彈塑性力學(xué).(課堂PPT)

1、1,土木工程學(xué)院 工程力學(xué)學(xué)科組,HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY,彈塑性力學(xué),2,第1節(jié) 初始屈服條件,物體受到荷載作用后，隨著荷載增大，物體內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)由彈性狀態(tài)進(jìn)入到塑性狀態(tài)的這種過渡，叫做屈服。,單向拉伸時(shí)，材料由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力值稱為屈服應(yīng)力或屈服極限，它是初始彈塑性狀態(tài)的分界點(diǎn)。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的屈服怎樣表示？,（關(guān)心:在應(yīng)力狀態(tài)下材料何時(shí)開始進(jìn)入塑性）,3,問題：如何建立一個(gè)統(tǒng)一的函數(shù)表達(dá)屈服條件？,單向拉壓時(shí)初始彈性狀態(tài)的界限是拉壓屈服極限s。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料初始彈性狀態(tài)界限稱初始屈服條件。,一般情況下，屈服條件與應(yīng)力、應(yīng)變、時(shí)間、溫度等有關(guān)

2、，而且是它們的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為屈服函數(shù)。,在不考慮時(shí)間效應(yīng)(如應(yīng)變率)和溫度的條件下：,考慮屈服前應(yīng)力和應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可進(jìn)一步簡化為：,4,當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)位于曲面內(nèi)F(ij) 0時(shí)，材料處于彈性狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)位于曲面上F(ij)=0時(shí)，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)。形成一個(gè)區(qū)分彈性和塑性的屈服面。,屈服條件就是在外荷載作用下，物體內(nèi)某點(diǎn)開始產(chǎn)生塑性變形時(shí)應(yīng)力所應(yīng)該滿足的條件，函數(shù)的表達(dá)式稱屈服函數(shù)。,從幾何上看，單向拉壓時(shí)應(yīng)力空間是一維的屈服函數(shù)是兩個(gè)離散點(diǎn)，即屈服點(diǎn)；復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力空間是以ij在為坐標(biāo)軸的六維空間，F(xiàn)(ij)=0是這個(gè)空間中的曲面，稱屈服曲面。,5,理想塑性：,應(yīng)力點(diǎn)處于屈服面內(nèi) F(

3、ij) 0 材料處于彈性狀態(tài)；,應(yīng)力點(diǎn)位于屈服面上 F(ij) = 0 材料進(jìn)入塑性，形成一個(gè)區(qū)分彈性和塑性的屈服面；,F(ij) 0 實(shí)際上不可能存在的狀態(tài)；,硬（軟）化塑性：,加載面(ij,h) 0：彈性 加載面(ij,h)0：屈服，屈服為一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面內(nèi)（軟化）,兩種塑性情況描述：,6,考慮材料初始各向同性，坐標(biāo)變換對(duì)初始屈服條件應(yīng)該沒有影響，故可用主應(yīng)力和應(yīng)力不變量表示：,對(duì)于金屬材料因?yàn)殪o水應(yīng)力不影響屈服，故屈服條件也可用應(yīng)力偏量表示：,f (1，2，3) = 0 f (I1， I2， I3) = 0,f (s1，s2，s3) = 0 f (I

4、2，I3) = 0,屈服準(zhǔn)則（塑性條件）：在不同應(yīng)力狀態(tài)下,變形體內(nèi)某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形得以繼續(xù)進(jìn)行,各應(yīng)力分量與材料性能之間必須符合一定的關(guān)系，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則。,7,質(zhì)點(diǎn)屈服部分區(qū)域屈服整體屈服,注意:材料進(jìn)入塑性變形狀態(tài)并開始發(fā)生塑性變形,必須是某一個(gè)連通域全部滿足塑性條件,某一個(gè)點(diǎn)進(jìn)入塑性條件宏觀上不發(fā)生塑性變形。,8,在主應(yīng)力空間中討論屈服函數(shù)所對(duì)應(yīng)的曲面,建立由為坐標(biāo)軸軸向的直角坐標(biāo)系Oe1e2e3，稱之為主應(yīng)力空間。,主應(yīng)力空間中任意一點(diǎn)P（1、2、3）代表物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),滿足方程f (1，2，3)=0 的點(diǎn)代表主應(yīng)力空間中的一個(gè)曲面，稱屈服面。,9,主應(yīng)力空間

