水力學(xué)_第2章靜水力學(xué).ppt

1、1,第 二 章 水 靜 力 學(xué),2,2.1概述,靜水力學(xué)是研究液體的平衡規(guī)律及其應(yīng)用。 液體的靜止?fàn)顟B(tài)有兩種：絕對(duì)靜止、相對(duì)靜止。 實(shí)際工程中的靜水力學(xué)問(wèn)題。 水靜力學(xué)的理論是學(xué)習(xí)水動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。 靜水力學(xué)的研究過(guò)程：“由點(diǎn)到面”。,3,2.2 靜水壓強(qiáng)及其特性,2.2.1靜水壓強(qiáng)的定義 1. 靜水壓力是指平衡液體內(nèi)部相鄰兩部分之間相互作用的力或者指液體對(duì)固體壁面的作用力。,4,2.靜水壓強(qiáng)就是單位面積上的靜水壓力。確切地講，一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)就是包圍該點(diǎn)的微小面積上的靜水壓力與該面積之比，當(dāng)面積趨近于零時(shí)的極限。,5,6,2.2.2靜水壓強(qiáng)的特性 1. 靜水壓強(qiáng)的方向垂直指向作用面，即和作用面的

2、內(nèi)法線方向一致。這也表明靜止液體內(nèi)的應(yīng)力只能是壓應(yīng)力。,7,2.同一點(diǎn)處各個(gè)方向的靜水壓強(qiáng)大小都相等，即一點(diǎn)處的壓強(qiáng)數(shù)值與該壓強(qiáng)作用面的方位無(wú)關(guān)。,8,9,由此可見(jiàn),10,2.3 液體平衡微分方程及其積分,2.3.1歐拉液體平衡微分方程 在靜止或相對(duì)靜止的液體中取邊長(zhǎng)分別為dx,dy,dz的微小六面體，其中心點(diǎn)為M（x,y,z),各邊分別與坐標(biāo)軸平行。,11,12,13,上式為液體的平衡微分方程式。它是歐拉（Euler)于1755年首先得出的，又稱為歐拉平衡微分方程。它反映了平衡液體中質(zhì)量力與壓強(qiáng)梯度的關(guān)系。亦即，在靜止液體內(nèi)部，若在某一方向上有質(zhì)量力存在，那一方向就一定存在壓強(qiáng)的變化。,14

3、,15,16,2.4 重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律,2.4.1水靜力學(xué)基本方程,17,18,上式是重力作用下水靜力學(xué)基本方程之一。它表明：當(dāng)質(zhì)量力僅為重力時(shí)，靜止液體內(nèi)部任意點(diǎn)的z和p/ g兩項(xiàng)之和為常數(shù)。,19,水靜力學(xué)基本方程還有另一種形式。 p = p0+ gh 表明在靜止液體內(nèi)部任一點(diǎn)的壓強(qiáng)由表面壓強(qiáng)加上由表面到該點(diǎn)單位面積的小液柱的重量。,20,2.4.2 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)，真空 大氣壓強(qiáng)是地面以上的大氣層的重量所產(chǎn)生的。根據(jù)物理學(xué)中托里拆利實(shí)驗(yàn)，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(Standard atmospheric pressure)相當(dāng)于76cm高的水銀柱在其底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。即101.4k

4、N/m2。相當(dāng)于10.33m水柱在其底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。,21,衡量壓強(qiáng)的大小根據(jù)起量點(diǎn)的不同，分絕對(duì)壓強(qiáng)(Absolute pressure)和相對(duì)壓強(qiáng)(Relative pressure)又稱計(jì)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)（Gagepressure)。 以絕對(duì)（或完全）真空狀態(tài)為計(jì)算零點(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，以pabs表示。,22,以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛?jì)算零點(diǎn)所得到的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)，以pr 表示。 其兩者之間的關(guān)系為 pr= pabs - pa,23,真空(Vacuum)的概念：如果某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，則認(rèn)為該點(diǎn)出現(xiàn)了真空。出現(xiàn)真空時(shí)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，故又認(rèn)為出現(xiàn)了負(fù)壓。 真空壓強(qiáng)用pv表示 圖2.

