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文檔簡介

1、21.2.2公式法 (第一課時 根的判別式),一學(xué)習(xí)目標(biāo),1理解并掌握根的判別式,并會用根的判別式判定一元二次方程根的情況. 2會用公式法解一元二次方程.,二自學(xué)指導(dǎo),1理解求根公式的推導(dǎo)過程,并記清公式.,請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本912頁,完成下列問題:,2理解并掌握根的判別式,并會用根的判別式判定一元二次方程根的情況. 3會用公式法解一元二次方程.,(2)方程兩邊同除以a,得.,(1)將常數(shù)項移到方程的左邊,得.,(3)方程兩邊同時加上_,得,左邊寫成完全平方式,右邊通分,得,(4)開平方,用配方法解,公式的推導(dǎo)很重要,三合作交流,a0, 4a20,當(dāng)b24ac0時,,公式的推導(dǎo)很重要,特別提

2、醒推導(dǎo)時必須寫,一元二次方程,解的情況由,決定:,(1),當(dāng),時,,方程有兩個不相等的實數(shù)根;,(2),當(dāng),時,,方程有兩個相等的實數(shù)根;,(3),當(dāng),時,,方程沒有實數(shù)根.,根的判別式,一元二次方程,的根由方程的系數(shù)a,b,c確定,將a,b,c代入式子,當(dāng),解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式,由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實數(shù)根,一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,,時,,一元二次方程:,當(dāng) 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;,當(dāng) 時,方程有兩個相等的實數(shù)根;,當(dāng) 時,方程沒有實數(shù)根。,當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根, ;,當(dāng)方程沒有實數(shù)根, 。,記住了,別忘

3、了!,歸納,1、方程3 x2 +1=2 x中, b2-4ac= . 2、若關(guān)于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有兩個相等的實數(shù)根,則n= .,動手試一試吧!,0,-1或4,四課堂檢測,課時訓(xùn)練,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況 是 ( ) A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根,D,2.方程x2-3x+1=0的根的情況是( ) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根,A,3.下列一元一次方程中,有實數(shù)根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.

4、x2+4=0,C,4.關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.當(dāng)k=1/2時,方程兩根互為相反數(shù) B.當(dāng)k=0時,方程的根是x=-1 C.當(dāng)k=1時,方程兩根互為倒數(shù) D.當(dāng)k1/4時,方程有實數(shù)根,D,課時訓(xùn)練,5.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是 ( ) A.m1 B. m1且m0 C.m1 D. m1且m0,D,應(yīng)用 1 不解方程判斷方程根的情況:,(1) x2-2kx+4(k-1)=0 (k為常數(shù)),(2) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m為常數(shù)),=4( k2-4k+4) =4( k-2) 2,解

5、:=4 k2-16k+16, 0方程有兩個不等實根,解:=m2-4m+8,=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4, 0方程有實根,含有字母系數(shù)時,將配方后判斷,(2)、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是 ( ) A 、 m 0 B 、 m 0 C 、 m 0 且m1 D m 0且m1,解:由題意,得 m-10 =(2m)2-4(m-1)m0 解之得,m0且m1,故應(yīng)選D,D,應(yīng)用2:根據(jù)方程根的情況判斷某一字母取值范圍,(3) m為何值時,關(guān)于x的一元二次方程,m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不等實根?,解:=(2m+1)2-4m2,

6、=4m+1,若方程有兩個不等實根,則 0,4m+1 0,m -1/4,對嗎?,m - 1/4 且m0,注意二次項系數(shù),應(yīng)用3 證明 求證:不論m取何值,關(guān)于x的一元二次方程9x2-(m+7)x+m-3=0都有兩個不相等的實數(shù)根,證明:=-(m+7)2-49(m-3) =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157,=(m-11)2+36,不論m取何值,均有(m-11)20 (m-11)2+360,即0 不論m取何值,方程都有兩個不相等的實數(shù)根,小結(jié):將根的判別式化為一個非負(fù)數(shù)與一個正數(shù)的和的 形式,求根公式 : X=,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,這是收獲的 時刻,讓我 們共享學(xué)習(xí) 的成果,這是收獲的 時刻,讓我 們共享學(xué)習(xí) 的成果,四、計算一定要細(xì)心,尤其是計算b2-4ac的值和代入公式時,符號不要弄錯。,三、當(dāng) b2-4ac=0時,一元二

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