波動(dòng)光學(xué)習(xí)題解答

1、波動(dòng)光學(xué)習(xí)題解答1-1 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，兩孔間的距離等于通過光孔的光波長的100倍，接收屏與雙孔屏相距50cm。求第1 級(jí)和第3級(jí)亮紋在屏上的位置以及它們之間的距離。解： 設(shè)兩孔間距為，小孔至屏幕的距離為，光波波長為，則有. (1)第1級(jí)和第3級(jí)亮條紋在屏上的位置分別為(2)兩干涉條紋的間距為 1-2 在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用的氦氖激光束垂直照射兩小孔，兩小孔的間距為1.14mm，小孔至屏幕的垂直距離為1.5m。求在下列兩種情況下屏幕上干涉條紋的間距。 （1）整個(gè)裝置放在空氣中； （2）整個(gè)裝置放在n=1.33的水中。解： 設(shè)兩孔間距為，小孔至屏幕的距離為，裝置所處介質(zhì)的折射率為，則兩小孔出

2、射的光到屏幕的光程差為所以相鄰干涉條紋的間距為 （1）在空氣中時(shí)，1。于是條紋間距為 （2）在水中時(shí)，1.33。條紋間距為 1-3 如圖所示，、是兩個(gè)相干光源，它們到P點(diǎn)的距離分別為和。路徑 垂直穿過一塊厚度為、折射率為的介質(zhì)板，路徑垂直穿過厚度為，折射率為的另一塊介質(zhì)板，其余部分可看做真空。這兩條路徑的光程差是多少？解：光程差為 1-4 如圖所示為一種利用干涉現(xiàn)象測定氣體折射率的原理性結(jié)構(gòu)，在孔后面放置一長度為的透明容器，當(dāng)待測氣體注入容器而將空氣排出的過程中幕上的干涉條紋就會(huì)移動(dòng)。由移過條紋的根數(shù)即可推知?dú)怏w的折射率。（1）設(shè)待測氣體的折射率大于空氣折射率，干涉條紋如何移動(dòng)？（2）設(shè)，條紋

3、移過20根，光波長為589.3nm，空氣折射率為1.，求待測氣體（氯氣）的折射率。解：（1）條紋向上移動(dòng)。（2）設(shè)氯氣折射率為n,空氣折射率為n0=1.，則有： 所以1-5 用波長為500 nm 的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊1=1.56 cm 的A 處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。（1）求此空氣劈尖的劈尖角；（2）改用600 nm 的單色光垂直照射到此劈尖上，仍觀察反射光的干涉條紋，A 處是明條紋還是暗條紋？（3）在第（2）問的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋，幾條暗紋？解：(1)棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為處是第二條暗紋

4、中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度，(2)由(1)知A處膜厚為，對于的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長之比為，所以A處為明紋。(3)棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋。1-6 在雙縫干涉裝置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆蓋其中的一條狹縫，這時(shí)屏幕上的第七級(jí)明條紋恰好移動(dòng)到屏幕中央零級(jí)明條紋的位置。如果入射光的波長為，則這云母片的厚度應(yīng)為多少？解：設(shè)云母片的厚度為e，則由云母片引起的光程差為 按題意得 1-7 波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上。通過其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形

5、成干涉圖樣。求干涉條紋間距和條紋的可見度。解：(1) 條紋間距(2) 設(shè)其中一狹縫的能量為I1, 另一狹縫能量為I2，且滿足： 而 則有 ，因此可見度為： 1-8 一平面單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，油的折射率為1.20，玻璃的折射率為1.50。若單色光的波長可由光源連續(xù)可調(diào)，可光側(cè)到到這兩個(gè)波長的單色光在反射中消失，試求油膜層的厚度。答: 油膜上、下兩表面反射光的光程差為，由反射相消條件有 當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，有 因，所以;又因?yàn)榕c之間不存在滿足式 即不存在 的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)， 即 由、式可得： 得 可由式求得油膜的厚度為1-9 透鏡表面通常鍍一層MgF2(n

