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1、第7課時(shí)正弦定理和余弦定理,正弦定理和余弦定理,b2c22bccos_A,c2a22cacos_B,a2b22abcos C,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,【思考探究】在ABC中,sin Asin B是AB的什么條件?,答案:B,答案:B,答案:C,答案:直角三角形,答案:無解,1利用正弦定理可解決以下兩類三角形:一是已知兩角和一角的對(duì)邊,求其他邊角;二是已知兩邊和一邊的對(duì)角,求其他邊角 2利用余弦定理可解兩類三角形:一是已知兩邊和它們的夾角,求其他邊角;二是已知三邊求其他邊角由于這兩種情形下的三角形是唯一確定的,所以其解也是唯一的,【變式訓(xùn)練】1.已知a、b、c分別是ABC
2、中角A、B、C的對(duì)邊,且a2c2b2ac. (1)求角B的大??; (2)若c3a,求tan A的值,依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí),主要有如下兩種方法: (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀; (2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角函數(shù)恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時(shí)要注意應(yīng)用ABC這個(gè)結(jié)論,在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大??; (2)若sin Bsin C1,試判斷
3、ABC的形狀,1在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角,進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí),有時(shí)可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況,應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對(duì)大角”來判斷解的情況,作出正確取舍 2在判斷三角形的形狀時(shí),一般將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊的關(guān)系,再用三角變換或代數(shù)式的恒等變形(如因式分解、配方等)求解,注意等式兩邊的公因式不要約掉,要移項(xiàng)提取公因式,否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能,3在解三角形中的三角變換問題時(shí),要注意兩點(diǎn):一是要用到三角形的內(nèi)角和及正、余弦定理,二是要用到三角變換、三角恒等變形的原則和方法“化繁為簡”“化異為同”是解此類問題的突破口,從近兩年的高考試題來看,正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題,常與同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差角公式,甚至三角函數(shù)的圖象
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