波動光學習題解答

1、波動光學習題解答1-1 在楊氏實驗裝置中，兩孔間的距離等于通過光孔的光波長的100倍，接收屏與雙孔屏相距50cm。求第1 級和第3級亮紋在屏上的位置以及它們之間的距離。解： 設兩孔間距為，小孔至屏幕的距離為，光波波長為，則有. (1)第1級和第3級亮條紋在屏上的位置分別為(2)兩干涉條紋的間距為 1-2 在楊氏雙縫干涉實驗中，用的氦氖激光束垂直照射兩小孔，兩小孔的間距為1.14mm，小孔至屏幕的垂直距離為1.5m。求在下列兩種情況下屏幕上干涉條紋的間距。 （1）整個裝置放在空氣中； （2）整個裝置放在n=1.33的水中。解： 設兩孔間距為，小孔至屏幕的距離為，裝置所處介質的折射率為，則兩小孔出

2、射的光到屏幕的光程差為所以相鄰干涉條紋的間距為 （1）在空氣中時，1。于是條紋間距為 （2）在水中時，1.33。條紋間距為 1-3 如圖所示，、是兩個相干光源，它們到P點的距離分別為和。路徑 垂直穿過一塊厚度為、折射率為的介質板，路徑垂直穿過厚度為，折射率為的另一塊介質板，其余部分可看做真空。這兩條路徑的光程差是多少？解：光程差為 1-4 如圖所示為一種利用干涉現象測定氣體折射率的原理性結構，在孔后面放置一長度為的透明容器，當待測氣體注入容器而將空氣排出的過程中幕上的干涉條紋就會移動。由移過條紋的根數即可推知氣體的折射率。（1）設待測氣體的折射率大于空氣折射率，干涉條紋如何移動？（2）設，條紋

3、移過20根，光波長為589.3nm，空氣折射率為1.，求待測氣體（氯氣）的折射率。解：（1）條紋向上移動。（2）設氯氣折射率為n,空氣折射率為n0=1.，則有： 所以1-5 用波長為500 nm 的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃構成的空氣劈尖上。在觀察反射光的干涉現象中，距劈尖棱邊1=1.56 cm 的A 處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。（1）求此空氣劈尖的劈尖角；（2）改用600 nm 的單色光垂直照射到此劈尖上，仍觀察反射光的干涉條紋，A 處是明條紋還是暗條紋？（3）在第（2）問的情形從棱邊到A處的范圍內共有幾條明紋，幾條暗紋？解：(1)棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為處是第二條暗紋

4、中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度，(2)由(1)知A處膜厚為，對于的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長之比為，所以A處為明紋。(3)棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋。1-6 在雙縫干涉裝置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆蓋其中的一條狹縫，這時屏幕上的第七級明條紋恰好移動到屏幕中央零級明條紋的位置。如果入射光的波長為，則這云母片的厚度應為多少？解：設云母片的厚度為e，則由云母片引起的光程差為 按題意得 1-7 波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上。通過其中一個縫的能量為另一個的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形

5、成干涉圖樣。求干涉條紋間距和條紋的可見度。解：(1) 條紋間距(2) 設其中一狹縫的能量為I1, 另一狹縫能量為I2，且滿足： 而 則有 ，因此可見度為： 1-8 一平面單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，油的折射率為1.20，玻璃的折射率為1.50。若單色光的波長可由光源連續(xù)可調，可光側到到這兩個波長的單色光在反射中消失，試求油膜層的厚度。答: 油膜上、下兩表面反射光的光程差為，由反射相消條件有 當時，有 當時，有 因，所以;又因為與之間不存在滿足式 即不存在 的情形，所以、應為連續(xù)整數， 即 由、式可得： 得 可由式求得油膜的厚度為1-9 透鏡表面通常鍍一層MgF2(n

6、=1.38）一類的透明物質薄膜，目的利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：由于空氣的折射率n=1，且有，因為干涉的互補性，波長為550nm的光在透射中得到加強，則在反射中一定減弱。對透射光而言，兩相干光的光程差為： 由干涉加強條件： 可得：取k=1,則膜的最小厚度為： 1-10 用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3nm，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。解：第k級明環(huán)半徑為: 1-11 在邁克爾遜干涉儀的一側光路中插入一折射率為n=1.40的透明介質膜，

7、觀察到干涉條紋移動了7條，設入射光波長為589.0nm，求介質膜的厚度。解: 插入厚度為d的介質膜后，兩相干光的光程差的改變量為2(n-1)d,從而引起N條條紋的移動，根據劈尖干涉加強的條件 1-12 在單縫夫瑯禾費衍射中，波長為的單色光垂直入射在單縫上，見圖。若對應于匯聚在P點的衍射光線在縫寬a處的波陣面恰好分成3個半波帶，圖中AB=BC=CD，則光線1和光線2在P點的相位差為多少？P點是明紋還是暗紋？解：(1)相位差為，而，所以相位差為。(2)由夫瑯和費單縫衍射條紋的明暗條件 可以判斷出P點為明紋。1-13 波長為的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為，且第三級是缺級。(1