6、=1.38）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：由于空氣的折射率n=1，且有，因?yàn)楦缮娴幕パa(bǔ)性，波長為550nm的光在透射中得到加強(qiáng)，則在反射中一定減弱。對透射光而言，兩相干光的光程差為： 由干涉加強(qiáng)條件： 可得：取k=1,則膜的最小厚度為： 1-10 用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3nm，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。解：第k級(jí)明環(huán)半徑為: 1-11 在邁克爾遜干涉儀的一側(cè)光路中插入一折射率為n=1.40的透明介質(zhì)膜，

7、觀察到干涉條紋移動(dòng)了7條，設(shè)入射光波長為589.0nm，求介質(zhì)膜的厚度。解: 插入厚度為d的介質(zhì)膜后，兩相干光的光程差的改變量為2(n-1)d,從而引起N條條紋的移動(dòng)，根據(jù)劈尖干涉加強(qiáng)的條件 1-12 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，波長為的單色光垂直入射在單縫上，見圖。若對應(yīng)于匯聚在P點(diǎn)的衍射光線在縫寬a處的波陣面恰好分成3個(gè)半波帶，圖中AB=BC=CD，則光線1和光線2在P點(diǎn)的相位差為多少？P點(diǎn)是明紋還是暗紋？解：(1)相位差為，而，所以相位差為。(2)由夫瑯和費(fèi)單縫衍射條紋的明暗條件 可以判斷出P點(diǎn)為明紋。1-13 波長為的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級(jí)主極大的衍射角為，且第三級(jí)是缺級(jí)。(1

8、)光柵常數(shù)d等于多少？(2)光柵上狹縫可能的最小寬度a等于多少？(3)按照上述選定的d和a的值，求在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大的級(jí)次。解：由衍射方程：， (2)光柵缺級(jí)級(jí)數(shù)滿足： 若第三級(jí)譜線缺級(jí)，透光縫可能的最小寬度為： (3)屏幕上光柵衍射譜線的最大級(jí)數(shù)：， 屏幕上光柵衍射譜線的缺級(jí)級(jí)數(shù)： 屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級(jí)數(shù)為：共5個(gè)條紋。1-14 波長為600.0nm的單色光垂直入射在一光柵上，第二、第三級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在衍射角滿足與處，第四級(jí)缺級(jí)，試問：(1)光柵上相鄰兩縫的間距是多大？(2)光柵狹縫的最小可能寬度a是多大？(3）按上述選定的a、d值，試列出屏幕上可能呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)解：(

9、1)由光柵方程波長為600nm的第二級(jí)明條紋滿足： 解得光柵相鄰兩縫的間距為： (2)第四級(jí)缺級(jí)，說明該方向上的干涉極大被衍射極小調(diào)制掉了，因調(diào)制掉的干涉極大級(jí)數(shù)為： 當(dāng)k=4時(shí)，取，得到狹縫最小寬度為： (3) 取，得所以有可能看到的最大級(jí)數(shù)為.又由于級(jí)缺級(jí)，故屏幕上可能呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為0，。1-15 用白光（波長從400.0nm到700.0nm)垂直照射在每毫米中有500條刻痕的光柵上，光柵后放一焦距f=320毫米的凸透鏡，試求在透鏡焦平面處光屏上第一級(jí)光譜的寬度是多少？解：光柵常數(shù) ，由光柵方程 ，選取k=1,所以，因此第一級(jí)光譜衍射角寬度： 第一級(jí)光譜寬度：。1-16 波長為的平行光線

10、垂直地入射于一寬度為1mm的狹縫，若在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線焦距于一屏幕上，試問從衍射圖形的中心點(diǎn)到下列格點(diǎn)的距離如何?(1)第一極??；（2）第一明文的極大處；（3）第三極小。解：(1)由暗紋公式： 第一極小即為：k=1,故有：所以(2)由明紋公式：第一極大即為：k=1,故有：所以(3) 由暗紋公式： 第三極小即為：k=3,故有：所以1-17 在迎面馳來的汽車上，兩盞前燈相距122cm，試問汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰可分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長（這里僅考慮人眼瞳孔的衍射效應(yīng)）。解：有分辨率公式： 人眼可分辨的角度范圍是：由關(guān)系，得到： 1-1

