《待定系數(shù)法》課件2.ppt

1、2.2.3 待定系數(shù)法,創(chuàng)設(shè)情境,引例：某公司北側(cè)，有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,（3） 兩根式：,二次函數(shù)解析式形式有三種：,( 2 ) 頂點(diǎn)式：,（1）一般式：,知識探究,待定系數(shù)法的定義 一般地，在求一個(gè)函數(shù)時(shí)，如果知道這個(gè)函數(shù)的 ，可先把所求函數(shù)寫為一般形式，其中 ，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些 這種通過 來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法,一般式,系數(shù)待定,待定系數(shù),求待定系數(shù),兩個(gè)一元多項(xiàng)式是分別整理成標(biāo)準(zhǔn)式之后，當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)同類項(xiàng)的系數(shù)相等，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)是相等，如:,例題鞏固,【例

2、1】若函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)和Q(1,2)， 則這個(gè)函數(shù)的解析式為 () Ayx1 Byx1 Cyx1 Dyx1 【思路點(diǎn)撥】把P、Q的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，求k和b的值,【精解詳析】把點(diǎn)p（3,-2）和Q(-1,2)的坐 標(biāo)分別代入y=kx+b，得 所以 y=-x+1 （選D項(xiàng)）,【例2】已知f(x)是一次函數(shù)，且有2f(2) 3f(1)=5， 2f(0) f(1)=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式.,解：設(shè)所求的一次函數(shù)是f(x)=kx+b，其中k，b待定.,根據(jù)已知條件得方程組,即,解得k=3，b=2.,因此所求的函數(shù)是y=3x2.,【例3】 已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且有ff(x)

3、=9x+8，求此一次函數(shù)的解析式.,解： 設(shè)該一次函數(shù)是y=ax+b,由題意得 ff(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8.,所以有,解得,所以一次函數(shù)為f(x)=3x+2或f(x)=3x4.,【練習(xí)1】. 已知函數(shù)f(x)=x24ax+2a+6，若函數(shù)的值域是0, +)，求函數(shù)的解析式.,解：因?yàn)楹瘮?shù)的值域是0, +)，所以 =16a24(2a+6)=0，,解得a=1或a= .,所以f(x)=x2+4x+4或f(x)=x26x+9.,練習(xí)精講,【練習(xí)2】. 已知二次函數(shù)的圖象通過A(2, 3)，B(2, 7)，C(4, 7)三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式.,解法1：同例題1，設(shè)所

4、求函數(shù)為f(x)=ax2+bx+c，列三元方程組求出a= ，b=1，c=3，,所以二次函數(shù)為f(x)= x2+x3.,評價(jià)：通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式過程較繁雜.,解法2：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象通過B(2, 7)，C(4, 7)兩點(diǎn)，所以函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱.,設(shè)二次函數(shù)為f(x)=a(x1)2+k，將A(2, 3)和B(2，7) 坐標(biāo)代入得方程組,解得,所以二次函數(shù)是,評價(jià)：通過利用條件中的頂點(diǎn)和過某一點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，減少參數(shù)的求解，方法比較靈活 .,解決引例問題,某公司北側(cè)，有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,解：,由題意可知:拋物線交x軸于點(diǎn)(0,0),(40,0)，且經(jīng)過點(diǎn)(20,16).,課程小結(jié) 待定系數(shù)法解題的基本步驟是什么？ 第一步：設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式； 第二步：根據(jù)恒等的條件，列出含待定系數(shù)的方程或方程組； 第三步：解方程或方程組，從而使問題得到解決.,請同學(xué)們總結(jié)！ 你學(xué)到哪些二次函數(shù)解析式方法？ 已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值，通常選擇一般式. 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸和最值）通常選擇