5、中一點(diǎn)P，將矢量OP分解為應(yīng)力球張量部分OP （ 與等傾線1=2=3平行 ）和應(yīng)力偏張量部分OP （位于平面 1+2+3 =0內(nèi)）,屈服與否與球張量無關(guān)，就是說與OP長度無關(guān)，只與偏張量有關(guān)。 當(dāng)P達(dá)到屈服時(shí)，L 上任一點(diǎn)都屈服，說明屈服面是個(gè)柱面，母線L 與L平行且垂直于 平面。,屈服曲面與平面的交線稱為屈服線C。,一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)是否會(huì)進(jìn)入屈服只取決于它平面上的投影,10,由屈服表面可知：,屈服表面的幾何意義： 若主應(yīng)力空間中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)位于屈服表面，則該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；若位于屈服表面內(nèi)部，則該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)。,同一母線上應(yīng)力偏數(shù)量都相等；,與母線相垂直斜截面上的應(yīng)力球張量相等。,

6、11,屈服曲線具有性質(zhì)：,自原點(diǎn)發(fā)出的任一射線必與C 相交且只交一次。（射線代表比例加載，相交一次表示只存在一個(gè)初始屈服極限） 由于各向同性假設(shè)知屈服曲線關(guān)于e1 e2 e3對(duì)稱； 當(dāng)初始拉壓屈服極限大小相等時(shí)，C 關(guān)于e1 e2 e3三軸的垂線也對(duì)稱； 由Drucker公設(shè)(1951年Drucker提出了Drucker公設(shè)，認(rèn)為對(duì)一類穩(wěn)定材料，附加應(yīng)力在應(yīng)力循環(huán)上所作的功總是非負(fù)的.)，屈服曲線C必是外凸的（任意兩個(gè)屈服點(diǎn)的連線應(yīng)在屈服面內(nèi)）。,12,記1 2 3為1 2 3在平面上投影。,從等傾線看原點(diǎn)，在 平面上出現(xiàn)了正的主軸，彼此夾角120，它們是主應(yīng)力空間三個(gè)主軸在平面上的投影。,主

7、應(yīng)力空間坐標(biāo)系Oe1e2e3 在平面上的投影坐標(biāo)系為Oe1e2e3,ei與ei的夾角余弦,兩套坐標(biāo)系變換,考察平面上幾何關(guān)系,13,在主應(yīng)力空間截取一等傾面S/平面，則其法向方向余弦：,主應(yīng)力在等傾面上的投影分別為：,14,在平面上取直角坐標(biāo)系（x,y）則平面上一點(diǎn)坐標(biāo)S(x,y)：,15,在平面上取極坐標(biāo)系（r, ）則平面上一點(diǎn)坐標(biāo)S(r ,)：,三種特殊情況：,單向拉伸： 1 30,純 剪 切： 0 0,單向壓縮： 1 30,16,由此可見r ,表述了一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)偏張量的主要特征。以L為z軸的柱坐標(biāo)系中一點(diǎn)的（r , ，z ）坐標(biāo)物理意義： r 正比于等效應(yīng)力； 標(biāo)志著中間應(yīng)力的影響； z

8、 代表靜水應(yīng)力的大小。,17,偏應(yīng)力由平面坐標(biāo)表示,18,第2節(jié) 兩種常用的屈服條件,一、Tresca 屈服條件,1864年Tresca根據(jù)Coulomb對(duì)土力學(xué)的研究和他自己對(duì)金屬擠壓試驗(yàn)中得到的結(jié)果，提出以下假設(shè)：,當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)材料就開始屈服,當(dāng)1 2 3 時(shí),之后不久，St. Venant給出了這一條件在平面應(yīng)力情況下的數(shù)學(xué)公式。,19,金屬簡單拉伸時(shí)表面能觀察到的滑移線與軸線成45角，以及靜水壓力不影響屈服的事實(shí)與Tresca假設(shè)相符，因此受到廣范支持。,在幾何上，當(dāng) 1 2 3 時(shí),在30 30范圍內(nèi)表示一條平行于y 軸（即2 軸）的直線。將其對(duì)稱拓開，就可得到平面上一