11、8 NaCl的晶體結(jié)構(gòu)是簡單的立方點(diǎn)陣，其分子量M=58.5，密度，（1）試證相鄰離子間的平均距離為式中為阿伏加德羅常數(shù)；（2）用X射線照射晶面時(shí)，第二級(jí)光譜的最大值在掠射角炎1的方向出現(xiàn)。試計(jì)算該X射線的波長。解：(1)晶胞的棱邊長為d,那么兩離子間的平均距離.現(xiàn)計(jì)算晶胞的棱邊長d,由于每個(gè)晶胞波包含四個(gè)NaCl分子，那么密度為 這里，NaCl分子的質(zhì)量由下式給出：所以晶胞的棱邊長有下面兩式聯(lián)立得 那么相鄰兩離子的平均距離為(2)根據(jù)布拉格方程： 在j=2時(shí)，有 1-29 四個(gè)理想偏振片堆疊起來，每片的通光軸相對前一個(gè)都是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。非偏振光入射，穿過偏振片堆后，光強(qiáng)變?yōu)槎嗌?？解：設(shè)入射光的

12、光強(qiáng)度為，出射光的強(qiáng)度為I，則有：1-20 將透振方向相互平行的兩塊偏振片M和N共軸平行放置，并在它們之間平行地插入另一偏振片B，B與M透振方向夾角為。若用強(qiáng)度為的單色自然光垂直入射到偏振片M上，并假設(shè)不計(jì)偏振片對光能量的吸收，試問透過檢偏器N出射光強(qiáng)度如何隨而變化。解：入射光為自然光，經(jīng)偏振片M后，出射偏振光光強(qiáng)為0.5I0，再經(jīng)過B,N后出射光強(qiáng)為 1-21 布儒斯特定律提供了一個(gè)測定不透明介電體折射率的方法。測得某一介電體的布儒斯特角為，試求該介電體的折射率。解：根據(jù)布儒斯特定律： 可以得出介電體的折射率為1-22 線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動(dòng)面和波片光軸成

13、 角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對強(qiáng)度如何？解:將入射的線偏振光分別向x,y方向投影得 1-23 一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成角，兩束折射光通過在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與人射光的振動(dòng)方向成角。計(jì)算兩束透射光的相對強(qiáng)度。解：(1)當(dāng)入射光振動(dòng)面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側(cè)時(shí) (2) 入射光振動(dòng)面與尼科耳棱鏡主截面分居晶體主截面兩側(cè)時(shí) 1-24 線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為的相位差，問波片的厚度為多少？已知=1.5442, =1.553,=500nm；問這塊波片應(yīng)怎樣放

14、置才能使透射出來的光是線偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成90角？解：(1) (2)由(1)可知該波片為1/2波片，要透過1/2波片的線偏振光的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面垂直即為： 1-25 自然光投射到互相重疊的兩個(gè)偏振片上，如果透射光的強(qiáng)度為(1)透射光束最大強(qiáng)度的l/3，(2)入射光束強(qiáng)度的1/3，則這兩個(gè)偏振片的透振方向之間夾角是多大？假定偏振片是理想的，它把自然光的強(qiáng)度嚴(yán)格減少一半。解：自然光通過兩個(gè)偏振片，透射光強(qiáng)為： 透射最大光強(qiáng)為 (1)由題意得： (2) 由可知： 1-26 將一偏振片沿角插入一對正交偏振器之間，自然光經(jīng)過它們強(qiáng)度減為原來的百分之幾？解：設(shè)偏振片P1，P2正

15、交，則最終通過P2的光強(qiáng)為I2=0(消光)。 若在P1，P2之間插入另一塊偏振片P,P與P1夾角為，則最終通過P2的光強(qiáng)為 當(dāng) 時(shí)， 1-27 使一光強(qiáng)為的平面偏振光先后通過兩個(gè)偏振片和，和的偏振化方向與原入射光光矢量振動(dòng)方向的夾角分別為和，則通過這兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I是多少？解：由馬呂斯定律，偏振片通過第一個(gè)偏振片后，光強(qiáng)為。 再通過第二個(gè)偏振片后, 光強(qiáng)為: 1-28 在下列五個(gè)圖中，、為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角， ，試在圖上畫出實(shí)際存在的折射光線和反射光線，并用點(diǎn)或短線把振動(dòng)方向表示出來。解： 1-29 三個(gè)偏振片、按此順序疊在一起，、的偏振化方向保持相互垂直，、的偏振化方向的夾角為

