2.1數(shù)列的概念和表示法.ppt

1、,國際象棋起源于古印度，關(guān)于國際象棋還有一個傳說。國王獎賞發(fā)明者，問他有什么要求，他答道：“在棋盤第一個格放1顆麥粒，在第二個格放2顆麥粒，在第三個格放4顆麥粒，在第四個格放8顆麥粒。以此類推，每個格子放的麥粒數(shù)是前一個格子的2倍，直到64個格子。國王覺得這太容易了，就欣然答應(yīng)了他的要求.,新課導(dǎo)入,你認(rèn)為國王能滿足他的要求嗎？,4，,5，,6，,7，,8，,9，,10,從下往上鋼管的數(shù)目有什么規(guī)律？鋼管的總數(shù)是多少？如果增加鋼管的層數(shù)，有沒有更快捷的方法求出總數(shù)？,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,想一想,在本章我們將學(xué)習(xí)數(shù)列的知識，學(xué)完后解決這類問題那是小菜一碟,在自然界和日常生活

2、中，我們經(jīng)常 遇到按照一定次序排成的一列數(shù)。各個 數(shù)間有什么內(nèi)在規(guī)律？這些規(guī)律在實際 生活中有哪些應(yīng)用？本章就來討論這些 問題。,數(shù)列,數(shù)列是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一個銜接點歷來是高考考察的重點，突出考察考生的思維能力、邏輯推理能力及解決問題的能力.有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常在數(shù)列知識、函數(shù)知識和不等式等知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點命題。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意應(yīng)用“聯(lián)系”的思想、從特殊到一般的思想方法，也要掌握常用方法,考點分析及學(xué)法指導(dǎo),2.1 數(shù)列的概念與表示方法,實例1：下圖中的三角形點陣分別代表哪些數(shù)？,實例2：下圖中的正方形點陣分別代表哪些數(shù)？,實例3：觀察下列的“符號數(shù)”。 -1,1，-1,1，-1,1.,請觀察

3、:,(2) 4, 5, 6,7,8,9, .,(4) 0, 10, 20, 30, , 1000,(6) -1, 1, -1, 1, -1, ,(5) .,(7) 66, 56, 34, 21, 11,(3)15, 5, 16, 16, 28,32,又像這些例子中，都是按一定順序排列的一列數(shù),1.數(shù)列的定義： 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每 一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù) 列的第1項（或首項），第2項，第n項， 2.數(shù)列的表示： 數(shù)列的第一個數(shù)（第1項）用 a1表示，第二個數(shù)用 a2表示，第n個數(shù)用an表示，因此數(shù)列可表示 為：a1,a2,a3,an,.簡記作an。,用

4、an表示的數(shù)列與集合a1,a2,a3,an, 有什么區(qū)別？,1.集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的項可以是相同的。,2.集合中的元素是無序的，而數(shù)列中的項必須按一定的順序排列。,注意:,an與an是兩個不同的概念。,練習(xí),1.下列實例是否構(gòu)成數(shù)列？,、我們班全體同學(xué)的身高？,、我們班全體同學(xué)的姓名按學(xué)號的次序排成一列？,、我們班全體同學(xué)的出生年份按學(xué)號的次序排成的一 列數(shù)？,2.給出下列四個命題，其中正確的序號是：,、數(shù)列1,2,3,5與數(shù)列5,3,2,1是相同的數(shù)列。,、數(shù)列1,3,5,7,9，可簡記為2n-1.,、數(shù)列0,2,4,6,8，可簡記為2n.,、數(shù)列,1.根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少進(jìn)行分類

5、：,有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列。如：1,2,3,4,5,6.,數(shù)列分類,無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列。如：1,2,3,4,5,6，,n,2.根據(jù)數(shù)列相鄰兩項的大小進(jìn)行分類：,遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列。,遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列。,常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。,擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小 于它的前一項的數(shù)列。,練習(xí),下述的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺 動數(shù)列？,全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列.,0,1,2,3,4，, 無窮多個5構(gòu)成數(shù)列.,5,5,5,5,5，,20072012年我校招收的高一學(xué)生人數(shù)構(gòu)成數(shù)列.,980,1

