固體中的電子

1、氣體,液體,固體,晶 體：大量分子、原子或離子有規(guī)則排列的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu) 電子受到周期性勢(shì)場(chǎng)的作用。,凝聚態(tài)物理是量子力學(xué)的應(yīng)用很普遍的領(lǐng)域, 前 言,研究對(duì)象：固體材料、半導(dǎo)體、激光（固體、 半導(dǎo)體）、超導(dǎo)（高溫、低溫）等。,第四章 固體中的電子,4、1 自由電子氣體按能量的分布,*4、2 量子統(tǒng)計(jì),4、3 能帶 導(dǎo)體和絕緣體,4、4 半導(dǎo)體,4、5 PN結(jié),4、1 自由電子氣體按能量的分布,金屬中的電子受到周期排布的晶格上離子庫(kù)侖力的作用。,一維晶體,晶格、點(diǎn)陣,1,1,2,2,兩點(diǎn)重要結(jié)論:,(1) 電子的能量是量子化的,(2) 電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng),兩類電子,(1) 蕊電子,(2) 價(jià)電子,

2、價(jià)電子的勢(shì)壘穿透概率較大 在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng), 稱為共有化電子,考慮電子受離子與其它電子的庫(kù)侖作用,平均場(chǎng)近似下，金屬原子的價(jià)電子是在均勻的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，金屬表面對(duì)電子可近似看作無(wú)限高勢(shì)壘。(功函數(shù)遠(yuǎn)大于電子動(dòng)能) 這些價(jià)電子稱為自由電子。,如果考慮立方體形狀，N個(gè)自由電子好象是裝在三維盒子里的氣體。,金屬自由電子氣體模型,同理對(duì) y,z,每個(gè)電子都要滿足駐波條件,L,L,L,自由電子氣體, 電子能量是量子化的,相同的能量對(duì)應(yīng)許多不同的狀態(tài) (簡(jiǎn)并態(tài)),(nx, ny, nz) 量子數(shù) 表示電子狀態(tài),自由電子氣體(量子氣體), 按能量分布 ?,能量最低原則,泡利不相容原理,N個(gè)電子如何排布的問(wèn)題,

3、每個(gè)(nx, ny, nz) , 占據(jù)一個(gè)電子 (不考慮自旋),在量子數(shù)空間 (nx, ny, nz) 0, 第一象限內(nèi) 從原點(diǎn)附近開(kāi)始, 一個(gè)球面接著一個(gè)向外填,一個(gè)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)狀態(tài),整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù) 與體積數(shù)相當(dāng),例如, 邊長(zhǎng)為10個(gè)單位的立方體,狀態(tài)空間內(nèi)整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)其體積，所以狀態(tài)空間內(nèi)體積就是狀態(tài)數(shù)目。,考慮自旋以后，小于能量 E 的狀態(tài)數(shù)目應(yīng)為,所有自由電子按能量從低到高占據(jù)可能的狀態(tài)，最高能量達(dá)到 EF -費(fèi)米能量或能級(jí),其中 n 金屬內(nèi)自由電子數(shù)密度,能量區(qū)間 EE+dE 電子數(shù)目百分比,銅電子數(shù)密度 8.491028/m3,速率區(qū)間 +d 附近電子數(shù)目百分比,平

4、均速率,單位體積內(nèi), 能量區(qū)間 EE+dE 內(nèi)的狀態(tài)數(shù),電子是按能量規(guī)則地從低向高排布， 一個(gè)態(tài)一個(gè)電子（泡利不相容原理）,能量區(qū)間 EE+dE 電子數(shù)密度,- 態(tài)密度,小于費(fèi)米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率 1,大于費(fèi)米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率 0,系統(tǒng) T = 0,小于費(fèi)米能量，電子數(shù) = 狀態(tài)數(shù),*4、2 量子統(tǒng)計(jì),T 0K,費(fèi)米-狄拉克分布,常溫下 絕大多數(shù)電子的能量是不改變的,T 0K, 能量區(qū)間 EE+dE 費(fèi)米子密度,自由電子氣體數(shù)密度按能量的分布,費(fèi)米子密度,狀態(tài)數(shù)目,溫度升高,T 0K, 每個(gè)態(tài)的玻色子占據(jù)幾率,玻色-愛(ài)因斯坦分布,單位體積內(nèi) E 附近單位能量區(qū)間態(tài)密度 g(E),T 0K

