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1、(同步復(fù)習(xí)精講輔導(dǎo))北京市2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 直線(xiàn)和圓的綜合問(wèn)題課后練習(xí)二(含解析)新人教A版必修2題1已知直線(xiàn)l:y=x+m與半圓C:x2+y2=4(y0)有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_題2已知直線(xiàn)l:yxm,mR若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上,求該圓的方程;題3過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2,則該直線(xiàn)的方程為_(kāi)題4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x-3y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 題5已知點(diǎn)P是半徑為5的O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn),且OP=3,則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中,弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有多少條()A2條 B
2、3條 C4條 D5條題6圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線(xiàn)yx2b成軸對(duì)稱(chēng)圖形,則ab的取值范圍是()A(,4) B(,0) C(4,) D(4,)題7從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線(xiàn),則這兩條切線(xiàn)的夾角的大小為 題8已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4和直線(xiàn)l:kx-y-4k+3=0(1)求證:不論k取什么值,直線(xiàn)和圓總相交;(2)求k取何值時(shí),圓被直線(xiàn)截得的弦最短,并求最短弦的長(zhǎng)題9若直線(xiàn)ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(cos,sin),則( )AB CD題10若直線(xiàn)與曲線(xiàn),有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 題11如圖,在平面內(nèi),兩條直線(xiàn)l1,l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任
3、意一點(diǎn)M,若p、q分別是點(diǎn)M到直線(xiàn)l1,l2的距離,則稱(chēng)(p,q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)”是(1,1)的點(diǎn)共有 個(gè)課后練習(xí)詳解題1答案:詳解:當(dāng)直線(xiàn)y=x+m與圓相切時(shí),由題意可得,或(舍去),當(dāng)直線(xiàn)y=x+m過(guò)A(-2,0)時(shí),m=2,此時(shí)y=x+2過(guò)(0,2)點(diǎn)結(jié)合圖形可得,直線(xiàn)l:y=x+m與半圓C:x2+y2=4(y0)有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),題2答案:(x2)2y28詳解:依題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m)因?yàn)镸Pl,所以11,解得m2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2,故所求圓的方程為(x2)2y28題3答案:2xy0詳解:設(shè)所求直線(xiàn)方程為ykx,即kxy
4、0由于直線(xiàn)kxy0被圓截得的弦長(zhǎng)等于2,圓的半徑是1,因此圓心到直線(xiàn)的距離等于0,即圓心位于直線(xiàn)kxy0上于是有k20,即k2,因此所求直線(xiàn)方程是2xy0題4答案:(-15,-5)(5,15)詳解:由已知可得:圓半徑為2,圓心為(0,0)故圓心(0,0)到直線(xiàn)4x-3y+c=0的距離為,如圖中的直線(xiàn)m恰好與圓有3個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)d=OA=2-1,直線(xiàn)n與圓恰好有1個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)d=OB=2+1=3,當(dāng)直線(xiàn)介于m、n之間滿(mǎn)足題意故要使圓x2+y2=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x-3y+c=0的距離為1,只需d大于1小于3,即,解得:-15c-5,或5c15故c的取值范圍是:(-15,-5)(5,15)題
5、5答案:C詳解:如圖,過(guò)P作弦ABOP,交O于A、B,連接OA;RtOAP中,OP=3,OA=5;根據(jù)勾股定理,得AP=4;AB=2AP=8;故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度都在810之間;因此弦長(zhǎng)為8、9、10;當(dāng)弦長(zhǎng)為8、10時(shí),過(guò)P點(diǎn)的弦分別為弦AB和過(guò)P點(diǎn)的直徑,分別有一條;當(dāng)弦長(zhǎng)為9時(shí),根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性知,符合條件的弦應(yīng)該有兩條;故弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有4條故選C題6答案:A詳解:由題得圓心(1,3),且(2)26245a0,即a2由圓心在直線(xiàn)上,可得b2,ab4,所以選A題7答案:60詳解:設(shè)原點(diǎn)為O,圓心為P(0,6),半徑是PA=3,切點(diǎn)為A、B,則OP=6,在RtAOP中,AOP=30,所以則這
6、兩條切線(xiàn)的夾角的大小為60題8答案:(1)省略;(2)k=1,詳解:(1)證明:由直線(xiàn)l的方程可得y-3=k(x-4),則直線(xiàn)l恒通過(guò)定點(diǎn)(4,3),把(4,3)代入圓C的方程,得(4-3)2+(3-4)2=24,所以點(diǎn)(4,3)在圓的內(nèi)部,所以直線(xiàn)l與圓C總相交(2)設(shè)圓心到直線(xiàn)l的距離為d,則,又設(shè)弦長(zhǎng)為L(zhǎng),則,即,當(dāng)k=1時(shí),所以圓被直線(xiàn)截得最短的弦長(zhǎng)為題9答案:B詳解:直線(xiàn)ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(cos,sin),acos+bsin=2,a2+b2=(a2+b2)(cos2+sin2)(acos+bsin)2=4,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)故選B題10答案:詳解:因?yàn)榍€(xiàn),所以(x-2)2+y2=1(x2),表示圓心為(2,0),半徑為1的右半圓圓心(2,0),到直線(xiàn)x-y-b=0的距離為解得或(舍去),當(dāng)直線(xiàn)y=x-b過(guò)點(diǎn)B(2,-1)時(shí),直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)b=3所以要使直線(xiàn)y=x-b與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),所以,即實(shí)數(shù)b的取值范圍為故答案為:題11答案:4詳解:到
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