6、100,1176,1460,1620,1710,目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成的數(shù)列. （單位：元）,100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01,(-1)n 構(gòu)成數(shù)列.,-1,1,-1,1,-1,1,數(shù)列：4,5,6,7,8,9,10中的項與它的序號是怎樣的 對應(yīng)關(guān)系？這一對應(yīng)關(guān)系可否用一個式子來表示？,序號n: 1 2 3 4 5 6 7,項 an: 4 5 6 7 8 9 10,這個數(shù)列的項與序號的對應(yīng)關(guān)系可用式子：an=n+3 來表示,通項公式定義,如果數(shù)列 的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個式 子來表示，那么這個公式就叫做這個

7、數(shù)列的通項公式。,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集 為定義域的函數(shù) ， 當(dāng)自變量從小到大取值時對應(yīng) 的一列函數(shù)值。,數(shù)列的通項公式 反映了一個數(shù)列的項an與項 數(shù)n的函數(shù)關(guān)系，它具有雙重身份：既表示數(shù)列的第n 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表達(dá)式。,注意,并不是所有的數(shù)列都有通項公式,如,函數(shù)y=7x+9與y=3x，當(dāng)x依次取1,2,3，時，其函 數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列各有什么特點？寫出它們的通項公式，并且 分析相鄰兩項之間的數(shù)量關(guān)系？,練習(xí),1、已知an滿足an=3(3+4n)，寫出它的前5項。,2、已知an滿足a1=1,an=an-12-1(n1),寫出它的 前5項。,3、寫出上述三角形數(shù)列與正方形數(shù)列的

8、通項公式。,4、寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下 列各數(shù)。,(2) 2 、 0 、 2 、0,注意：,凡是數(shù)列中出現(xiàn)有+，-相間的項，在通項中一定有,an =,1, 0, 1, 0,變式:,根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？,不唯一,例：,觀察下面數(shù)列的特點，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填 空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：,（1） （ ）,（2）1，2，4，8，（ ），32,分析,(1)根據(jù)觀察：分母的最小公倍數(shù)為12，把各項都改成以12為分母的分?jǐn)?shù).,（2）一看都是2的倍數(shù)，則要分析是 2的幾次冪.,練習(xí),例:,(1) 3，8，15，24， 6，66，666，6666，,寫出下面

9、數(shù)列的通項公式，是它們的前四項分別是下列各數(shù)：,方法一： (1) 注意觀察各項與對應(yīng)序號的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)： 3=13， 8=24， 15=35， 24=46 所以,方法二： 本小題也可以與數(shù)列4，9，16， 25，(n+1)2比較，得出：,(1) 3，8，15，24，,分析,變式：,(2) 將題設(shè)數(shù)列與數(shù)列,相比較，可得,分析：,總結(jié)評述,已知一個數(shù)列的前幾項，寫出這個數(shù)列的一個通項公式時，將這個數(shù)列向我們熟悉的數(shù)列劃歸，是一種重要的思路.,變式：,常見數(shù)列的通項公式：,（1）-1，1，-1，1，-1，1，an= (-1)n （2）1，2，3，4，5， ，an= n （3) 2 ，4，6，8，

10、10 ，an= 2n （4）1 ，3，5，7，9 ，an= 2n-1 （5）1，4，9，16，25 ，an= n2 (6) 9，99，999，9999 ，an= 10n-1,1,3,9,27,即后一項將前一項一分為三,1,3,9,27,遞推公式,向上面那樣，如果已知數(shù)列an的第一項（或前幾項），且任一項 an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.,遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法.它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可,如：a1=1,an=2an-1+1(n1) a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n2),（2004上海）根據(jù)下列五個圖形及相應(yīng)的點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個圖形中有_個點。,思考題：,練習(xí),1、已知數(shù)列an的首項a1=1，且滿足 ， 則此數(shù)列的第3項是多少？,3、已知數(shù)列an的通項公式,4、已知數(shù)列an滿足 ，求 通項公式an?,5、已知數(shù)列an滿足 ，則 an= ？,2、設(shè)數(shù)列 滿足 ，寫出這個數(shù)列的前5項。,6、已知數(shù)列an中，a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n2), 寫出這個數(shù)列的前5項； 利用上面的數(shù)列an ，通過公式 構(gòu)造一個新數(shù) bn試