線性代數(shù)試題三

1、一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1排列53142的逆序數(shù)（53142）=（）A7B6C5D42下列等式中正確的是（）ABCD3設(shè)k為常數(shù)，A為n階矩陣，則|kA|=（）Ak|A|B|k|A|C|A|D|A|4設(shè)n階方陣A滿足，則必有（）A不可逆B可逆C可逆D5設(shè)，則關(guān)系式（） 的矩陣表示形式是ABCD6若向量組（）：可由向量組（）：線性表示，則必有（）A秩（）秩（）B秩（）秩（）CrsDrs7設(shè)是非齊次線性方程組的兩個(gè)解，則下列向量中仍為方程組解的是（）ABCD8設(shè)

2、A，B是同階正交矩陣，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A也是正交矩陣B也是正交矩陣C也是正交矩陣D也是正交矩陣9下列二次型中，秩為2的二次型是（）ABCD10已知矩陣，則二次型（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11已知A，B為n階矩陣，=2，=3，則=_.12已知，E是3階單位矩陣，則_.13若線性無(wú)關(guān)，而線性相關(guān)，則向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組為_(kāi).14若向量組線性無(wú)關(guān)，則t應(yīng)滿足條件_.15設(shè)是方程組的基礎(chǔ)解系，則向量組的秩為_(kāi).16設(shè)，則的內(nèi)積（）_.17設(shè)齊次線性方程組的解空間的維數(shù)是2，則a_.18若實(shí)二次型正定，則t的取值范圍是_.19實(shí)二次型的正慣性指數(shù)p_.20設(shè)A為n階方陣，若A有特征值，則必有特征值_.三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）21計(jì)算行列式.22設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，求及.23求向量組，的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組，并把其余向量用該最大線性無(wú)關(guān)組表示.24給定齊次線性方程組（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，方程組的基礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)解向量？（2）當(dāng)1時(shí)，求方程組的通解.25設(shè)矩陣，求26設(shè)向量和都是方陣A的屬于特征值2的特征向量，又向量，求.27設(shè)矩陣，求正交矩陣P，使為對(duì)角矩陣.28設(shè)二次型經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，求a，b的值.四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）