高中數學第一章三角函數1.5正弦函數的圖像與性質課后導練北師大版必修

1、1.5 正弦函數課后導練基礎達標1.sin600的值是（ ）A. B.- C. D.解析：利用誘導公式2k+，將sin600化為sin(600-2360).sin600=sin(600-720)=sin(-120)=.答案：D2.若sin（-）=，則sin（-5+）的值為（ ）A. B. C. D.0解析:化簡已知和結論，易找出條件和結論的關系.由sin（-）=，知sin=，而sin（-5+）=sin（-6+）=sin（+）=-sin.sin(-5+)=.答案：B3.角終邊有一點P（t,t）(t0),則sin的值是（ ）A. B. C. D.1解析：因P（t,t）,P在第一或第三象限的角平分線

2、上，sin=.答案：C4.函數y=的定義域是（ ）A.k-,k+，(kZ)B.2k+,2k+，(kZ)C.k+,(k+1)，(kZ)D.2k,2k+，(kZ)解析：由sinx0知2k2k+(kZ).答案：D5.y=屬于（ ）A.1，-1 B.1C.-1 D.1，0，-1解析：當sinx0時，y=1;當sinx0時，y=-1,故y-1,1.答案：A6.已知角的終邊落在y=2x上，則sin=_.解析：取y=2x上的點（1，2），則r=,sin=,同理取點（-1,-2），得sin=.答案：7.若x-，且sinx=，則x等于（ ）A.或 B.-或C.或 D.或-解析:考慮到是特殊值，因此角x必為特殊角

3、，可先確定出符合條件的最小正角.由于sinx=，所以x的終邊落在第三或第四象限.在-，內，只有-和.答案：D8.設sinx=t-3，則t的取值范圍是（ ）A.R B.（2，4）C.（-2，2） D.2，4解析：當xR時,-1sinx1,-1t-31,2t4.答案：D9.判斷下列函數的奇偶性.(1)f(x)=xsin(+x)；(2)f(x)=.解析：(1)函數的定義域為R，關于原點對稱.f(x)=xsin(+x)=-xsinx,f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x)f(x)是偶函數.(2)sinx-10,sinx=1,x=2k+,(kZ),函數定義域是不關于原點對稱的區(qū)間，

4、故為非奇非偶函數.10.求下列函數的周期.(1)y=sinx；(2)y=2sin().解析：(1)如果令m=x,則sinx=sinm是周期函數，且周期為2.sin(x+2)=sinx,即sin(x+4)=sinx,sin12x的周期4.(2)2sin(+2)=2sin(),即2sin(x+6)-=2sin(),2sin()的周期是6.綜合運用11.若sinx，則x滿足（ ）A.k360+60xk360+120B.60x120C.k360+15xk360+75D.k180+30xk180+150解析:可借助于單位圓中的正弦線或三角函數圖象來解決.畫出單位圓或正弦曲線草圖，可確定滿足sinx的x應

5、是k360+60xk360+120.答案：A12.下列函數中，周期為、圖象關于直線x=對稱的函數是（ ）A.y=2sin(+)B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)解析:sin(x+)的周期是，對稱軸方程是x+=k+(kZ),由周期為,排除A、B.將x=代入2x+得,將x=代入2x-得，故選D.答案：D13.用五點法作y=2sin2x的圖象時，首先應描出的五點的橫坐標可以是（ ）A.0，2B.0，C.0，2，3，4D.0，解析：先寫出y=sinx五點的橫坐標.0，,2.當2x=0時，x=0;當2x=時，x=;當2x=時，x=;當2x=時，x=;當2x=2時，x=

6、,故選B.答案：B14.y=|sinx|+sinx的值域是_.解析：當sinx0時，y=2sinx,這時0y2;當sinx0時，y=0,函數的值域是0，2.答案：0,215.以一年為一個周期調查某商品出廠價及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現：該商品的出廠價是在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動的.已知3月份出廠價最高為8元，7月份出廠價最低為4元；而該商品在商店內的銷售價格是在9元的基礎上也是按月份隨正弦曲線波動的，并且已知3月份價格最高為10元，7月份價格最低為8元.假設某商店每月購進這種商品m件，且當月能售完，請估計哪個月份贏利最大，并說明理由.解析：由條件得：出廠價格函數是y1=2sin(x-

7、)+6；銷售價格函數為y2=sin(x-)+9.則利潤函數為y=m(y2-y1).=msin(x-)+9-2sin(x-)-6=m3-sin(x-). 所以當x=7時,y=4m. 所以7月份贏利最大.拓展探究16.煙筒彎頭是由兩個圓柱形的煙筒焊在一起做成的，現在要用長方形鐵皮做成一個直角煙筒彎頭（兩個圓柱呈垂直狀），如右圖，若煙筒的直徑為12 cm，最短母線為6 cm，應將鐵皮如何剪裁，才能既省工又省料？解析：如下圖（2）所示，兩個圓柱形煙筒的截面與水平面成45角，設O是圓柱的軸與截面的交點，過O作水平面，它與截面的交線為CD，它與圓柱的交線是以O為圓心的圓，CD是此圓的直徑.又設B是這個圓上任意一點，過B作BE垂直CD于E，作圓柱的母線AB，交截平面與圓柱的交線于A，易知AEB=45，所以AB=BE. 設BD弧長為x，它所取的圓心角DOB=，根據弧長公式，知=.又設AB=y，在RtBOE中，sin=，故BE=6s