正弦定理和余弦定理課件.ppt

1、第7課時(shí)正弦定理和余弦定理,正弦定理和余弦定理,b2c22bccos_A,c2a22cacos_B,a2b22abcos C,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,【思考探究】在ABC中，sin Asin B是AB的什么條件？,答案：B,答案：B,答案：C,答案：直角三角形,答案：無解,1利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對(duì)邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對(duì)角，求其他邊角 2利用余弦定理可解兩類三角形：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊角；二是已知三邊求其他邊角由于這兩種情形下的三角形是唯一確定的，所以其解也是唯一的,【變式訓(xùn)練】1.已知a、b、c分別是ABC

2、中角A、B、C的對(duì)邊，且a2c2b2ac. (1)求角B的大??； (2)若c3a，求tan A的值,依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí)，主要有如下兩種方法： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀； (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用ABC這個(gè)結(jié)論,在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大??； (2)若sin Bsin C1，試判斷

3、ABC的形狀,1在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，有時(shí)可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對(duì)大角”來判斷解的情況，作出正確取舍 2在判斷三角形的形狀時(shí)，一般將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊的關(guān)系，再用三角變換或代數(shù)式的恒等變形(如因式分解、配方等)求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能,3在解三角形中的三角變換問題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是要用到三角形的內(nèi)角和及正、余弦定理，二是要用到三角變換、三角恒等變形的原則和方法“化繁為簡”“化異為同”是解此類問題的突破口,從近兩年的高考試題來看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題，常與同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差角公式，甚至三角函數(shù)的圖象