9、個(gè)正六邊形。,20,當(dāng)不規(guī)定應(yīng)力順序時(shí),等式中只要有一個(gè)等式成立（對(duì)應(yīng)于六邊形一個(gè)邊）或兩個(gè)等式同時(shí)成立（對(duì)應(yīng)六邊形一個(gè)頂點(diǎn)），材料就屈服。三個(gè)等式不能同時(shí)成立，否則三式相加等于零，與k0矛盾。,21,在主應(yīng)力空間等式給出一個(gè)正六邊形柱面，母線平行于L，這就是Tresca條件對(duì)應(yīng)的屈服曲面。,22,如果是在平面應(yīng)力狀態(tài)，必有一主應(yīng)力為零（如設(shè)3=0），則等式變成：,在平面給出的屈服軌跡呈斜六邊形（相當(dāng)于正六邊形柱面被3=0 平面斜截所得圖形）：,23,在主應(yīng)力方向和大小順序已知時(shí)，Tresca屈服條件表達(dá)式簡單，且是線性的，故便于應(yīng)用。 當(dāng)主應(yīng)力方向已知但大小未知時(shí)，不失一般性，將Tresca

10、屈服條件表達(dá)式寫成：,也可展開用應(yīng)力偏張量的不變量形式表示：,即使主應(yīng)力未知，I2，I3也可根據(jù)應(yīng)力分量求出，所以上式原則上適用于主應(yīng)力未知的情況。可惜上式太復(fù)雜，很難有實(shí)用價(jià)值。,24,綜上所述，Tresca屈服條件一般僅適用于主應(yīng)力方向已知的情形；即使主應(yīng)力方向未知，?？梢酝ㄟ^試探的方法確定應(yīng)力點(diǎn)落在屈服六角柱面的哪個(gè)側(cè)面或哪個(gè)棱邊上，而一旦確定，Tresca屈服條件表達(dá)式就是線性的了。,材料常數(shù)k 值可由簡單試驗(yàn)確定。,單向拉伸屈服時(shí)； 1 = s 2 = 3 = 0,1 3 = s = 2k k = s /2,純 剪 切 屈服 時(shí)； 1 = s 2 = 0 3 = s,1 3 = 2s

11、 = 2k k = s,所以采用就意味著對(duì)Tresca屈服條件材料應(yīng)滿足： s= 2s,25,物理意義：材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大剪應(yīng)力是一不變的定值。該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。,26,二、Mises 屈服條件,Tresca屈服條件在主應(yīng)力方向已知時(shí)表達(dá)式簡單線性而得到廣泛應(yīng)用。但在主應(yīng)力方向未知時(shí)，表達(dá)式過于復(fù)雜，不便應(yīng)用。,另外，Tresca屈服條件在主應(yīng)力方向和大小都已知時(shí)未體現(xiàn)中間應(yīng)力對(duì)材料屈服的影響，顯得不盡合理，且屈服線上的角點(diǎn)給數(shù)學(xué)處理上帶來困難。,1913年，Von Mises建議用 I2=C 來擬合實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(其中C 是材料常數(shù)，由試驗(yàn)確定)。Mis

12、es屈服條件認(rèn)為當(dāng)應(yīng)力偏張量的第二不變量I2 達(dá)到某值時(shí)，材料開始屈服。,27,從幾何上，由應(yīng)力點(diǎn)在平面的投影：,說明 Mises屈服條件在平面上是個(gè)圓,在主應(yīng)力空間中是母線平行于L直線的圓柱面。,28,在實(shí)驗(yàn)力學(xué)中，為了使用方便起見，定義有效應(yīng)力：,因而 Mises屈服條件可用更方便的有效應(yīng)力表示：,所以,單向拉伸屈服時(shí)； I2 = s2/3=C C = s2/3,純 剪 切 屈服 時(shí)； I2 = s2 = C C = s2,所以采用Mises屈服條件就意味著材料應(yīng)滿足：,29,Mises屈服條件可表示：,or,在平面應(yīng)力狀態(tài)（3=0),Mises 圓變成橢圓。,30,物理意義:材料處于塑性

