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文檔簡介
等差數(shù)列教材:等差數(shù)列(二)目的:通過例題的講解,要求學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)清等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)意義,并且能夠用定義與通項公式來判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列。過程:一、復(fù)習(xí):等差數(shù)列的定義,通項公式 二、例一 在等差數(shù)列中,為公差,若且求證:1 2 證明:1 設(shè)首項為,則 2 注意:由此可以證明一個定理:設(shè)成等差數(shù)列,則與首末兩項距離相等的兩項和等于首末兩項的和 ,即: 同樣:若 則 例二 在等差數(shù)列中, 1 若 求 解: 即 2 若 求 解:= 3 若 求 解: 即 從而 4 若 求 解: 6+6=11+1 7+7=12+2 從而+2 =2- =280-30=130 三、判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1定義法:即證明 已知數(shù)列的前項和,求證數(shù)列成等差數(shù)列,并求其首項、公差、通項公式。 解: 當(dāng)時 時 亦滿足 首項 成等差數(shù)列且公差為6 2中項法: 即利用中項公式,若 則成等差數(shù)列。 已知,成等差數(shù)列,求證 ,也成AP。 證明: ,成AP 化簡得: = ,也成等差數(shù)列。 3通項公式法:利用等差數(shù)列得通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)這一性質(zhì)。 例五 設(shè)數(shù)列其前項和,問這個數(shù)列成AP嗎?解: 時 時 數(shù)列不成AP
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