8、)光柵常數d等于多少？(2)光柵上狹縫可能的最小寬度a等于多少？(3)按照上述選定的d和a的值，求在屏幕上可能呈現的全部主極大的級次。解：由衍射方程：， (2)光柵缺級級數滿足： 若第三級譜線缺級，透光縫可能的最小寬度為： (3)屏幕上光柵衍射譜線的最大級數：， 屏幕上光柵衍射譜線的缺級級數： 屏幕上可能出現的全部主極大的級數為：共5個條紋。1-14 波長為600.0nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現在衍射角滿足與處，第四級缺級，試問：(1)光柵上相鄰兩縫的間距是多大？(2)光柵狹縫的最小可能寬度a是多大？(3）按上述選定的a、d值，試列出屏幕上可能呈現的全部級數解：(

9、1)由光柵方程波長為600nm的第二級明條紋滿足： 解得光柵相鄰兩縫的間距為： (2)第四級缺級，說明該方向上的干涉極大被衍射極小調制掉了，因調制掉的干涉極大級數為： 當k=4時，取，得到狹縫最小寬度為： (3) 取，得所以有可能看到的最大級數為.又由于級缺級，故屏幕上可能呈現的全部級數為0，。1-15 用白光（波長從400.0nm到700.0nm)垂直照射在每毫米中有500條刻痕的光柵上，光柵后放一焦距f=320毫米的凸透鏡，試求在透鏡焦平面處光屏上第一級光譜的寬度是多少？解：光柵常數 ，由光柵方程 ，選取k=1,所以，因此第一級光譜衍射角寬度： 第一級光譜寬度：。1-16 波長為的平行光線

10、垂直地入射于一寬度為1mm的狹縫，若在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線焦距于一屏幕上，試問從衍射圖形的中心點到下列格點的距離如何?(1)第一極小；（2）第一明文的極大處；（3）第三極小。解：(1)由暗紋公式： 第一極小即為：k=1,故有：所以(2)由明紋公式：第一極大即為：k=1,故有：所以(3) 由暗紋公式： 第三極小即為：k=3,故有：所以1-17 在迎面馳來的汽車上，兩盞前燈相距122cm，試問汽車離人多遠的地方，眼睛恰可分辨這兩盞燈？設夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長（這里僅考慮人眼瞳孔的衍射效應）。解：有分辨率公式： 人眼可分辨的角度范圍是：由關系，得到： 1-1

11、8 NaCl的晶體結構是簡單的立方點陣，其分子量M=58.5，密度，（1）試證相鄰離子間的平均距離為式中為阿伏加德羅常數；（2）用X射線照射晶面時，第二級光譜的最大值在掠射角炎1的方向出現。試計算該X射線的波長。解：(1)晶胞的棱邊長為d,那么兩離子間的平均距離.現計算晶胞的棱邊長d,由于每個晶胞波包含四個NaCl分子，那么密度為 這里，NaCl分子的質量由下式給出：所以晶胞的棱邊長有下面兩式聯(lián)立得 那么相鄰兩離子的平均距離為(2)根據布拉格方程： 在j=2時，有 1-29 四個理想偏振片堆疊起來，每片的通光軸相對前一個都是順時針旋轉。非偏振光入射，穿過偏振片堆后，光強變?yōu)槎嗌?？解：設入射光的

12、光強度為，出射光的強度為I，則有：1-20 將透振方向相互平行的兩塊偏振片M和N共軸平行放置，并在它們之間平行地插入另一偏振片B，B與M透振方向夾角為。若用強度為的單色自然光垂直入射到偏振片M上，并假設不計偏振片對光能量的吸收，試問透過檢偏器N出射光強度如何隨而變化。解：入射光為自然光，經偏振片M后，出射偏振光光強為0.5I0，再經過B,N后出射光強為 1-21 布儒斯特定律提供了一個測定不透明介電體折射率的方法。測得某一介電體的布儒斯特角為，試求該介電體的折射率。解：根據布儒斯特定律： 可以得出介電體的折射率為1-22 線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動面和波片光軸成

13、 角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強度如何？解:將入射的線偏振光分別向x,y方向投影得 1-23 一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成角，兩束折射光通過在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與人射光的振動方向成角。計算兩束透射光的相對強度。解：(1)當入射光振動面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側時 (2) 入射光振動面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側時 1-24 線偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產生了大小為的相位差，問波片的厚度為多少？已知=1.5442, =1.553,=500nm；問這塊波片應怎樣放

