高二數(shù)學(xué)上 第七章 直線和圓的方程 ： 7.6圓的方程(一)_第1頁(yè)
高二數(shù)學(xué)上 第七章 直線和圓的方程 ： 7.6圓的方程(一)_第2頁(yè)
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1、7.6.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,鄭州市回民中學(xué) 馮金枝,一、知識(shí)回顧：,平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡),P=M| |MC|=r,圓的方程：,圓的定義:,集合表示:,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,（1）方程中參數(shù)a、b、r的意義是什么？ （2）當(dāng)圓心在原點(diǎn),即a=0,b=0時(shí),圓的方程的 形式是什么？ （3）要確定一個(gè)圓的方程，至少需要幾個(gè)獨(dú) 立條件？,(x-a)2+(y-b)2=r2,方程：,二、新課講授：,圓心（a,b),半徑r,a,b,r中至少兩個(gè),(2)圓心在(3,4),半徑是 ;,例1 寫(xiě)出下列各圓的方程,例2 說(shuō)出下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑:,三、知識(shí)鞏固,(1) (x-3)2+(y+2)2=4;,

2、(2) (x+4)2+(y-2)2=7;,(3) x2+(y+1)2=16.,(1)圓心在原點(diǎn),半徑是3;,(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3).,三、知識(shí)鞏固,例3 求以(1，3)為圓心，并且和直線 3x-4y-7=0相切的圓的方程.,分析：要確定圓的方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？已經(jīng)知道幾個(gè)條件？還需要什么條件？,解：已知圓心C是(1，3)，那么只要再求出圓的半徑，就能寫(xiě)出圓的方程.,因?yàn)閳AC和直線3x-4y-7=0相切，所以半徑等于圓心C到這條直線的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得：,因此，所求的圓的方程是：(x-1)2+(y-3)2=,例4 已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程.,分析(一)：設(shè)切線斜率為k，OM斜率為k1，則：,所以切線方程為： x0 x+y0y=r2,M,P,分析(二)：設(shè)P為切線上任意一點(diǎn)，則OMMP，所以：,即(x0，y0)(x-x0，y-y0)=0.,所以圓心在圓點(diǎn)切線方程為：x0 x+y0y=r2,例5 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖.該圓拱跨度AB=20，拱高OP=4，在建造時(shí)每隔4需要用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2 的長(zhǎng)度（精確到0.01m）.,思考：,例6 已知圓心在x軸上，且距原點(diǎn)距離3個(gè)單位，半徑為5的圓的方程.,(x-3)2+y2=25,(x+3)2+y2=25,或,四、小結(jié)：,1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方

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