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文檔簡介

1、第7課時正弦定理和余弦定理,正弦定理和余弦定理,b2c22bccos_A,c2a22cacos_B,a2b22abcos C,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,【思考探究】在ABC中，sin Asin B是AB的什么條件？,答案：B,答案：B,答案：C,答案：直角三角形,答案：無解,1利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對角，求其他邊角 2利用余弦定理可解兩類三角形：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊角；二是已知三邊求其他邊角由于這兩種情形下的三角形是唯一確定的，所以其解也是唯一的,【變式訓練】1.已知a、b、c分別是ABC

2、中角A、B、C的對邊，且a2c2b2ac. (1)求角B的大??； (2)若c3a，求tan A的值,依據已知條件中的邊角關系判斷三角形的形狀時，主要有如下兩種方法： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉化為邊邊關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀； (2)利用正、余弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關系，通過三角函數恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用ABC這個結論,在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大??； (2)若sin Bsin C1，試判斷

3、ABC的形狀,1在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角時，有時可能出現一解、兩解或無解的情況，應結合圖形并根據“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況，作出正確取舍 2在判斷三角形的形狀時，一般將已知條件中的邊角關系利用正弦定理或余弦定理轉化為角角的關系或邊邊的關系，再用三角變換或代數式的恒等變形(如因式分解、配方等)求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能,3在解三角形中的三角變換問題時，要注意兩點：一是要用到三角形的內角和及正、余弦定理，二是要用到三角變換、三角恒等變形的原則和方法“化繁為簡”“化異為同”是解此類問題的突破口,從近兩年的高考試題來看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題，常與同角三角函數的關系、誘導公式、和差角公式，甚至三角函數的圖象

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