13、狀態(tài)時(shí),其等效應(yīng)力是一不變的定值，該定值只取決于材料在塑性變形時(shí)的性質(zhì),而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。,31,Mises 屈服條件當(dāng)初是作為一種數(shù)學(xué)表達(dá)式簡單而提出的，后來相繼一些力學(xué)工作者對(duì)它予以物理解釋，公認(rèn)的有以下幾個(gè)說法：,（1）Hencky(1924年)提出， Mises屈服條件體現(xiàn)了用物體形狀改變的彈性能來衡量屈服的能量準(zhǔn)則。,Hencky認(rèn)為， Mises屈服方程相當(dāng)于彈性畸變能等于常數(shù)的情形。由于靜水壓力不能使材料進(jìn)入塑性，所以，當(dāng)變形能達(dá)到某一極限時(shí)材料屈服。,彈性體的變形能We可分解為體積改變能WeV和形狀改變(畸變)能We ：,32,彈性體的變形能We,體積改變能WeV：,33,形狀

14、改變能We ：,(對(duì)簡單拉伸 I2=s2/3),Hencky認(rèn)為，當(dāng)變形能達(dá)到某一極限時(shí)材料屈服。 這與Mises屈服條件相當(dāng)。,34,（2）Nadai(1933年)對(duì)Mises方程作了另一解釋，他認(rèn)為當(dāng)正八面體面上的剪應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，材料就屈服了。,此后，伊留申認(rèn)為當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度（等效應(yīng)力）等于單向拉伸的屈服條件時(shí)，材料便進(jìn)入塑性狀態(tài)。 伊留申把復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度與單向拉伸的屈服極限聯(lián)系起來，對(duì)于建立彈塑性變形理論具有重要意義。,適用于單晶體材料,35,（3）Ros 和Eichinger(1930年)提出，在主應(yīng)力空間內(nèi)取一點(diǎn)做任意平面，這些任取平面上的剪應(yīng)力的均方值：,意味著當(dāng) 時(shí)屈

15、服。,適用于多晶體材料,36,（4）西安交大材料力學(xué)教研室指出：三個(gè)極值剪應(yīng)力的均方根為,可以把Mises屈服條件看作是三個(gè)極值剪應(yīng)力的均方根值來衡量屈服與否。,37,兩種屈服條件的比較,1.相同點(diǎn) （1）都是與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)； （2）都與靜水壓力無關(guān)； （3）進(jìn)入塑性狀態(tài)，都為一固定常數(shù)。 2. 不同點(diǎn) Mises 屈服準(zhǔn)則考慮中間主應(yīng)力的影響 Tresca 屈服準(zhǔn)則不考慮中間主應(yīng)力的影響,38,中間主應(yīng)力的影響,由Lode參數(shù),代入Mises表達(dá)式,39,中間主應(yīng)力影響系數(shù),Trisca屈服條件：,Mises 屈服條件：,可見，當(dāng) 1 = 2 或 2 = 3 （即1） 時(shí)，兩個(gè)屈服準(zhǔn)則相等；

16、 當(dāng)2 = (1 3)/2（平面應(yīng)變）時(shí)兩屈服條件相差最大。,中間主應(yīng)力影響系數(shù)其變化范為：,40,如果規(guī)定在簡單拉伸時(shí)Tesca屈服條件和Mises屈服條件重合,Mises圓,內(nèi)接Tresca六邊形,則在平面上Tesca六邊形內(nèi)接于Mises圓。,Mises圓,外切Tresca六邊形,如果規(guī)定在純剪切時(shí)Tesca屈服條件和Mises屈服條件重合,則在平面上Tesca六邊形外切于Mises圓,41,Tesca六邊形內(nèi)接于Mises圓時(shí),Mises 屈服條件：,Tesca屈服條件：,Tesca六邊形外切于Mises圓時(shí),Mises 屈服條件：,Tesca屈服條件：,也就是說無論內(nèi)接還是外切，兩個(gè)