5、, 能量區(qū)間 EE+dE 玻色子數(shù)密度,總的玻色子數(shù)密度,相變溫度,玻色-愛(ài)因斯坦凝聚,動(dòng)量為零的玻色子數(shù)目開(kāi)始明顯上升,光子（玻色子）在方盒子內(nèi),小于能量 E 的狀態(tài)數(shù)目應(yīng)為,單位體積內(nèi) E 附近單位能量區(qū)間態(tài)密度,E 附近單位能量區(qū)間光子數(shù)密度,光子數(shù)不守恒, 所以, 光子的化學(xué)勢(shì) = 0,T 0K, 能量區(qū)間 EE+dE 光子數(shù)密度,能量為（光譜輻射出射度）,單位時(shí)間內(nèi)，E 附近單位能量區(qū)間的光子打在單位面積上的數(shù)目,正是普朗克熱輻射公式,一、能帶(energy band),4、3 能帶 導(dǎo)體和絕緣體,自由電子近似過(guò)于簡(jiǎn)單,要考慮與晶格散射,布拉格衍射極大條件,n 整數(shù),反射極大,這種能

6、量的電子不能自由傳播,E,k,k,E,禁帶,能帶,禁帶,(1) 越是外層電子, 能帶越寬，D E越大,(2) 點(diǎn)陣間距越小， 能帶越寬， D E越大。,(3) 兩個(gè)能帶有可能重疊,相互作用使原子能級(jí)發(fā)生分裂,N條能級(jí),一維 N個(gè)原子晶體,二、能帶中電子的排布,固體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的某一能級(jí)上,排布原則（與單原子相同）:,(1) 服從泡里不相容原理 (費(fèi)米子),(2) 服從能量最小原理,設(shè)孤立原子的一個(gè)能級(jí)Enl, 最多能容納2(2l+1)的電子,這一能級(jí)分裂成由N條能級(jí)( N個(gè)原子) 組成的能帶,最多能容納2N(2l+1) 個(gè)電子,例如, 1s, 2s 能帶, 最多容納2N個(gè)電子

7、,2p, 3p 能帶, 最多容納6N個(gè)電子,能帶被電子占據(jù)情況:,1. 滿帶,2. 空帶,3. 不滿帶,4. 禁帶,滿帶,空帶,禁帶,不滿帶,對(duì)金屬不滿帶一般稱為 導(dǎo)帶,只有這種能帶中的電子才能導(dǎo)電,導(dǎo)電電子在電場(chǎng)作用下作定向運(yùn)動(dòng)， 以一定速度漂移 v 10 -2 cm/s,價(jià)帶 或?qū)?禁帶,電子得到附加能量, 要到較高的能級(jí)上去 只有導(dǎo)帶中的電子才有可能,絕緣體,半導(dǎo)體,導(dǎo)體,三、 導(dǎo)體和絕緣體（ conductor& insulator),價(jià)帶或?qū)?導(dǎo)帶,導(dǎo)帶,導(dǎo)帶,價(jià)帶,價(jià)帶,0.23eV, 5eV,導(dǎo) 體,存在不滿帶,在外電場(chǎng)的作用下, 大量共有化電子很易獲得能量, 形成集體的定向

8、流動(dòng)(電流).,絕緣體,沒(méi)有不滿帶,在外電場(chǎng)的作用下, 共有化電子很難接受外電場(chǎng)的能量，形不成電流。,半導(dǎo)體,在 T = 0K時(shí), 為絕緣體,但能隙較窄, 溫度升高時(shí),一部分電子從價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶形成不滿帶。,半導(dǎo)體、絕緣體的擊穿,外電場(chǎng)非常強(qiáng)時(shí),共有化電子還是能越過(guò)禁帶躍遷到上面的空帶中去形成電流的, 這時(shí)絕緣體被擊穿變成導(dǎo)體了,一、本征半導(dǎo)體,純凈的半導(dǎo)體(semiconductor) 沒(méi)有雜質(zhì)、缺陷,4、5 半導(dǎo)體,Si原子 4個(gè)價(jià)電子，與另4個(gè)原子形成共價(jià)結(jié)合(金剛石型結(jié)構(gòu)),電子和空穴成對(duì)出現(xiàn), 以后的運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立,介紹兩個(gè)概念:,(1) 電子導(dǎo)電 . . . . . . 載流子是電子

