四川省瀘縣第一中學2021屆高三上學期開學考試 數(shù)學（文）（word版含答案）.doc

1、2020年四川省瀘縣第一中學高三開學考試文科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1= ABCD2在中，D是AB邊上的中點，則= ABCD3疫情期間，一同學通過網(wǎng)絡平臺聽網(wǎng)課，在家堅持學習.某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學，語文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語，歷史，體育.現(xiàn)在，他準備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學科（政治、歷史、地理）課程的概率為 ABCD4設，則“”是“”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)，則不等式的解集是 ABC

2、D6某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是 A62%B56%C46%D42%7設雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為 ABCD8已知2tantan(+)=7，則tan= A2B1C1D29設函數(shù)，則f(x) A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減10若，則 ABCD11設函數(shù)=sin（）(0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：在（）有且僅有3

3、個極大值點在（）有且僅有2個極小值點在（）單調(diào)遞增的取值范圍是)其中所有正確結(jié)論的編號是ABCD12設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊個面分別標有數(shù)字.將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數(shù)字都大于的概率為_14斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則=_15已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_16設為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，.（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，

5、yi)(i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，1.414.18(12分)的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍19(12分)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積20(12分)已知函數(shù)，為的導數(shù)證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）有且僅有

6、2個零點21(12分)已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設O為原點，求證：為定值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程23選修45：不等式選講（10分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.2020年四川省瀘縣第一

7、中學高三開學考試文科數(shù)學參考答案1B2C3C4A5D6C7D8D9D10A11D12B1314151617（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為（2）樣本(i=1，2，20)的相關(guān)系數(shù)為（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計.18(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因為，故，消去得，因為故或者，而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得

8、，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應用正弦定理，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是19證明（1）解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE平面.（2）由（1）知BEB1=90.由題設知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF平面，且.所以，四棱錐的體積. 20（1）由題意知：定義域為：且令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減又，使得當時，；時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減則為唯一的極大值點即：在區(qū)間上存在唯一的極大值點.（2）由（1）知：，當時，由（1）可知在上單調(diào)遞增 在上

9、單調(diào)遞減又為在上的唯一零點當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又 在上單調(diào)遞增，此時，不存在零點又，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，在上恒成立，此時不存在零點當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減又，即，又在上單調(diào)遞減在上存在唯一零點當時，即在上不存在零點綜上所述：有且僅有個零點21解：（）因為拋物線y2=2px經(jīng)過點P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設直線l的方程為y=kx+1（k0）由得依題意，解得k0或0k1又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點（1，-2）從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）設A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直線PA的方程為令x=0，得點M的縱坐標為同理得點N的縱坐標為由，得，所以所以為定值22解：（1）的直角坐標方程為當時，與交于兩點當時，記，則