高中數(shù)學(xué) 3.2.1《古典概型》教案 新人教B版必修

1、3.2.1古典概型古典概型教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：古典概型的概念及概率計算公式。內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下進(jìn)行教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對象，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，它的引入，使我們可以解決一類隨機(jī)事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精確值，同時避免了大量的重復(fù)試驗。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于理解概率的概念，并能夠解釋生活中的一些問題。古典概型概念中的核心是它的兩個特征，（

2、1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教學(xué)的重點不是“如何計算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的古典概型的實例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化古典概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學(xué)生初步能夠把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。教學(xué)重點：理解古典概型及其概率計算公式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：理解古典概型及其概率計算公式，并能計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。目標(biāo)解析：1、通過學(xué)生對擲硬幣、骰子及例1的比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生概括出古典概

3、型的兩個特征。2、從擲硬幣、骰子試驗的有關(guān)概率計算中歸納出古典概型的概率計算公式。3、借助問題背景及動手操作，讓學(xué)生不斷體驗古典概型的特征（2），充分認(rèn)識到它在運(yùn)用古典概型概率計算公式中的重要性。4、體驗將問題轉(zhuǎn)化為古典概型中的思想，嘗試用概率知識解析實際問題，并積極探究有關(guān)概率中較復(fù)雜的問題，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)鍥而不舍的求學(xué)精神。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已學(xué)了隨機(jī)事件的概率，并親自動手操作了擲硬幣、骰子（包括同時擲兩個）的試驗，由此歸納出古典概型的兩個特征不是難點，關(guān)鍵是以下問題：1、學(xué)生在解決古典概型中有關(guān)概率計算時，往往會忽視古典概型的兩個特征，錯用古典概型概率計算公式，因此在

4、教學(xué)中結(jié)合例2與問題4進(jìn)行深入討論，讓學(xué)生真正體會到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗、統(tǒng)計、列舉等手段來幫助學(xué)生解決問題。2、在歸納概率計算公式時，很多學(xué)生可能會不重視，想當(dāng)然地得出結(jié)論，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生揭示公式得出的過程，并學(xué)會從特殊到一般研究問題的方法。3、學(xué)生初步學(xué)習(xí)概率，較難將實際問題模型（古典概型）化，因此在教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生建模的意識的能力。教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型， 如何將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。四、教學(xué)支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備硬幣、骰子數(shù)枚。 五、教學(xué)過程設(shè)計1、形成概念（1）基本事件由拋擲一枚質(zhì)地均勻

5、的硬幣與骰子的試驗結(jié)果中點出基本事件的概念。例1（1）從字母A、B、C、D中任意取出一個字母的試驗中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個不同字母呢？設(shè)計意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。（2）古典概型問題1 在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗中，基本事件分別有幾個，它們之間有什么共同特征？設(shè)計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。師生活動：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可

6、能性）定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型(classical models of probability)，簡稱古典概型。思考在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個面分別標(biāo)有1、2、3、4，另兩個面標(biāo)有5）的試驗中，基本事件分別是什么？它是古典概型嗎？設(shè)計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個特征的含義。 師生活動：由學(xué)生來說明理由，并讓學(xué)生舉例。2、歸納公式問題2 我們用模擬試驗的方法已經(jīng)得到：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為，你能否用已學(xué)的概率知識加以說明（求某一隨機(jī)事件的概率都用模擬試驗的方法好不好，為什么？）？對于擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗?zāi)?？由此能否得出古典概?/p>

7、中任何事件的概率計算公式？ 設(shè)計意圖：使學(xué)生從特殊問題入手，歸納出古典概型概率計算公式。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗中發(fā)現(xiàn)任意兩個基本事件都是互斥且等可能，任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式得出結(jié)果，并體會從特殊到一般歸納問題的思想。古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：3、應(yīng)用舉例例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案，請大家完成下列問題：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點數(shù)是奇數(shù)的概率為（）(A) (B) (C) (D)（2）Throws two quality of material even coi

8、ns, all appears frontage to face on the probability is（）(A) (B) (C) (D)設(shè)計意圖：先統(tǒng)計全班學(xué)生選擇A、B、C、D的人數(shù)（統(tǒng)計思想），再由學(xué)生判斷該概率模型（只針對選擇A、B、C、D）是不是古典概型，并發(fā)現(xiàn)：如果掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案；如果掌握了考察的部分內(nèi)容，他可以提高選擇的正確率；假設(shè)考生不會做，他只能隨機(jī)選擇一個答案，答對的概率最低（此時為古典概型），通過親身感受使學(xué)生進(jìn)一步體驗統(tǒng)計與古典概型的意義，同時讓學(xué)生充分認(rèn)識到掌握知識的重要性。 引申 現(xiàn)行的高考數(shù)學(xué)試卷中有10道單選題，如果有一個考生答對

9、了8道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？在物理考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？ 設(shè)計意圖：使學(xué)生通過相似問題背景的比較，進(jìn)一步理解古典概型在解決概率問題中有關(guān)的思想方法。師生活動：對于前者，引導(dǎo)學(xué)生采用極大似然法進(jìn)行分析，而后者主要解決基本事件的個數(shù)，這里可以結(jié)合例1的結(jié)果。問題3 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)

10、球權(quán)，公平嗎？設(shè)計意圖：通過動手操作并利用統(tǒng)計手段（統(tǒng)計思想），使學(xué)生深入理解在使用古典概型的概率公式時，首先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。師生活動：向每位學(xué)生分發(fā)一枚質(zhì)地均勻的骰子，同桌合作做試驗，結(jié)合試驗中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過交流與討論，嘗試解決此問題，并重點揭示以下錯誤的根源（由于沒有從根本上認(rèn)識基本事件而造成）：錯誤一：將兩點數(shù)之和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這11個數(shù)看成基本事件，并誤認(rèn)為是等可能，從而得到點數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。錯誤二：對類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果沒有區(qū)別，則所有可能的結(jié)果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種, 從而得到點數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。例3 假