17、屈服條件相差不超過15.5%,實(shí)踐證明 Mises屈服條件比Tesca屈服條件更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。,42,屈服軌跡的比較 （1）兩個(gè)屈服軌跡有六個(gè)交點(diǎn)，說明在這六個(gè)點(diǎn)上，兩個(gè)屈服準(zhǔn)則是一致的。 （2）兩個(gè)軌跡不相交的部分，Mises橢圓上的點(diǎn)均在Tresca六邊形之外，這表明按Mises屈服準(zhǔn)則需要較大的應(yīng)力才能使材料屈服。 （3）兩個(gè)屈服軌跡差別最大的有六個(gè)點(diǎn)。,43,從屈服軌跡考察看出：,接觸點(diǎn)兩個(gè)屈服準(zhǔn)則相同，即兩個(gè)主應(yīng)力相等時(shí)；,兩個(gè)屈服準(zhǔn)則相差數(shù)大的點(diǎn)為一個(gè)主應(yīng)力等于另外兩個(gè)主應(yīng)力和的一半。,應(yīng)力狀態(tài)是否處于塑性狀態(tài)；,44,一、Lode實(shí)驗(yàn) 1926年，Lode 進(jìn)行了薄壁圓筒受拉力

18、T 和內(nèi)水壓 p 共同作用的實(shí)驗(yàn)。取圓筒的平均半徑為R，厚度為t，,第3節(jié) 屈服條件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,環(huán)向應(yīng)力：,軸向應(yīng)力：,徑向應(yīng)力：,45,若 則,Lode參數(shù)：,T=0 時(shí)，1 相當(dāng)于單向（環(huán)向）拉伸；,當(dāng)減去不影響屈服的靜水應(yīng)力時(shí)在（r,）面內(nèi)為純剪切（z=0）。,T=R2p 時(shí)，0 相當(dāng)于純剪切；,0 P R2p時(shí)，-1 0，-30 0范圍內(nèi)任意應(yīng)力狀態(tài)。,46,Lode首先采用這一實(shí)驗(yàn)方法來印證公式。,代入Mises屈服條件,化簡,用鐵、銅、鎳實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與公式吻合較好,47,二、Taylor和Quinneyz實(shí)驗(yàn) 1931年在薄壁圓筒受拉力T 和扭轉(zhuǎn)M 聯(lián)合作用下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。,所以，主應(yīng)

19、力：,48,Lode參數(shù)：,可繪制T與M/R的關(guān)系曲線，當(dāng)P0時(shí)，可得到,-1 0， -30 0范圍內(nèi)任意應(yīng)力狀態(tài)。,49,代入Mises屈服條件,用鐵、銅、鎳實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與公式吻合較好,代入Tresca屈服條件,實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)金屬材料屈服狀態(tài)接近M條件，在應(yīng)用上主應(yīng)力已知時(shí)，用T條件方便；主應(yīng)力方向未知時(shí)，用M條件方便。兩條件相對(duì)誤差不大，所以，實(shí)際問題中兩者都在用。,50,對(duì)理想彈塑性材料，初始屈服曲面是固定不變的，應(yīng)力 狀態(tài)點(diǎn)不可能落在曲面外；另初始屈服曲面是初始彈性狀態(tài)的邊界，因此材料一直保持彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，屈服條件可以寫成：,第4節(jié) 后繼屈服條件,對(duì)強(qiáng)化材料，隨加載，屈服極限會(huì)不斷提

20、高，即材料發(fā)生塑性變形后，其后繼彈性范圍的邊界是變化的，其邊界稱后繼屈服條件，也叫加載條件，幾何上稱后繼屈服曲面或家載曲面。,后繼屈服條件與初始屈服條件不同，它不僅與瞬時(shí)應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，還與材料塑性變形歷史有關(guān)。,51,用f(ij)=0 表示初始屈服面；用 = 0 表示后繼屈服面,對(duì)理想彈塑性材料：f = ,對(duì)強(qiáng)化材料： (ij,h)=0,h 是內(nèi)變量，記錄加載歷史的參數(shù)。隨塑性變形的發(fā)展，后繼屈服面或加載面也隨之改變。,52,單軸拉伸下的強(qiáng)化 隨加載，屈服極限會(huì)不斷提高，稱為強(qiáng)化或硬化 新的屈服極限： (s)new = Max history 后繼屈服條件（也稱加載條件） (s)new 處于屈