14、置才能使透射出來的光是線偏振光，而且它的振動面和入射光的振動面成90角？解：(1) (2)由(1)可知該波片為1/2波片，要透過1/2波片的線偏振光的振動面和入射光的振動面垂直即為： 1-25 自然光投射到互相重疊的兩個偏振片上，如果透射光的強度為(1)透射光束最大強度的l/3，(2)入射光束強度的1/3，則這兩個偏振片的透振方向之間夾角是多大？假定偏振片是理想的，它把自然光的強度嚴格減少一半。解：自然光通過兩個偏振片，透射光強為： 透射最大光強為 (1)由題意得： (2) 由可知： 1-26 將一偏振片沿角插入一對正交偏振器之間，自然光經過它們強度減為原來的百分之幾？解：設偏振片P1，P2正

15、交，則最終通過P2的光強為I2=0(消光)。 若在P1，P2之間插入另一塊偏振片P,P與P1夾角為，則最終通過P2的光強為 當 時， 1-27 使一光強為的平面偏振光先后通過兩個偏振片和，和的偏振化方向與原入射光光矢量振動方向的夾角分別為和，則通過這兩個偏振片后的光強I是多少？解：由馬呂斯定律，偏振片通過第一個偏振片后，光強為。 再通過第二個偏振片后, 光強為: 1-28 在下列五個圖中，、為兩種介質的折射率，圖中入射角， ，試在圖上畫出實際存在的折射光線和反射光線，并用點或短線把振動方向表示出來。解： 1-29 三個偏振片、按此順序疊在一起，、的偏振化方向保持相互垂直，、的偏振化方向的夾角為

16、，可以入射光線的方向為軸轉動，現將光強為的單色自然光垂直入射在偏振片上，不考慮偏振片對可透射分量的反射和吸收。（1）求穿過三個偏振片后的透射光強度與角的函數關系式；(2)定性畫出在轉動一周的過程中透射光強隨角變化的函數式。解：(1) 由馬呂斯定律，光強為的自然光連續(xù)穿過三個偏振片后的光強為： (2) 曲線如下圖所示：0I 1-30 有兩種不同的介質，折射率分別為和，自然光從第一種介質射到第二種介質時，起偏振角為；從第二種介質射到第一種質時，起偏振角為。若，問哪一種介質是光密介質？等于多少？解：(1)第一種介質為光密介質 (2) 1-31 線偏振光垂直入射于表面與光軸平行的石英波片，已知，求:（

17、1）若入射光振動方向與光軸成角，試計算通過波片后，o光、e光強度之比是多少？假設無吸收。(2)若波片的厚度為0.2毫米，透過兩光的光程差是多少？解:(1) o光、e光強度之比為： (2)若波片的厚度為0.2mm，透過兩光的光程差為： 1-32 將50克含雜質的糖溶解于純水中，制成100立方厘米的糖溶液，然后將此溶液裝入長10厘米的玻璃管中。今有單色線偏振光垂直于管端面沿管的中心軸線通過。從檢偏器測得光的振動面旋轉了，已知糖溶液的旋光系數(度厘米3/(分米克)，試計算這種糖的濃度（即含有純糖的百分比)。解：糖的質量為：糖的純度為：1-33 如何用檢偏鏡、四分之一波片來鑒別各種偏振光解：選用與自然

18、光和偏振光波長相應的四分之一波片。令光先通過四分之一波片，再用偏振片觀察，當偏振片旋轉時，透射光光強有變化的是圓偏振光，而光強不變的是自然光。這是因為圓偏振光通過四分之一波片后變?yōu)榫€偏振光，再用偏振片觀察會有消光現象。自然光通過四分之一波片，將形成無窮多個無固定位相關系的各種橢圓偏振光，其組合后仍然是自然光，用偏振片觀察光強無變化。 幾何光學習題解答2-1 一根直徑為8.0cm的長玻璃棒的一端磨成半徑為4.0cm的光滑凸狀球面，已知玻璃的折射率為1.50。如果將物體放于棒軸上距此端面分別為無限遠、16.0cm和4.0cm，求像的位置。解：根據單球面折射公式： 所以(1)當時，求得：，表示像在玻

19、璃棒內距端面12cm處；(2) 當時，求得：，表示像在玻璃棒內距端面24cm處；(3) 當時，求得：，表示像在玻璃棒外距端面12cm處。2-2 將上題中的玻璃棒置于某種液體中，在棒軸上離棒的端面60.0cm處放一物體，發(fā)現像呈在玻璃棒內距端面100.0cm處，求液體的折射率。解：根據單球面折射公式： 將R=4.0cm,l1=-60cm,l2=100cm,和n2=1.50帶入上式可以得到： 2-3 有一曲率半徑為20.0cm的凹面鏡，先后放在空氣（折射率為1.00）和水（折射率為1.33）中，求這兩種情況下的焦距。解：反射鏡的焦距取決于鏡面的曲率半徑，與介質的性質無關。所以 2-4 試證明：當凸面鏡對物體成像時，無論物體放在何處，像總是縮小的虛象。證明：根據球面鏡的高斯公式： 可以得到： 將上式帶入球