數(shù)學(xué)人教版八年級上冊因式分解課件.pptx

1、21.2.3 因式分解法,溫故而知新,1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積 的形式叫做分解因式.,直接開平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面 10 m/s 的速度豎直上拋，那么經(jīng)過 x s 物體離地面的高度（單位：m）為,設(shè)

2、物體經(jīng)過 x s 落回地面，這時(shí)它離地面的高度為 0 ，即,根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面？（精確到 0.01 s）,提示,解：,配方法,公式法,解：,a = 4.9，b =10，c = 0,b24ac = (10)244.90=100,因式分解,如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。,兩個(gè)因式乘積為 0，說明什么,或,降次，化為兩個(gè)一次方程,解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根,這種解法是不是很簡單？,可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法,以上解

3、方程 的方法是如何使二次方程降為一次的？,討論,以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的?,可以發(fā)現(xiàn),上述解法中,由到的過程,不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.,提示: 1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零; 2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí); 3.理論依舊是“ab=0,則a=0或b=0 ”,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,2. 將方程左邊因式分解為AB;,3. 根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,4. 分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就

4、是原方程的根.,1.將方程右邊等于0;,例3 解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,1.解下列方程：,解： 因式分解，得,（1） x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,得 x = 0 或 x + 1 =0，,x1=0 , x2=1.,解：因式分解，得,練習(xí),解：化為一般式為,因式分解，得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：

5、因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,解：化為一般式為,因式分解，得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：變形有,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，,x1 = 3 , x2 = 1.,2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，

6、求小圓形場地的半徑,解：設(shè)小圓形場地的半徑為r,根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圓形場地的半徑是,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,1. 將方程左邊因式分解，右邊等于0;,2. 根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,3. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,小結(jié):,用因式分解法解一元二次方程的步驟,1. 方程右邊化為_。 2. 將方程左邊分解成兩個(gè)_的乘積。 3. 至少_因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。 4. 兩個(gè)_就是原方程的根。,零,一次因式,有一個(gè),一元一次方程的解,AB = 0,（ A、B 表示兩個(gè)因式）,A = 0

7、 或 B = 0,（2）,（3）x24 = 0,（4）(3x1)25 = 0,（1）2x24x 2 = 0,（1）2x24x 2 = 0, x1 =,解：因式分解，得,2 (x1) 2,x1 = 0,= 0,或,x2 = 1,x1 = 0,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.,（2）,解：移項(xiàng)，得,因式分解，得,x2 = 0,或,3x5 = 0, x1 =2 ，,x2 =,（3）x24 = 0,解：因式分解，得,(x2),x2 = 0, x1 = 2，,(x2),=

8、 0,或,x2 = 0,x2 = 2,（4）(3x1)25 = 0,= 0,或,解：因式分解，得,你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?,說一說,因式分解法,開平方法,配方法,公式法,你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎?,方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a0),開平方法,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方;,4.變形:化成,5.開平方，求解,“配方法”解方程的基本步驟,一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2

9、.b2-4ac0.,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠 分解,而右邊等于零;,因式分解法,2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步驟:,一移-方程的右邊=0;,二分-方程的左邊因式分解;,三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;,四解-寫出方程兩個(gè)解;,請用四種方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x5)2,比一比,結(jié)論,先考慮開平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;,3.公式法：,總結(jié)：方程中有括號時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。, x2-3x+1

10、=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 適合運(yùn)用直接開平方法 ； 適合運(yùn)用因式分解法 ； 適合運(yùn)用公式法 ； 適合運(yùn)用配方法 .,一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法； 若常數(shù)項(xiàng)為0（ ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法； 若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法； 不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單。,我的發(fā)

11、現(xiàn),用最好的方法求解下列方程 1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3） 3) 4y=1 y,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?,誰最快,選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1.解一元二次方程的方法有： 因式分解法 直接開平方法 公式法 配方法, 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-x-3=0 2x2+7x-7=0,2.引例：給下列方程選擇較簡便的方法,（運(yùn)用因式分解法）,（運(yùn)用直接開平方法）,（運(yùn)用配方法）,（運(yùn)用公式法）,（運(yùn)用公式法）,（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）,（ ( )2=C C0 ）,(化方程為一般式）,（二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系為偶數(shù)）,

12、 公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,2、用適當(dāng)方法解下列方程 -5x2-7x+6=0 2x2+7x-4=0 4(t+2 )2=3 x2+2x-9999=0 （5） 3t(t+2)=2(t+2),小結(jié)：,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定 是最簡單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)