2.1《多邊形（2）》.ppt

1、,2.1多邊形（2）,1.通過不同方法探索多邊形的外角和公式； 2.會利用外角和公式進行有關計算； 3.了解四邊形的不穩(wěn)定性.,2.多邊形的內角和公式是什么？,1.多邊形中由一個頂點出發(fā)可以引出幾條對角線，這些對角線分割多邊形成幾個三角形？,如圖，EDF是五邊形ABCDE的一個外角.在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫作這個多邊形的外角和.,多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個多邊形的一個外角.,外角的定義,我們已經知道三角形的外角和為360，那么四邊形的外角和為多少度呢？,四邊形的外角和,如圖，四邊形ABCD中，1,2,3,4是四個外角，怎樣求出它們的和呢？,1+2

2、+3+4 =(180 -9)+(180 -6)+(180 -7)+(180 -8) =720 -(6+7+8+9) =720 -360 =360 .,360,三角形的外角和是360，四邊形的外角和是360。 n邊形（n為不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360嗎？ n邊形的外角和與邊數(shù)有關系嗎？,結論：1+2+3+4+5=360.,五邊形的外角和,猜想：n邊形的外角和為360.,n邊形的外角和為360.,n邊形中： 有n個頂點，每個頂點的內角與外角之和為180，所以n個頂點的內角與外角的總和是n 180.,n邊形的內角和為（n-2） 180.,所以，n邊形的外角和為 n 180- （n-2） 1

3、80=2180=360.,n 邊形的外角和與邊數(shù)無關.,一個多邊形的每一個外角都等于45，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內角是多少度？,每個內角是180-45=135.,練一練,36045=8.,三角形具有穩(wěn)定性， 那么四邊形呢？用4 根木條釘成如圖的木框，隨意扭轉四邊形的邊，它的形狀會發(fā)生變化嗎？,我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了， 這說明四邊形具有不穩(wěn)定性.,在實際生活中，我們經常利用四邊形的不穩(wěn)定性。例如圖（a）中的電動伸縮門、圖（b）中的升降器. 有時又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖（c）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.,（a）,（c

4、）,（b）,例2 一個多邊形的內角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？,解 設多邊形的邊數(shù)為n，,則它的內角和等于(n-2) 180.,由題意得 (n-2) 180=5360，,解得 n=12.,因此這個多邊形是十二邊形.,例.如果一個多邊形的每個內角都相等，它的一個外角等于一個內角的三分之二，這個多邊形是幾邊形？,解：設這個多邊形是n邊形，則它的內角和為(n-2)180，外角和為360.故這個多邊形中，,一個內角= 一個外角=,由已知，得,解得 n=5.,答：這個多邊形是五邊形.,1.若一個正多邊形的一個外角是40，則這個正多邊形的邊數(shù)是 （ ） A. 10 B.9 C.8 D.6,B,2.某多邊形的內角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是 （ ） A. 5 B.6 C.7 D.8,D,3.一個多邊形的每個內角均為108,則這個多邊形是（ ） A七邊形 B六邊形 C五邊形 D四邊形,C,法一：利用內角和公式. (n2)180=108n解得n=5,法二：利用外角和是定值. (180108)n=360解得n=5,4.當多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內角和與外角和 （ ） A. 都不變. B. 內角和增加180，外角和不變 C. 內角和增加180，外角和減少180.