高考數(shù)學復習第4講數(shù)列求和.ppt

1、第4講數(shù)列求和,【2014年高考會這樣考】 以數(shù)列為載體，考查數(shù)列求和的各種方法和技巧,考點梳理,(1)公式法 直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和 等差數(shù)列的前n項和公式：,1公式法與分組求和法,(2)分組求和法 一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減 (1)倒序相加法 如果一個數(shù)列an的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的,2倒序相加法與并項求和法,(2)并項求和法 在一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為

2、并項求和 形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解 例如，Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050. 把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和,3裂項相消法,如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的,4錯位相減法,一種思路 一般數(shù)列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉化為與特殊數(shù)列有關或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和

3、兩點提醒 在利用裂項相消法求和時應注意： (1)在把通項裂開后，是否恰好等于相應的兩項之差； (2)在正負項抵消后，是否只剩下了第一項和最后一項，或有時前面剩下兩項，后面也剩下兩項,A9 B99 C10 D100,考點自測,答案B,A110 B90 C90 D110,2(2011天津)已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為an的前n項和，nN*，則S10的值為 (),答案D,A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn2,3(2013吉安月考)若數(shù)列an的通項公式為an2n2n1， 則數(shù)列an的前n項和為 (),答案C,答案A,【例1】(2011山東)在

4、等比數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表中的同一列.,考向一分組轉化求和,(1)求數(shù)列an的通項公式； (2)若數(shù)列bn滿足：bnan(1)nln an，求數(shù)列bn的前n項和Sn. 審題視點 (1)觀察法；(2)合理分組利用求和公式求解，同時注意對n的奇偶性討論 解(1)當a13時，不合題意； 當a12時，當且僅當a26，a318時，符合題意； 當a110時，不合題意 因此a12，a26，a318，所以公比q3， 故an23n1.,(2)因為bnan(1)nln an 23n1(1)nln(23n1) 23n1(1)nln

5、2(n1)ln 3 23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3， 所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3. 所以當n為偶數(shù)時，,某些數(shù)列的求和是將數(shù)列分解轉化為若干個可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，這就要通過對數(shù)列通項結構特點進行分析研究，將數(shù)列的通項合理分解轉化，特別注意在含有字母的數(shù)列中對字母的討論,解若a1，則an111n，,【訓練1】 求數(shù)列1,1a,1aa2，1aa2an1的前n項和Sn.,【例2】,考向二裂項相消法求和,使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被

6、消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的,(1)求數(shù)列an的通項公式；,(1)確定常數(shù)k，并求an；,考向三錯位相減法求和,(1)一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解 (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式,(1)求數(shù)列an的通項公式；,【訓練3】 已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.,【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，對數(shù)列求和的考查是高考命題的重點，常與求數(shù)列的通項一起考查

7、，多以解答題的形式出現(xiàn)，難度為中等偏上 【真題探究】 (本小題滿分13分)(2012湖北)已知等差數(shù)列an前三項的和為3，前三項的積為8. (1)求等差數(shù)列an的通項公式； (2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項和,規(guī)范解答10求數(shù)列|an|的前n項和問題,教你審題 第1步 列方程組求a1，d； 第2步 令an0確定正、負項； 第3步 分類討論求和 規(guī)范解答 (1)設等差數(shù)列an的公差為d， 則a2a1d，a3a12d，,反思 求有關數(shù)列|an|的前n項和的問題，考生經(jīng)常出 現(xiàn)因解題思路不清晰導致出錯，如： (1)未想到分類討論解題； (2)討論過程中，對ai0(ai0)分別求和時出錯,求數(shù)列|an|的前n項和一般步驟如下： 第一步：求數(shù)列an的前n項和； 第二步：令an0(或an0)確定分類標準； 第三步：分兩類分別求前n項和； 第四步：用分段函數(shù)形式下結論； 第五步：反思回顧：查看|an|的前n項和與an的 前n項和的關系，