2024年天津高考數(shù)學(xué)真題試題（原卷版+含解析）

2024年天津高考數(shù)學(xué)一、單選題1．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（

）A． B．C． D．4．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0為兩條不同的直線，SKIPIF1<0為一個平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交7．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<08．雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0是雙曲線右支上一點，且直線SKIPIF1<0的斜率為2．SKIPIF1<0是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．一個五面體SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，且兩兩之間距離為1．并已知SKIPIF1<0．則該五面體的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題10．已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0．11．在SKIPIF1<0的展開式中，常數(shù)項為．12．圓SKIPIF1<0的圓心與拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0為兩曲線的交點，則原點到直線SKIPIF1<0的距離為．13．SKIPIF1<0五種活動，甲、乙都要選擇三個活動參加.甲選到SKIPIF1<0的概率為；已知乙選了SKIPIF1<0活動，他再選擇SKIPIF1<0活動的概率為．14．在邊長為1的正方形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的三等分點，CE=12DE,BE=λBA+μBC，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0的最小值為．15．若函數(shù)SKIPIF1<0恰有一個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為．三、解答題16．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0的值．17．已知四棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點．(1)求證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角余弦值；(3)求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．18．已知橢圓SKIPIF1<0橢圓的離心率SKIPIF1<0．左頂點為SKIPIF1<0，下頂點為SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，其中SKIPIF1<0．(1)求橢圓方程．(2)過點SKIPIF1<0的動直線與橢圓有兩個交點SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0軸上是否存在點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．若存在求出這個SKIPIF1<0點縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請說明理由．19．已知數(shù)列SKIPIF1<0是公比大于0的等比數(shù)列．其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（?。┊?dāng)SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；（ⅱ）求SKIPIF1<0．20．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0圖象上點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0．2024年天津高考數(shù)學(xué)一、單選題1．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選B2．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，所以二者互為充要條件.故選C.3．下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】觀察4幅圖可知，A圖散點分布比較集中，且大體接近某一條直線，線性回歸模型擬合效果比較好，呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，SKIPIF1<0值相比于其他3圖更接近1.故選A4．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】A，設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯誤；B，設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)，B正確；C，設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，不關(guān)于原點對稱，則SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，C錯誤；D，設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，D錯誤.故選B.5．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選B6．若SKIPIF1<0為兩條不同的直線，SKIPIF1<0為一個平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交【答案】C【詳解】A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平行或異面或相交，A錯誤.B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平行或異面或相交，B錯誤.C，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C正確.D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交或異面，D錯誤.故選C.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結(jié)合周期公式求出SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再整體求出SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的范圍?！驹斀狻縎KIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0圖象，如下圖，由圖可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故選A8．雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0是雙曲線右支上一點，且直線SKIPIF1<0的斜率為2．SKIPIF1<0是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】可利用SKIPIF1<0三邊斜率問題與正弦定理，轉(zhuǎn)化出三邊比例，設(shè)SKIPIF1<0，由面積公式求出SKIPIF1<0，由勾股定理得出SKIPIF1<0，結(jié)合第一定義再求出SKIPIF1<0.【詳解】如下圖：點SKIPIF1<0必落在第四象限，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由雙曲線第一定義可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此雙曲線的方程為SKIPIF1<0.故選C9．一個五面體SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，且兩兩之間距離為1．并已知SKIPIF1<0．則該五面體的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】用一個完全相同的五面體SKIPIF1<0（頂點與五面體SKIPIF1<0一一對應(yīng)）與該五面體相嵌，使得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0;SKIPIF1<0重合，因為SKIPIF1<0，且兩兩之間距離為1．SKIPIF1<0，則形成的新組合體為一個三棱柱，該三棱柱的直截面（與側(cè)棱垂直的截面）為邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選C.二、填空題10．已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0.答案為SKIPIF1<0.11．在SKIPIF1<0的展開式中，常數(shù)項為．【答案】20【詳解】因為SKIPIF1<0的展開式的通項為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此常數(shù)項為SKIPIF1<0.答案為20.12．圓SKIPIF1<0的圓心與拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0為兩曲線的交點，則原點到直線SKIPIF1<0的距離為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此原點到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，答案為SKIPIF1<013．SKIPIF1<0五種活動，甲、乙都要選擇三個活動參加.甲選到SKIPIF1<0的概率為；已知乙選了SKIPIF1<0活動，他再選擇SKIPIF1<0活動的概率為．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】解法一：從五個活動中選三個的情況有：SKIPIF1<0,共10種情況，其中甲選到SKIPIF1<0有6種可能性：SKIPIF1<0，則甲選到SKIPIF1<0得概率為：SKIPIF1<0；乙選SKIPIF1<0活動有6種可能性：SKIPIF1<0，其中再選則SKIPIF1<0有3種可能性：SKIPIF1<0，因此乙選了SKIPIF1<0活動，他再選擇SKIPIF1<0活動的概率為SKIPIF1<0.解法二：設(shè)甲、乙選到SKIPIF1<0為事件SKIPIF1<0，乙選到SKIPIF1<0為事件SKIPIF1<0，則甲選到SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0；乙選了SKIPIF1<0活動，他再選擇SKIPIF1<0活動的概率為SKIPIF1<0答案SKIPIF1<0；SKIPIF1<014．在邊長為1的正方形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的三等分點，CE=12DE,BE=λBA+μBC，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】解法一：以SKIPIF1<0為基底向量，根據(jù)向量的線性運算求SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，設(shè)BF=kBE，求AF，DG，結(jié)合數(shù)量積的運算律求SKIPIF1<0的最小值；解法二：建系標(biāo)點，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求AF，DG，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運算求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】解法一：因為SKIPIF1<0，即CE=23BA，則BE=可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；根據(jù)題意可知：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0；解法二：以B為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最小值為SKIPIF1<0；答案為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.15．