2018年高中數(shù)學第四章導數(shù)應用4.1.1導數(shù)與函數(shù)的單調性課件6北師大版.pptx

1、,函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 時,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,則 f ( x ) 在G 上是增函數(shù)；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,則 f ( x ) 在G 上是減函數(shù)；,若 f(x) 在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，,增函數(shù),減函數(shù),則 f(x) 在G上具有嚴格的單調性。,G 稱為單調區(qū)間,復習引入,G = ( a , b ),以前,我們主要采用定義法去判斷函數(shù)的單調性. 在函數(shù)y=f(x) 比較復雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不容易. 如果利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性就比較簡單

2、.,判斷函數(shù)單調性有哪些方法？,圖象法,已知函數(shù),高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)4.9t2+6.5t+10圖象,高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)v(t)=h(t)9.8t6.5圖象,運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？,觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調性,y,函數(shù)在R上,（-，0）,（0，+）,函數(shù)在R上,（-，0）,（0，+）,由上面的例子，你能得出函數(shù)單調性與導數(shù)存在什么樣的關系？,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y = x,y = x2,y = x3,觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的

3、關系.,在某個區(qū)間(a,b)內,如果 ,那么函數(shù) 在這個區(qū)間內單調遞增; 如果 , 那么函數(shù) 在這個區(qū)間內單調遞減.,結 論,例1 已知導函數(shù) 的下列信息:,當1 x 4 時,當 x 4 , 或 x 1時,當 x = 4 , 或 x = 1時,試畫出函數(shù) 的圖象的大致形狀.,解:,當1 x 4 時, 可知 在此區(qū)間內單調遞增;,當 x 4 , 或 x 1時, 可知 在此區(qū)間內單調遞減;,當 x = 4 , 或 x = 1時,綜上, 函數(shù) 圖象的大致形狀如右圖所示.,例2 判斷下列函數(shù)的單調性, 并求出單調區(qū)間:,解:,(1) 因為 , 所以,因此, 函數(shù) 在 上單調遞增.,(2) 因為 , 所

4、以,當 , 即 時, 函數(shù) 單調遞增;,當 , 即 時, 函數(shù) 單調遞減.,例2 判斷下列函數(shù)的單調性, 并求出單調區(qū)間:,解:,(3) 因為 , 所以,因此, 函數(shù) 在 上單調遞減.,例2 判斷下列函數(shù)的單調性, 并求出單調區(qū)間:,(4) 因為 , 所以,當 , 即 時, 函數(shù) 單調遞增;,當 , 即 時,函數(shù) 單調遞減.,例2 判斷下列函數(shù)的單調性, 并求出單調區(qū)間:,求可導函數(shù)f(x)單調區(qū)間的步驟： (1)求f(x) (2)解不等式f(x)0(或f(x)0) (3)確認并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）,函數(shù)單調性與導數(shù)正負的關系,注意：應正確理解 “ 某個區(qū)間 ” 的含義,它必是定義域內的

5、某個區(qū)間。,例 求證函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)內是減函數(shù),證明可導函數(shù)f(x)在(a,b)內的單調性的方法： (1)求f(x) (2)確認f(x)在(a,b)內的符號 (3)作出結論,1. 對x(a,b),如果f/(x)0,但f/(x)不恒 為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù);,2. 對x(a,b),如果f/(x)0,但f/(x)不恒 為0,則f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù);,補充結論,解：由已知得,因為函數(shù)在（0，1上單調遞增,例 求證：方程 只有一個根。,例3 如圖, 水以常速(即單位時間內注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, 請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數(shù)關系圖象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,一般地, 如果一個函數(shù)在某一范圍內導數(shù)的絕對值較大, 那么函數(shù)在這個范圍內變化得快, 這時, 函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下); 反之, 函數(shù)的圖象就“平緩”一些.,如圖,函數(shù) 在 或 內的圖象“陡峭”,在 或 內的圖象“平緩”.,知識小結：,一般地，函數(shù)yf（x）在某個區(qū)間內： 如果 ，則 f(x)在該區(qū)間是增函數(shù)。 如果 ，則 f(x)在該區(qū)間是減函數(shù)。,求單調區(qū)間的步驟 : （1）求函數(shù)的定義域