5、4,24,2.4.3水頭與單位能量 對(duì)水靜力學(xué)基本方程 z+ p/g = C 各項(xiàng)的幾何和能量意義的解釋： 圖2.6,25,2.4.4等壓面(Equipressure surface)及其應(yīng)用 等壓面是壓強(qiáng)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。等壓面與質(zhì)量力正交。 需要強(qiáng)調(diào)的是，靜止液體內(nèi)等壓面是水平面這一結(jié)論，只能適用于互相連通的同一種液體。 例圖2.8、2.9、2.12、2.13,26,2.4.5靜水壓強(qiáng)分布圖(Pressure distribution diagram) 表示靜水壓強(qiáng)沿受壓面分布情況的幾何圖形稱為靜水壓強(qiáng)分布圖。 在工程中只需計(jì)算相對(duì)壓強(qiáng)，所以這里只繪制相對(duì)壓強(qiáng)分布圖。 按照 p =gh 繪

6、制 圖2.14,2.15,2.16,2.17等,27,2.5 重力和慣性力同時(shí)作用下的液體平衡,重力: G=mg ，離心慣性力：F=m2r。,28,單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為,29,由邊界條件：x = y = z = 0，p = p0,則得 p0,30,2.6 作用于平面上的靜水總壓力,2.6.1解析法 解析法適用于置于水中任意方位和任意形狀的平面。,31,1.靜水總壓力的大小 dP=pdA=ghdA=gysindA,32,上式表明：任意形狀平面上的靜水總壓力P 等于該平面形心點(diǎn)C 的壓強(qiáng) pc與平面面積 A的乘積。 2.靜水總壓力的方向 靜水總壓力P 的方向垂直指向受壓面。,33,3.

7、靜水總壓力的作用點(diǎn) 靜水總壓力P 的作用點(diǎn)以D表示。 求其坐標(biāo)xD和yD。,34,則可得出：,利用慣性矩平行移軸定理：,35,將此定理代入上式可最后得出yD,36,2.6.2 矩形平面靜水壓力壓力圖法 求上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的位置，采用壓力圖法較為方便。 壓力的大小、方向和作用點(diǎn) 其大小為： P =b 式中: 為壓強(qiáng)分布圖的面積;b為作用面的寬度。,37,矩形平面上靜水總壓力 P 的作用線通過(guò)壓強(qiáng)分布體的重心。（也就是矩形半寬處的壓強(qiáng)分布圖的形心），垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點(diǎn)就是壓心D。,38,例：對(duì)三角形的壓強(qiáng)分布圖,其壓心位于水面下2h/3處。,

8、其大小為：,39,對(duì)壓強(qiáng)分布圖為梯形分布總壓力的大?。?對(duì)于梯形壓心距平面底部的距離為：,40,2.7 作用于曲面上的靜水總壓力,首先分析作用于具有水平母線的二向曲面上的靜水總壓力。,41,2.7.1靜水總壓力的大小 對(duì)dP先進(jìn)行分解，它在x,y軸方向上的分力為 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 則總壓力 P 的水平分力Px 等于各微小面積上水平分力dPX的總和，即,42,垂平面上的投影面積Ax 對(duì)y軸的靜矩。這樣x方向的總壓力為 Px= ghcAx,43,總壓力P 的鉛垂分力Pz等于各微小面積上鉛垂分力dPz的總合，即,44,壓力體是由以下： 曲面本身； 通過(guò)曲面周界的鉛垂面； 自由液面或其延續(xù)面。 (分步畫(huà)法,例一，例二，例三，例四),45,46,2.7.2靜水總壓力的方向 靜水總壓力P