16、，可以入射光線的方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將光強(qiáng)為的單色自然光垂直入射在偏振片上，不考慮偏振片對可透射分量的反射和吸收。（1）求穿過三個(gè)偏振片后的透射光強(qiáng)度與角的函數(shù)關(guān)系式；(2)定性畫出在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中透射光強(qiáng)隨角變化的函數(shù)式。解：(1) 由馬呂斯定律，光強(qiáng)為的自然光連續(xù)穿過三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為： (2) 曲線如下圖所示：0I 1-30 有兩種不同的介質(zhì)，折射率分別為和，自然光從第一種介質(zhì)射到第二種介質(zhì)時(shí)，起偏振角為；從第二種介質(zhì)射到第一種質(zhì)時(shí)，起偏振角為。若，問哪一種介質(zhì)是光密介質(zhì)？等于多少？解：(1)第一種介質(zhì)為光密介質(zhì) (2) 1-31 線偏振光垂直入射于表面與光軸平行的石英波片，已知，求:（

17、1）若入射光振動(dòng)方向與光軸成角，試計(jì)算通過波片后，o光、e光強(qiáng)度之比是多少？假設(shè)無吸收。(2)若波片的厚度為0.2毫米，透過兩光的光程差是多少？解:(1) o光、e光強(qiáng)度之比為： (2)若波片的厚度為0.2mm，透過兩光的光程差為： 1-32 將50克含雜質(zhì)的糖溶解于純水中，制成100立方厘米的糖溶液，然后將此溶液裝入長10厘米的玻璃管中。今有單色線偏振光垂直于管端面沿管的中心軸線通過。從檢偏器測得光的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了，已知糖溶液的旋光系數(shù)(度厘米3/(分米克)，試計(jì)算這種糖的濃度（即含有純糖的百分比)。解：糖的質(zhì)量為：糖的純度為：1-33 如何用檢偏鏡、四分之一波片來鑒別各種偏振光解：選用與自然

18、光和偏振光波長相應(yīng)的四分之一波片。令光先通過四分之一波片，再用偏振片觀察，當(dāng)偏振片旋轉(zhuǎn)時(shí)，透射光光強(qiáng)有變化的是圓偏振光，而光強(qiáng)不變的是自然光。這是因?yàn)閳A偏振光通過四分之一波片后變?yōu)榫€偏振光，再用偏振片觀察會(huì)有消光現(xiàn)象。自然光通過四分之一波片，將形成無窮多個(gè)無固定位相關(guān)系的各種橢圓偏振光，其組合后仍然是自然光，用偏振片觀察光強(qiáng)無變化。 幾何光學(xué)習(xí)題解答2-1 一根直徑為8.0cm的長玻璃棒的一端磨成半徑為4.0cm的光滑凸?fàn)钋蛎?，已知玻璃的折射率?.50。如果將物體放于棒軸上距此端面分別為無限遠(yuǎn)、16.0cm和4.0cm，求像的位置。解：根據(jù)單球面折射公式： 所以(1)當(dāng)時(shí)，求得：，表示像在玻

19、璃棒內(nèi)距端面12cm處；(2) 當(dāng)時(shí)，求得：，表示像在玻璃棒內(nèi)距端面24cm處；(3) 當(dāng)時(shí)，求得：，表示像在玻璃棒外距端面12cm處。2-2 將上題中的玻璃棒置于某種液體中，在棒軸上離棒的端面60.0cm處放一物體，發(fā)現(xiàn)像呈在玻璃棒內(nèi)距端面100.0cm處，求液體的折射率。解：根據(jù)單球面折射公式： 將R=4.0cm,l1=-60cm,l2=100cm,和n2=1.50帶入上式可以得到： 2-3 有一曲率半徑為20.0cm的凹面鏡，先后放在空氣（折射率為1.00）和水（折射率為1.33）中，求這兩種情況下的焦距。解：反射鏡的焦距取決于鏡面的曲率半徑，與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。所以 2-4 試證明：當(dāng)凸面鏡對物體成像時(shí)，無論物體放在何處，像總是縮小的虛象。證明：根據(jù)球面鏡的高斯公式： 可以得到： 將上式帶入球