陜西省高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.6垂直關(guān)系的判定直線與平面垂直的判定課件.pptx

1、第一章 立體幾何初步,1.6 垂直關(guān)系的判定- 直線與平面垂直的判定,旗桿與地面垂直,我們熱愛祖國(guó), 我們熱愛五星紅旗!,樹與地面垂直,杭州灣跨海大橋的橋墩與水面垂直,一條直線與一個(gè)平面垂直的定義是什么？,問題,引入新課,旗桿AB所在直線與地面內(nèi) 任意一條過點(diǎn)B的直線垂直,與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直,直線垂直于平面內(nèi)的 任意一條直線,平面 的垂線,垂足,1、直線與平面垂直的定義,如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，記作,二、直線與平面垂直的畫法,畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示,直線與平面

2、的一條邊垂直,直線與平面垂直,除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？,如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：,過 的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）,當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是 BC 邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面 垂直,如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直,三、直線與平面垂直判定定理6.1：,線不在多，相交就靈,記憶：線線垂直，則線面垂直,例1:如圖，點(diǎn)P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點(diǎn)，O 是 對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA =PC PB =PD .求證：PO平面ABCD,例2如圖，圓O所在一

3、平面為 ，AB是圓O 的直徑，C 是圓周上一點(diǎn),且PA AC, PA AB,求證： （1）PA BC （2）BC 平面PAC,歸納: 1.要證明線線垂直,往往轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,然后用線面垂直的基本性質(zhì). 2.要證明線面垂直,只要在該平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線垂直就行.,探究. (1)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直？ (2)過一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直?,過空間一點(diǎn)P作 的垂線有且只有 一條；如圖(1)(2),1直線與平面垂直的概念,（1）利用定義；,（2）利用判定定理,3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,2直線與平面垂直的判定,垂直于平面內(nèi)任意一條直線,知識(shí)小結(jié),1. 判斷題：,（ ）,課堂練習(xí),2、如圖，空間中直線L和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（ ） A 平行 B 垂直 C 相交 D 不確定,B,l,探究1,如圖，直四棱柱 （側(cè)棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形 滿足什么條件時(shí)， ？(只能添加一個(gè)合適的條