián)立方程組，解得，,，設(shè)AB中點(diǎn)為，由 得，則 即 ，PQ與已知直線垂直， ，即 即得 ，即，即 ，所以 【解析2】不妨設(shè) ，漸近線方程為即 由 消去 得 設(shè)AB中點(diǎn)為，由韋達(dá)定理得： ，又 ，由得 即得得 代入得得 ，所以 ，所以 ，得 【答案】17.【解析1】：AB=15cm，AC=25cm，ABC=90，BC=20cm，過(guò)P作PPBC，交BC于P，1當(dāng)P在線段BC上時(shí)，連接AP，則 設(shè)BP=x，則CP=20-x，（ ）由BCM=30，得在直角ABP中， 令，則函數(shù)在x0，20單調(diào)遞減，x=0時(shí)， 取得最大值為2當(dāng)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AP，則設(shè)BP

10、=x，則CP=20+x，（ ）由BCM=30，得在直角ABP中， ，令，則，所以，當(dāng) 時(shí) ；當(dāng) 時(shí) 所以當(dāng) 時(shí)此時(shí)時(shí)， 取得最大值為 綜合1，2可知 取得最大值為【解析2】：如圖以B為原點(diǎn)，BA、BC所在的直線分別為x,y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AB=15cm，AC=25cm，ABC=90，BC=20cm，由BCM=30，可設(shè) （其中 ）， ，所以設(shè)()，所以，當(dāng) 時(shí) ；當(dāng) 時(shí) 所以當(dāng) 時(shí)所以 取得最大值為【解析3】:分析知，當(dāng) 取得最大時(shí)，即最大，最大值即為平面ACM與地面ABC所成的銳二面角的度量值，如圖，過(guò)B在面BCM內(nèi)作BDBC交CM于D，過(guò)B作BHAC于H，連DH，則BHD

11、即為平面ACM與地面ABC所成的二面角的平面角， 的最大值即為 ，在 中，由等面積法可得=12， 所以 = 三. 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.【解析】：（）由題得 ，即 由 得 ，又 ，得即 ，所以 （）， ，得 由 得 ，從而 故 = 所以，ABC的面積為 19.【解析】：（） ，當(dāng)n2，nN*時(shí)，由知：當(dāng) 時(shí)， ，令n=3，則有 b3=6+b2， a3=8an為等比數(shù)列，且a1=2，an的公比為q，則 由題意知an0，q0，q=2an2n（nN*）又由，得：即bn=n（n+1）（nN*）（）（i） = = = = （ii）因?yàn)閏1=0，c

12、20，c30，c40；當(dāng)n5時(shí)， 而 ，得 所以，當(dāng)n5時(shí)，cn0，綜上，對(duì)任意nN*恒有 ，故k=420.證明：（）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC= ，由 ，AB=2得 ，即ACBC，又平面ABC平面BCDE，從而AC平面BCDE，所以ACDE，又DEDC，從而DE平面ACD；()【方法1】作BFAD，與AD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGDE，與AB交于點(diǎn)G，連接BG，由（）知DEAD，則FGAD，所以BFG就是二面角B-AD-E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，從而B(niǎo)DAB，由于AC平面

13、BCDE，得ACCD在RtACD中，由DC=2, ，得 ；在RtAED中，由ED=1，得 ；在RtABD中，由 ，AB=2，得 ， ，從而 ，在ABE，ABG中，利用余弦定理分別可得 ， 在BFG中, ，所以，BFG= ，即二面角B-AD-E的大小為 .【方法2】以D的原點(diǎn)，分別以射線DE，DC為x,y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 ，如圖所示.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下： ， ， ， ， .設(shè)平面ADE的法向量為 平面ABD的法向量為，可算得： ， ， 由 即 ，可取 由即可取于是 由題意可知，所求二面角是銳角，故二面角B-AD-E的大小為21.【解析】：（）【方法1】設(shè)直線l的方程為 ，由 ，消

14、去y得 由于直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，故=0，即，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為 又點(diǎn)P在第一象限，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為【方法2】作變換 ，則橢圓C：變?yōu)閳A ： 切點(diǎn) 變?yōu)辄c(diǎn) ，切線（ 變?yōu)?.在圓 中設(shè)直線 的方程為（ ） ，由 解得 即 ，由于 ，所以 ，得 ，即 代入得 即，利用逆變換代入即得： （）由于直線l1過(guò)原點(diǎn)O且與直線l垂直，故直線l1的方程為x+ky=0，所以點(diǎn)P到直線l1的距離整理得: 因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立所以，點(diǎn)P到直線 的距離的最大值為 23.【解析】：（） ,，由于 （）當(dāng) 時(shí)，有 ，故 此時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，因此 ， ，故 （）當(dāng)時(shí)，若x（a，1），在（a，1）上是增函數(shù)；若x（-1，a），在（-1，a）上是減函數(shù)， ， 由于 ，因此當(dāng) 時(shí)