若函數(shù)SKIPIF1<0恰有一個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【分析】結(jié)合函數(shù)零點與兩函數(shù)的交點的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則兩函數(shù)圖象有唯一交點，分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0進(jìn)行討論，當(dāng)SKIPIF1<0時，計算函數(shù)定義域可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，計算可得SKIPIF1<0時，兩函數(shù)在SKIPIF1<0軸左側(cè)有一交點，則只需找到當(dāng)SKIPIF1<0時，在SKIPIF1<0軸右側(cè)無交點的情況即可得；當(dāng)SKIPIF1<0時.【詳解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不符合要求，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有唯一交點，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（正值舍去），當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，有兩解，舍去，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有唯一解，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時需無解，當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，由函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0圖象為雙曲線SKIPIF1<0右支的SKIPIF1<0軸上方部分向右平移SKIPIF1<0所得，由SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0部分的漸近線方程為SKIPIF1<0，其斜率為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時的斜率SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0符合要求；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有唯一交點，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（負(fù)值舍去）或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，有兩解，舍去，即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時有唯一解，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時需無解，當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，由函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，同理可得：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0圖象為雙曲線SKIPIF1<0左支的SKIPIF1<0軸上方部分向左平移SKIPIF1<0所得，SKIPIF1<0部分的漸近線方程為SKIPIF1<0，其斜率為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時的斜率SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0符合要求；綜上所述，SKIPIF1<0.答案為SKIPIF1<0.三、解答題16．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0，利用余弦定理即可得到方程，解出即可；法一：求出SKIPIF1<0，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出SKIPIF1<0，則得到SKIPIF1<0；法一：根據(jù)大邊對大角確定SKIPIF1<0為銳角，則得到SKIPIF1<0，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則根據(jù)余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)舍）；則SKIPIF1<0.（2）法一：因為SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，所以SKIPIF1<0，再根據(jù)正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，法二：由余弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（3）法一：因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（2）法一知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.法二：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<017．已知四棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點．(1)求證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角余弦值；(3)求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，借助中位線的性質(zhì)與平行四邊形性質(zhì)定理可得SKIPIF1<0；（2）建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，計算兩平面的空間向量，再利用空間向量夾角公式計算；（3）借助空間中點到平面的距離公式計算.【詳解】（1）取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）以SKIPIF1<0為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的法向量分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別取SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角余弦值為SKIPIF1<0；（3）由SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因此點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.18．已知橢圓SKIPIF1<0橢圓的離心率SKIPIF1<0．左頂點為SKIPIF1<0，下頂點為SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，其中SKIPIF1<0．(1)求橢圓方程．(2)過點SKIPIF1<0的動直線與橢圓有兩個交點SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0軸上是否存在點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．若存在求出這個SKIPIF1<0點縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立.【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和三角形的面積可求基本量，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)該直線方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程并消元，結(jié)合韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的范圍.【詳解】（1）因為橢圓的離心率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為半焦距，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此橢圓方程為：SKIPIF1<0.（2）若過點SKIPIF1<0的動直線的斜率存在，則可設(shè)該直線方程為：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.若過點SKIPIF1<0的動直線的斜率不存在，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時需SKIPIF1<0，兩者結(jié)合可得SKIPIF1<0.綜上所述，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立.19．已知數(shù)列SKIPIF1<0是公比大于0的等比數(shù)列．其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（?。┊?dāng)SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；（ⅱ）求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①見詳解；②SKIPIF1<0【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列通項公式求SKIPIF1<0；（2）①根據(jù)題意分析可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用作差法分析證明；②根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列求和公式可得SKIPIF1<0.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0.（2）（i）根據(jù)（1）可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0；（ii）根據(jù)（1）可知：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0.20．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0圖象上點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)2(3)見解析【分析】（1）直接使用導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）先由題設(shè)條件得到SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0時條件滿足；（3）先確定SKIPIF1<0的單調(diào)性，再對SKIPIF1<0分類討論.【詳解】（1）由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所求的切線經(jīng)過SKIPIF1<0，且斜率為SKIPIF1<0，故其方程為SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0