人教版五年級下冊數學知識點總結

1、一.圖形變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉 1.軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。 例如，長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有？對稱軸，等邊三角形有？對稱軸，圓形有？條對稱軸 2.軸對稱圖形的特征和性質： （1）對應點到對稱軸的距離相等 （2）對應點的連線與對稱軸垂直； （3）對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。,旋轉 1.旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。 2

2、.旋轉要注意：繞點，角度，方向 3.長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合 4.旋轉的性質： （1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動； （2）其中對應點到旋轉中心的距離相等； （3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變； （4）兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角； （5）旋轉中心是唯一不動的點。,二、因數和倍數 1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。 整數與自然數的關系：整數包括自然數。 2、因數、倍數：在整數除法中，被除數除數=商，商是整數沒有余 數時，被

3、除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。 例：126=2中，12是6和2的倍數，6和2是12的因數。 （1）a能被b整除，也就是a除以b得到一個整數，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。,（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。 一個數的因數的求法：成對地按順序找。 例如：找16的因數， 因為 116=16 28=16 44=16 所以16的因數有1,2,4,8,16這5個。 注意兩個4只寫一個4，寫一個數的因數時候不能重復也不能遺漏。,（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。 一個數的倍數的求法：依次乘以自然

4、數。 例如：找7的倍數，可以用71=7, 72=14， 73=21， 74=28， 所以7的倍數有7,14,21,28等。一個數的倍數的個數是無限的。最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。因數小于或等于它本身，倍數大于或等于它本身，一個數的最大的因數和它的最小的倍數相等，都等于它本身。,（4）2、3、5的倍數特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。這樣的數也叫做偶數（0也是偶數）。不是2的倍數的數叫做奇數。2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。3）個位上是0或5的數，是5的倍數。同時滿足2、3的倍數，實際是求23 =6的倍數。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求23

5、5=30的倍數。 5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。判斷一個數是不是2或者5的倍數，看這個數的個位，判斷一個數是不是3的倍數，要看這個數每個數位上的數字之和是不是3的倍數。,4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0. 關系： 奇數+ 偶數=奇數 奇數+奇數=偶數 偶數+偶數=偶數。,5、質數和合數質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。合數：除了1和它本身還有別的因數 （至少有三個因數

6、： 1、它本身、別的因數）。 1 ： 只有1個因數?！?”既不是質數，也不是合數。 最小的質數是2，最小的合數是4，連續(xù)的兩個質數是2、3。每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。,2、3、5、7和11； 13 后 面 是 17； 19， 23、 29、 31、 37、 41； 43、 47、 53； 59、 61、 67； 71、 73、 79； 83 89、 97； 25個質數不能少；百以內質數心中記。,100以內的質數表,找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。,6、最大、最小的常見數一個數的最小因數是：1； 一個數的最大

7、因數是：它本身； 一個數的最小倍數是：它本身； 最小的自然數是：0； ；最小的奇數是：1；最小的偶數是：0；最小的質數是：2；最小的合數是：4,第三單元 長方體和正方體,1、長方體：一般由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體特點： （1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。 （2）一個長方體一般有6個面是長方形。有時有兩個相對的面是正方形，剩下的四個面是大小相同的長方形。,2、正方體：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖

8、形叫做 正方體（也叫做立方體）。正方體特點： （1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。,3、長方體、正方體有關棱長計算公式： 長方體的棱長總和=長4 + 寬4 + 高4 =（長 + 寬 + 高）4 長=棱長總和4寬 高 寬=棱長總和4長 高 高=棱長總和4長 寬 正方體的棱長總和=棱長12 正方體的棱長=棱長總和12,4、長方體正方體的表面積：長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。 長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 正方體的表面積=棱長棱長6 用字母表示：S

9、=aa 6 或者S= 6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大n倍，表面積會擴大n2倍。（例如長、寬、高各擴大3倍，表面積就會擴大到原來的32倍）。,5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長高 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab,正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體

10、（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h 體積=底面積高 V=Sh 底面積=體積 高 S=V h 高=體積 底面積 h=V S注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。,6、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 物體所占空間的大小用體積表示，如果計量一個容器能容納的液體的體積的多少，則用容積表示。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）,長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。容積要從容器里面量長、寬、高。

11、（所以，對于同一個物體，嚴格的講體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大n倍，體積就會擴大n3倍。（例如如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的23倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法求不規(guī)則物體的體積的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = Sh升高,進率【單位換算】 大單位 小單位 進率 小單位 大單位 單位改小，數字就會變大，乘進率；單位改大，數字就會變小，除以進率。長度單位：1千米 =1000 米 1 米=10 分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100

12、厘米=1000毫米 （相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （平方相鄰單位進率100） 1平方千米=100萬平方米質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分,5、真分數和假分數、帶分數 1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。 真分數1。 2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數 叫假分數。假分數1 3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。 帶分數1.,6、假分數與整數、帶分數的互化（1）假分數化為整數或

13、帶分數，用分子分母，商作為整數，余數作為分子， 如： =105=2 =215=4余1=4 余數1作為帶分數分子（2）整數化為假分數，用整數乘以分母得分子 如： 2= （ 多少）4=2 ，（多少）=4 2=8，（8作分子）（3）帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：5 = 55+1=26，26作為假分數的分子。（4）分子和分母相同的分數可以轉化成1。如：1= = = =,7、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1（分子和分母為互質數），像這樣的分數叫做最簡分數。,7、分數的基

14、本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1（分子和分母為互質數），像這樣的分數叫做最簡分數。 9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如： =,7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。 用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。比如：30分解質因數是：（30=235）8、短除法找兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：30和45的最大公因數是3 5=15.30和45的最小公倍數是3 5 2 3=90,30 45,3,10 15,5,2 3,9、互質數：公因數只有1的兩

15、個數，叫做互質數。兩數互質的特殊情況：1和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質；兩個質數一定互質；2和所有奇數互質； 兩個數不是倍數關系，且其中一個數是質數。,10、公因數、最大公因數 幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，再把所有的除數連乘起來）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。 如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。,11、公倍數、最小公倍數 幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。用短除法求兩個數的最小公倍數

16、（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。,8、短除法找兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：30和45的最大公因數是3 5=1530和45的最小公倍數是3 5 2 3=90,30 45,3,10 15,5,2 3,9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數叫做約分（分子和分母同時除以同一個不為0的數。如： = 10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如： 和 可以化成 和 *約分和通分都是利用分數的基本性質。,11、分數和小數的互化（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分數化為小數：方法一：把分數化為分母是10、100、1000如： =0.3 = =0.6 =0.25方法二：用分子分母 如： =3