高中數(shù)學《余弦定理（1）》教案1蘇教版必修

1、第 3 課時： 1.2 余弦定理（1）【三維目標】：一、知識與技能1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。2.能夠運用余弦定理理解解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題3.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量數(shù)量積等多處知識間聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.二、過程與方法利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題三、情感、態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；2.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關系，來

2、理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窘虒W重點與難點】：重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用；難點：向量方法證明余弦定理.【學法與教學用具】：1. 學法：2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題1.正弦定理的內(nèi)容？2.由正弦定理可解決哪幾類斜三角形的問題？ 二、研探新知 1余弦定理的向量證明： 方法1：如圖，在中，、的長分別為、，+， 即 ；同理可證：， 方法2：建立直角坐標系，則所以，同理可證，注意：此法的優(yōu)點在于不必對是銳角、直角、鈍角進行分類討論 于是得到以下定理余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的

3、和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？語言敘述：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。用符號語言表示：，等；2. 理解定理注意：（1）熟悉定理的結構，注意“平方”“夾角”“余弦”等（2）余弦定理的應用：已知三邊，求三個角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角（3）當夾角為90時，即三角形為直角三角形時即為勾股定理（特例）（4）變形： 思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之

4、間的關系？（由學生總結）若中，C=，則，這時，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）在中，（1）已知，求；（2）已知，求例2 邊長為的三角形中，求最大角與最小角的和例3 在中，最大角為最小角的2倍，且三邊、為三個連續(xù)整數(shù)，求、的值例4 在中，、是方程的兩根，又，求：（1）角的度數(shù)；（2）求的長；（3）的面積四、鞏固深化，反饋矯正 1在中，那么這個三角形的最大角是_2. 在中，則_3. 在中，則角的度數(shù)是_4. 在中，已知，則最大角的余弦值是_5.已知銳角三角形的邊長分別是、，則的取值范圍是_6.用余弦定理證明：在中，當為銳角時，；當為鈍角時，五、歸納整理，整體認識1.余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余