高中數(shù)學(xué) 4.2.2 最大值、最小值值問題二教案 北師大選修

1、4.2.2 最大值、最小值值問題教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖一、創(chuàng) 設(shè) 情 境，鋪 墊 導(dǎo) 入1問題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值如圖,有一長80cm,寬60cm的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個(gè)長方體無蓋容器,要分別過矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm且不大于20cm設(shè)長方體的高為xcm,體積為Vcm3問x為多大時(shí),V最大?并求這個(gè)最大值解：由長方體的高為xcm，可知其底面兩邊長分別是（802x）cm，（602x）cm,(10x2

2、0).所以體積V與高x有以下函數(shù)關(guān)系V=（802x）（602x）x=4（40x）（30x）x.2引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出，以前學(xué)過的方法在這個(gè)問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法，來求某些函數(shù)的最值 以實(shí)例引發(fā)思考，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)營造出寬松、和諧、積極主動(dòng)的課堂氛圍，在新舊知識(shí)的矛盾沖突中，激發(fā)起學(xué)生的探究熱情通過運(yùn)用幾何畫板演示,增強(qiáng)直觀性,幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系提出問題后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),所列函數(shù)的最大值是以前學(xué)習(xí)過的方法所不能解決的,由此引出新課,使學(xué)生深感繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性,為進(jìn)一步的研究作好鋪墊.二、合

3、 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知1我們知道，在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值問題1：如果是在開區(qū)間（a，b）上情況如何？問題2：如果a，b上不連續(xù)一定還成立嗎？2如圖，在閉區(qū)間a，b上函數(shù)f(x)有哪些極植點(diǎn)？在閉區(qū)間a，b上函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？3以上分析，說明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關(guān)鍵是什么？歸納：設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f (x)在(a,b)內(nèi)的極值；（2）將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最

4、小的一個(gè)是最小值通過對(duì)已有相關(guān)知識(shí)的回顧和深入分析，引領(lǐng)學(xué)生來到新知識(shí)的生成場(chǎng)景中學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作在整個(gè)新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者，以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學(xué)思維能力深化對(duì)概念意義的理解：極值反映函數(shù)的一種局部性質(zhì)，最值則反映函數(shù)的一種整體性質(zhì)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖二、合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知例1 求函數(shù)y= x42 x25在區(qū)間2，2上的最大值與最小值解： y=4 x34x令y=0，有4 x34x=0，解得：x=1,0,1當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如

5、下表：x2(-2,-1)1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y000y1345413從上表可知，最大值是13，最小值是4思考1：求函數(shù)f(x)在a,b上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒有辦法簡化解題步驟？設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計(jì)算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值解法2：y=4 x34x令y=0，有4x34x=0，解得：x=1,0,1x=1時(shí)，y=4,x=0時(shí)，y=5

6、, x=1時(shí)，y=4又 x=2時(shí)，y=13，x=2時(shí)，y=13所求最大值是13，最小值是4課堂練習(xí)：求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值：（1）y=xx3,x0,2（2）y=x3x2x，x2,1為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，既明確了學(xué)習(xí)目的，又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情解決例1的方法并不唯一，還可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的二次函數(shù)問題；而本節(jié)課則是利用導(dǎo)數(shù)法求解，這種方法更具一般性，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)數(shù)學(xué)最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，思考1的目的是優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求最大、最小值的解題過程及時(shí)鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，做到課堂上就能掌握同時(shí)強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫和準(zhǔn)確的運(yùn)算，

7、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖三、指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵(lì) 創(chuàng) 新例2如圖,有一長80cm,寬60cm的矩形不銹鋼薄板,用此薄板折成一個(gè)長方體無蓋容器,要分別過矩形四個(gè)頂點(diǎn)處各挖去一個(gè)全等的小正方形，按加工要求,長方體的高不小于10cm不大于20cm,設(shè)長方體的高為xcm,體積為Vcm3問x為多大時(shí),V最大?并求這個(gè)最大值分析：建立V與x的函數(shù)的關(guān)系后，問題相當(dāng)于求x為何值時(shí)，V最小，可用本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)法加以解決“問起于疑，疑源于思”，思考題的研究，旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)及創(chuàng)新精神，提高學(xué)生分析和解決問題的能力例題2則讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信

8、息四、歸納小結(jié)，反饋回授課堂小結(jié)：1在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在 a,b上必有最大值與最小值;2求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟;3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對(duì)可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的判定.作業(yè)布置：P139 1、2、3通過課堂小結(jié)，深化對(duì)知識(shí)理解，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識(shí)能力課外作業(yè)有利于教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，及時(shí)調(diào)控【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】本節(jié)課旨在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問題的意識(shí)和能力，即利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值，這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的具體體現(xiàn)1由于學(xué)生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還談不上深入熟練，因此教學(xué)中從直觀性和新舊知識(shí)的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱情，充分利用學(xué)生已有的知識(shí)體驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律，努力實(shí)現(xiàn)課程改革中以“學(xué)生的發(fā)展為本”的基本理念2關(guān)于教學(xué)過程，對(duì)于本節(jié)課的重點(diǎn)：求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟，必須讓學(xué)生在課堂上就能掌握對(duì)于難點(diǎn)：求最值問題的優(yōu)化方法及相關(guān)問題，層層遞進(jìn)逐步提出，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，師生共同探究解決，知識(shí)的建構(gòu)過程充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能力性3在教學(xué)手法上，制作CAI課件輔助教學(xué)，