天津地區(qū)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何7.5空間向量及其運算課件新人教版.pptx

1、7.5空間向量及其運算,-2-,知識梳理,雙基自測,1.空間向量的有關(guān)概念 (1)空間向量:在空間中,具有和的量叫做空間向量,其大小叫做向量的或. (2)相等向量:方向且模的向量. (3)共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線_或,則這些向量叫做 或,a平行于b記作ab. (4)共面向量:平行于同一的向量叫做共面向量.,大小,方向,長度,模,相同,相等,平行,重合,共線向量,平行向量,平面,-3-,知識梳理,雙基自測,2.空間向量的有關(guān)定理 (1)共線向量定理:對空間任意兩個向量a,b(b0),ab存在R,使a=b. (2)共面向量定理:若兩個向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面

2、存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使p=xa+yb. (3)空間向量基本定理:如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中a,b,c叫做空間的一個基底.,-4-,知識梳理,雙基自測,3.兩個向量的數(shù)量積 (1)兩個向量的夾角 已知兩個非零向量a,b,在空間任取一點O,作 則AOB叫做向量a,b的夾角,記作,其范圍是,若= ,則向量a,b,記作ab. (2)兩個向量的數(shù)量積 已知兩個非零向量a,b,則叫做向量a,b的數(shù)量積,記作,即ab=.,0,互相垂直,|a|b|cos,ab,|a|b|cos,-5-,知識梳理,雙基自測,4

3、.空間向量的坐標表示及其應(yīng)用 設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).,a1b1+a2b2+a3b3,a1=b1,a2=b2,a3=b3,a1b1+a2b2+a3b3=0,-6-,知識梳理,雙基自測,(3)向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律,即ab=ba,a(b+c) =ab+ac成立,但不滿足結(jié)合律,即(ab)c=a(bc)不一定成立.,2,-7-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)|a|-|b|=|a+b|是a,b共線的充要條件. () (2)對空間任意一點O與不共線的三點A,B,C,若 (其中x,y,zR),則P,A,B,C四點

4、共面. () (3)對于空間非零向量a,b,abab=0. () (4)對于非零向量b,由ab=bc,得a=c. () (5)非零向量a,b,c滿足(ab)c=a(bc).(),-8-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,B,-9-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.如圖,在一個60的二面角的棱上,有兩個點A,B,AC,BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段,且AB=4,AC=6, BD=8,則CD的長為.,-10-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是A1B1和BB1的中點,那么直線AM和C

5、N所成角的余弦值為.,-11-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,解析 如圖,以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系, 則A(1,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),B(1,1,0),C(0,1,0).,-12-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,(3)EG的長; (4)異面直線AG與CE所成角的余弦值.,5.如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:,-13-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,-14-,考點1,考點2,考點3,思考如何利用空間向量的線性運

6、算表示所需向量?,-15-,考點1,考點2,考點3,-16-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.選定空間不共面的三個向量作基向量,并用它們表示出指定的向量,這是用向量解決立體幾何問題的基本要求,另外解題時應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形,聯(lián)想相關(guān)的運算法則和公式等,就近表示所需向量. 2.空間向量問題可以轉(zhuǎn)化為平面向量問題來解決,即把空間向量轉(zhuǎn)化到某一個平面上,利用三角形法則或平行四邊形法則來解決.,-17-,考點1,考點2,考點3,-18-,考點1,考點2,考點3,例2已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,用向量方法證明: (1)E,F,G,H四點共面; (2

7、)BD平面EFGH. 思考共線定理、共面定理有哪些應(yīng)用?,-19-,考點1,考點2,考點3,-20-,考點1,考點2,考點3,-21-,考點1,考點2,考點3,-22-,考點1,考點2,考點3,-23-,考點1,考點2,考點3,考向一利用空間向量的數(shù)量積證明平行、垂直 例3已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC為等腰直角三角形, BAC=90,且AB=AA1,D,E,F分別為B1A,C1C,BC的中點. 求證:(1)DE平面ABC; (2)B1F平面AEF. 思考如何利用空間向量的數(shù)量積證明平行、垂直?,-24-,考點1,考點2,考點3,證明 以點A為原點,AB,AC,AA1所在直線為x

8、軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz,令A(yù)B=AA1=4, 則A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B1(4,0,4),D(2,0,2),A1(0,0,4).,-25-,考點1,考點2,考點3,考向二利用空間向量的數(shù)量積求長度 例4如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=AC=CD=1,ACD=90,把ADC沿對角線AC折起,使AB與CD所成的角為60,求BD的長.,思考如何利用空間向量的數(shù)量積求長度?,-26-,考點1,考點2,考點3,-27-,考點1,考點2,考點3,考向三利用空間向量的數(shù)量積求夾角 例5如圖所示,已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a

9、,點M,N分別是AB,CD的中點. (1)求證:MNAB,MNCD; (2)求異面直線AN與CM所成角的余弦值. 思考如何利用空間向量的數(shù)量積求異面直線所成的角?,-28-,考點1,考點2,考點3,-29-,考點1,考點2,考點3,-30-,考點1,考點2,考點3,-31-,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3 (1)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,ABC=BCD=90,AB=4,CD=1,點M在PB上, PB=4PM,PB與平面ABCD所成的角為30.求證: CM平面PAD; 平面PAB平面PAD.,-32-,考點1,考點2,考點3,(2)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點A為端點的三條棱長都為1,且兩兩夾角為60. 求AC1的長; 求BD1與AC所成角的余弦值.,-33