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,知識(shí)點(diǎn)共線向量定理,共線向量定理,【定義】,向量 與非零向量 共線 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ,使,共線向量定理,【定理推理】,推論一: 向量 與向量 共線 存在不全為0的實(shí)數(shù) , 這實(shí)質(zhì)是定理的另外一種表述形式;,推論二:三個(gè)不同點(diǎn)A、B、C共線 存在一組全不為0的實(shí)數(shù) 注意推論(二)與推論(一)的區(qū)別:推論(二) 中 均不為零向量,而推論(一)中,向量,共線向量定理,【定理推理】,推論三: 設(shè)O、A、B三點(diǎn)不共線,且 (x,yR),則P、A、B三點(diǎn)共線 x+y=1. 這實(shí)質(zhì)是直線方程的向量形式.,共線向量定理,【典型例題】,如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在BD上.BN= ,求證:M、N、C三點(diǎn)共線.,共線向量定理,【典型例題】,且m+n=1,且B、M、C三點(diǎn)不共線,則點(diǎn)M、N、C三點(diǎn)共線.,共線向量定理,【變式訓(xùn)練】,設(shè)M,N分別是正六邊形ABCDEF的對(duì)角線AC、CE的內(nèi)分點(diǎn),且 ,若B、M、N三點(diǎn)共線,求 的值.,分析:要求的值,只需建立f()=0即可,而f()=0就隱含在直線方程的向量形式中.,共線向量定理,【變式訓(xùn)練】,解:延長(zhǎng)EA,CB交于點(diǎn)P,設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,易知ECP為R
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