9、,(2) 空穴導(dǎo)電. . . . . . 載流子是空穴,為什么半導(dǎo)體的電阻隨溫度升高而降低?,熱激發(fā),半導(dǎo)體,應(yīng)用: 熱敏電阻,例： Cd S,激發(fā)電子, 波長(zhǎng)至少多短？,光激發(fā),解：,可見(jiàn)光波段,應(yīng)用：光敏電阻,二、雜質(zhì)半導(dǎo)體,1. n 型半導(dǎo)體,四價(jià)的本征半導(dǎo)體Si ， Ge等， 摻入少量五價(jià)的雜質(zhì)元素(如P, As等), 形成電子型半導(dǎo)體, 稱n型半導(dǎo)體.,量子力學(xué)表明, 這種多余電子的能級(jí)在禁帶中緊靠空帶處,電子 . . . 多數(shù)載流子,空穴 . . . 少數(shù)載流子, 10-2 eV , 該能級(jí)稱為 施主能級(jí)(donor),ED,導(dǎo)帶不再空, 有電子,n型半導(dǎo)體,2. p型半導(dǎo)體,四價(jià)

10、的本征半導(dǎo)體Si, Ge等, 摻入少量三價(jià)的雜質(zhì)元素(如B, Ga, In等), 形成空穴型半導(dǎo)體, 稱p型半導(dǎo)體,多余空穴的能級(jí)在禁帶中緊靠滿帶處,稱 受主能級(jí) (acceptor),在空穴型半導(dǎo)體中,空穴 . . . . . . 多數(shù)載流子,電子 . . . . . . 少數(shù)載流子,3. n型化合物半導(dǎo)體,例如, 化合物 GaAs中摻Te,六價(jià)Te替代五價(jià)As可形成施主能級(jí),成為n型 GaAs雜質(zhì)半導(dǎo)體.,4. p型化合物半導(dǎo)體,例如, 化合物 GaAs中摻Zn,二價(jià)Zn替代三價(jià)Ga可形成受主能級(jí),成為p型 GaAs雜質(zhì)半導(dǎo)體.,三、雜質(zhì)補(bǔ)償作用,實(shí)際的半導(dǎo)體中既有施主雜質(zhì)(濃度nd),又

11、有受主雜質(zhì)(濃度 na), 兩種雜質(zhì)有補(bǔ)償作用:,若 nd na- 為n型,若 nd na-為p型,利用雜質(zhì)的補(bǔ)償作用, 我們可以制成P-N結(jié).,ED,一、PN結(jié)的形成,P,N,4、5 PN結(jié),+,-,+,-,+,-,+,-,+,P,N,耗盡層,E內(nèi)是P-N結(jié)形成勢(shì)壘區(qū),存在電勢(shì)差U0,阻止左邊P區(qū)的空穴向右擴(kuò)散,阻止右邊N區(qū)的電子向左擴(kuò)散,由于P-N結(jié)存在,電子的能量應(yīng)考慮勢(shì)壘帶來(lái)的電子附加勢(shì)能,電子的能帶會(huì)出現(xiàn)彎曲,二、結(jié)的單向?qū)щ娦?正向偏壓,內(nèi)、外反向,勢(shì)壘降低,空穴流向區(qū)，電子流向區(qū),形成正向電流,mA量級(jí),反向偏壓,內(nèi)、外同向,勢(shì)壘升高,阻止空穴流向區(qū)，電子流向區(qū),但,存在少數(shù)載流

12、子,形成很弱的反向電流,稱為漏電流,A量級(jí),外加電壓,越大,正向電流,越大,呈非線性的伏安特性,當(dāng)反向電壓超過(guò)某一數(shù)值后反向電流會(huì)急劇增大稱為反向擊穿.,結(jié)應(yīng)用 整 流 開(kāi) 關(guān),*半導(dǎo)體激光器(也叫激光二極管),GaAs 同質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器,核心部分,p型GaAs,n型GaAs,典型尺寸:,m,長(zhǎng) L=250-500,寬 W=5-10,厚 d=0.1-0.2,*PN 結(jié)的應(yīng)用：三極管 (PNP 或 NPN),加正向偏壓后, 實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn),P-N結(jié)本身就形成一個(gè)光學(xué)諧振腔, 兩個(gè)端面相當(dāng)于兩個(gè)反射鏡, 適當(dāng)鍍膜后可達(dá)到所要求的反射系數(shù), 形成激光振蕩, 并利于選頻.,體積小,極易與光纖結(jié)合,所需電壓低(只需1.5V),成本低,制造方便,功率可達(dá)102 mW,異質(zhì)P-I-N結(jié),Ga1-x Alx As GaAs Ga1-x Alx As,