2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2.2.4.1函數(shù)的單調(diào)性、極值點、極值、最值課件文.pptx

1、2.4壓軸大題1導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率,即k=f(x0). (2)函數(shù)切線問題的求解策略:用好切點“三重性”: 切點在函數(shù)圖象上,滿足函數(shù)解析式; 切點在切線上,滿足切線方程; 切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率. 2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo), (1)若f(x)0在(a,b)內(nèi)恒成立,則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增; (2)若f(x)0在(a,b)內(nèi)恒成立,則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.,-7-,3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

2、的等價關(guān)系 函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),f(x)在(a,b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a,b)上為增函數(shù).f(x)0f(x)在(a,b)上為減函數(shù). 4.函數(shù)的極值、最值 (1)若在x0附近左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值. (2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在a,b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得. (3)若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞增,則f(a)為函數(shù)的最小值,f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞減,則f(a)為函數(shù)的最大值,f(b)為函數(shù)的最小值.,-8-,5.常

3、見恒成立不等式 (1)ln xx-1;(2)exx+1. 6.構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法 (1)移項法:證明不等式f(x)g(x)(f(x)0(f(x)-g(x)0),進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)=f(x)-g(x); (2)構(gòu)造“形似”函數(shù):對原不等式同解變形,如移項、通分、取對數(shù);把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu),根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù); (3)主元法:對于(或可化為)f(x1,x2)A的不等式,可選x1(或x2)為主元,構(gòu)造函數(shù)f(x,x2)(或f(x1,x); (4)放縮法:若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解,可將所證明不等式進(jìn)行放縮,再重新構(gòu)造函數(shù).,-9-,7.函數(shù)不等式的類型與解

4、法 (1)xD,f(x)kf(x)maxk;xD,f(x)kf(x)mink; (2)xD,f(x)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最大值. (2)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最小值. (3)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最小值g(x)在c,d上的最小值.,-10-,(4)x1a,b,x2c,d,f(x1)g(x2)f(x)在a,b上的最大值g(x)在c,d上的最大值. (5)x1a,b,當(dāng)x2c,d時,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域與g(x)在c,d上的值域

5、交集非空. (6)x1a,b,x2c,d,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域. (7)x2c,d,x1a,b,f(x1)=g(x2)f(x)在a,b上的值域g(x)在c,d上的值域.,-11-,9.求解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題宏觀上的解題思想是 借助導(dǎo)函數(shù)(正負(fù))研究原函數(shù)(單調(diào)性); 重點是把導(dǎo)函數(shù)先“弄熟悉”; 為了把導(dǎo)函數(shù)先“弄熟悉”采取的措施: (1)通分; (2)二次求導(dǎo)或三次求導(dǎo); (3)能畫出導(dǎo)函數(shù)草圖是最好的!,2.4.1函數(shù)的單調(diào)性、極值點、 極值、最值,-13-,考向一,考向二,考向三,考向四,求單調(diào)區(qū)間或討論單調(diào)性(多維探究) 例1(2018江西南昌

6、一模,文21節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=ex-aln x-e(aR),其中e為自然對數(shù)的底數(shù). (1)若f(x)在x=1處取到極小值,求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)略.,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得求f(x)的單調(diào)區(qū)間,需知f(x)的正負(fù),若f(x)不含參數(shù),但又不好判斷正負(fù),將f(x)中正負(fù)不定的部分設(shè)為g(x),對g(x)再進(jìn)行一次或二次求導(dǎo),由g(x)的正負(fù)及g(x)的零點判斷出g(x)的正負(fù),進(jìn)而得出f(x)的正負(fù).,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓(xùn)練 1(2018青海西寧一模,文21節(jié)選)設(shè)f(x

7、)=ln x,g(x)= x|x|. (1)令F(x)=xf(x)-g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)略.,-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,例2(2018福建龍巖4月質(zhì)檢,文21節(jié)選)已知函數(shù) mR. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間; (2)略.,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,當(dāng)-10,f(x)0;在(x1,x2)上,g(x)0,f(x)0. 所以函數(shù)f(x)在(0,x2)上單調(diào)遞減,在(x2,+)上單調(diào)遞增. 綜上,當(dāng)m-1時,函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得在求函