21、服狀態(tài) (s)new， 處于卸載狀態(tài) Max history 隨塑性變形歷史單調(diào)增長 Max history (p) 后繼屈服條件即加載條件也可表示為 (p)0,53,54,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 使用一組內(nèi)變量（=1，2，n）描述塑性變形歷史， 后繼屈服條件 f (ij，)=0 隨塑性變形的發(fā)展，不斷變化，后繼屈服面或加載面也隨之改變。,定義內(nèi)變量應(yīng)該根據(jù)材料內(nèi)部細(xì)微結(jié)構(gòu)不可逆的改變， 通常根據(jù)宏觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引用宏觀變量定義內(nèi)變量,55,累積塑性應(yīng)變與等效應(yīng)變的不同,將整個(gè)加載過程看作是許許多多的應(yīng)力增量過程d所組成。 將每一個(gè)應(yīng)力增量過程中所產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?cè)隽?計(jì)算出 然后累加起來，即計(jì)算積分 等效

22、塑性應(yīng)變 只有在塑性應(yīng)變?cè)隽扛鞣至恐g的比例在整個(gè)加載過程中始終保持不變時(shí)，兩者才能相等,56,當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)ij處在加載面上 f (ij，) = 0， 再施加增量dij，產(chǎn)生三種情況： （1）加載：dij指向加載面外 （2）中性變載：dij沿著加載面 （3）卸載：dij指向加載面內(nèi),應(yīng)力狀態(tài)與屈服面的關(guān)系,57,增量后 f (ij+dij，+d) = 0,任何一種應(yīng)力狀態(tài)都不能位于加載面之外,增量前 f (ij，) = 0，,一致性條件：,58,隨加載過程，內(nèi)變量不斷地增加 中性變載或者卸載時(shí)，則內(nèi)變量保持不變 總之：內(nèi)變量只會(huì)增加，不會(huì)減少。 且只有產(chǎn)生新的塑性變形時(shí)，它才會(huì)增加。 是塑性變形

23、的不可逆性所決定的。,內(nèi)變量的性質(zhì),59,用f(ij)=0 表示初始屈服面；用 = 0 表示后繼屈服面,對(duì)理想彈塑性材料：f = ,對(duì)強(qiáng)化材料： (ij,h)=0,h 是內(nèi)變量，記錄加載歷史的參數(shù)。隨塑性變形的發(fā)展，后繼屈服面或加載面也隨之改變。,實(shí)驗(yàn)資料表明(ij,h)=0關(guān)系復(fù)雜，至今很難用一個(gè)表達(dá)式完善寫出，因而理論分析時(shí)還需采用某種假設(shè)。,等向強(qiáng)化模型 隨動(dòng)強(qiáng)化模型 組合強(qiáng)化模型,60,等向強(qiáng)化模型,后繼屈服函數(shù)：,K 是單調(diào)遞增函數(shù)。 進(jìn)一步解釋：等向強(qiáng)化可理解為材料某一方向上因加載屈服極限得到提高，所有其它方向的屈服極限都將因此而得到同等程度的提高。,61,(1) K取為等效塑性應(yīng)

24、變?cè)隽康暮瘮?shù)：,函數(shù)可根據(jù)材料簡單拉伸(或純剪切)試驗(yàn)得到，且取（0）=s,(2) K 取為塑性比功的函數(shù)：,函數(shù)可根據(jù)材料簡單拉伸(或純剪切)試驗(yàn)得到，且取F（0）=s,在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，K 是有兩種取法：,62,從幾何上看，后繼屈服函數(shù)與初始屈服函數(shù)形狀相似，加載面中心位置和形狀不變。后繼屈服函數(shù)對(duì)加載歷史的依賴性只表現(xiàn)在屈服面僅由加載路徑中所曾達(dá)到的最大應(yīng)力點(diǎn)所決定。,A,B,路徑得出的加載面為A,路徑得出的加載面為B,該假定的物理意義： 假定材料在強(qiáng)化后仍保持各向同性的性質(zhì)。,63,Mises初始屈服條件,函數(shù)可通過單軸拉伸下實(shí)驗(yàn)曲線確定,加載（后繼屈服）條件,如果采取Mises屈服條件，后繼屈服函數(shù)：,64,單軸下的隨動(dòng)強(qiáng)化 某一個(gè)方向上的屈服極限提高，則相反方向上的屈服極限會(huì)降低。 由A點(diǎn)加載到B點(diǎn)，屈服應(yīng)力由原來的s提高到*。B=*s 再反向加載，當(dāng)應(yīng)力達(dá)