數學人教版八年級上冊13.1.2垂直平分線.1.2軸對稱(第2課時)惠東中學初中部韋麗.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、八年級 上冊,13.1 軸對稱(第2課時),13.1.2線段的垂直平分線的性質,學習目標: 1理解線段垂直平分線的性質和判定 2能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問 題 學習重點: 線段垂直平分線的性質,兩點間的距離 點A和點B之間的距離指的是線段 的長度。 垂直平分線,AB,經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。,如圖有線段CD垂直平分AB,則有 CDB CDA BD AD,=,=,=900,溫故而知新,探索并證明線段垂直平分線的性質,如圖,直線L 垂直平分線段AB,P1,P2,P3,是 直線L上的點,請測量點P1,P2,P3, 到點A 與點B 的

2、 距離之間的數量關系,相等,A,B,L,P1,P2,P3,P1A與P1B?,P2A與P2B?,P3A與P3B?,線段垂直平分線上的點與這條 線段兩個端點的距離相等,你能驗證這一結論嗎?,已知:如圖,直線LAB,垂足為C,AC =CB,點P 在L 上 求證:PA =PB,探索并證明線段垂直平分線的性質,證明:線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,探索并證明線段垂直平分線的性質,證明:LAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,已知:如圖,直線LAB,垂足為C,AC =CB,點P 在L 上 求證:PA =PB,線段垂直平分線的性質:

3、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等,探索并證明線段垂直平分線的性質,線段垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等,用符號語言表示為: CA =CB,PCAB, PA =PB,常用于證明線段相等, PC是AB的垂直平分線,,除此之外,還有那些量相等?,解:ADBC,BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC 點C 在AE 的垂直平分線上 AC =CE AB =AC =CE,課堂練習,課本P62 1、如圖,ADBC,BD =DC,點C 在AE 的 垂直平分線上,AB,AC,CE 的長度有什么關系? AB+BD與DE 有什么關系?,課堂練習,解:

4、AB =AC=CE BD =DC AB +BD =CE +CD 即AB +BD =DE,課本P62 1、如圖,ADBC,BD =DC,點C 在AE 的 垂直平分線上,AB,AC,CE 的長度有什么關系? AB+BD與DE 有什么關系?,探索并證明線段垂直平分線的判定,反過來,如圖,如果PA =PB,那么點P 是否在線段AB的垂直平分線上呢?為什么呢?請證明。,點P 在線段AB 的垂直平分線上,證明:過點P 作線段AB 的垂線PC, 垂足為C則PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中, PA =PB,PC =PC, RtPCA RtPCB(HL) AC =BC 又 PCAB, 點

5、P 在線段AB 的垂直平分線上,C是中點(平分),PC與AB垂直關系,探索并證明線段垂直平分線的判定,用數學符號表示為: PA =PB, 點P 在AB 的垂直平分線上,與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上,解:AB =AC, 點A 在BC 的垂直平分線 MB =MC, 點M 在BC 的垂直平分線上, 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,課堂練習,課本P62 2、如圖,AB =AC,MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎?,(1)本節(jié)課學習了哪些內容? (2)線段垂直平分線的性質和判定分別是什么?,課堂小結,1、如圖,在RtABC中,C=900,DE是AB的垂直

6、平分線,連接AE, (1)EA與EB相等嗎? (2)CB=4,CA=3,求AEC的周長。,EA=EB,AEC的周長=7,3,4,1、如圖,在RtABC中,C=900,DE是AB的垂直平分線,連接AE, (3)CAE:DAE=1:2,求B的度數。,3,4,B=360,2、在ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC,則: (1)PA PB,QA QC (2)若BC=10cm則APQ的周長=_cm;,10,=,=,2、在ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC,則: (3)若BAC=100則PAQ=_.,200,3、如下圖ABC中,AC=16cm,DE為AB的垂直平分線, BCE的周長為26cm,求BC的長。,4、已知:如圖AB=AC,BD=CD,P是AD上一點.,求證:PB=PC,在ABC中,AB=AC

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