8、數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間時,若f(x)中含有參數(shù)不容易判斷其正負(fù)時,需要對參數(shù)進(jìn)行分類,本例分類的標(biāo)準(zhǔn)(1)按導(dǎo)函數(shù)是否有零點分大類;(2)在小類中再按導(dǎo)函數(shù)零點的大小比較分小類;(3)在小類中再按零點是否在定義域中分類.,-21-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=ln x-mx(mR). (1)若m=1,求曲線y=f(x)在點P(1,-1)處的切線方程; (2)討論函數(shù)f(x)在(1,e)上的單調(diào)性.,-22-,考向一,考向二,考向三,考向四,-23-,考向一,考向二,考向三,考向四,討論函數(shù)極值點的個數(shù) 例3(節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其

9、中aR. (1)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù),并說明理由; (2)略.,解: (1)定義域為(-1,+), 令g(x)=2ax2+ax+1-a(x-1), 當(dāng)a=0時,g(x)=1,則f(x)0在(-1,+)上恒成立, 則f(x)在(-1,+)上單調(diào)遞增,即當(dāng)a=0時,函數(shù)無極值點;,-24-,考向一,考向二,考向三,考向四,-25-,考向一,考向二,考向三,考向四,-26-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間極值最值恒成立問題的步驟: 1.求函數(shù)定義域; 2.求導(dǎo)通分或因式分解或二次求導(dǎo)(目的:把導(dǎo)函數(shù)“弄熟悉”); 3.對參數(shù)分類,分類的層次:(1)

10、按導(dǎo)函數(shù)的類型分大類; (2)按導(dǎo)函數(shù)是否有零點分小類; (3)在小類中再按導(dǎo)函數(shù)零點的大小分小類; (4)在小類的小類中再按零點是否在定義域中分小類.,-27-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓(xùn)練 3(2018湖南衡陽一模,理21節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=ln x+x2-ax(a0). (1)討論f(x)在(0,1)上的極值點的個數(shù); (2)略.,-28-,考向一,考向二,考向三,考向四,-29-,考向一,考向二,考向三,考向四,求函數(shù)的極值、最值 例4(2018寧夏銀川一中一模,理21)已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2+(a-2)x. (1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;

11、(2)求函數(shù)y=f(x)在a2,a上的最大值.,-30-,考向一,考向二,考向三,考向四,-31-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得求最值的常用方法是由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性,由單調(diào)性確定極值,比較極值與定義域的端點值確定最值.,-32-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓(xùn)練 4已知函數(shù)f(x)=ln x- ax2+x,aR. (1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在(1,f(1)處的切線方程; (2)令g(x)=f(x)-ax+1,求函數(shù)g(x)的極值.,-33-,考向一,考向二,考向三,考向四,-34-,考向一,考向二,考向三,考向四,在恒成立中求參數(shù)的極值、最值 例5(2018陜西榆林一模

12、,文21)已知函數(shù)f(x)=ex-a(x-1),其中a0,e為自然對數(shù)的底數(shù). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)已知bR,若函數(shù)f(x)b對任意xR都成立,求ab的最大值.,解 (1)因為f(x)=ex-a,當(dāng)a0時,由f(x)=0得x=ln a, 所以當(dāng)x(-,ln a)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增. 綜上,當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(ln a,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,ln a).,-35-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)當(dāng)a0時,由函數(shù)f(x)b對任意xR都成立,得bf(x)min, 因為f(x)min=f(ln a)=2a-aln a, 所以b2a-ln a.所以ab2a2-a2ln a, 設(shè)g(a)=2a2-a2ln a(a0), 所以g(a)=4a-(2aln a+a)=3a-2aln a,-36-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得1.kf(x)(或kf(x)恒成立,求參數(shù)k的最值問題,一般的解題思路是,先求f(x)的最小值(或最大值),得出關(guān)于kg(t)(或kg(t)的函數(shù)不等式,然后再求函數(shù)g(t)的最值.從而得出k的最值. 2.對于導(dǎo)函數(shù)的零點存在但不可求的問題,可根據(jù)零點存在定理確定出零點所在的區(qū)間,在求函數(shù)的最值時可利用整體代換的方法求解,這是在用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題中常見的一