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第二十二章 曲面積分,1 第一型曲面積分,2 第二型曲面積分,3高斯公式與斯托克思公式,1 第一型曲面積分,一、概念的引入,二、對(duì)面積的曲面積分的定義,三、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法,一、概念的引入,實(shí)例,所謂曲面光滑即曲面上各點(diǎn)處都有切平面,且當(dāng)點(diǎn)在曲面上連續(xù)移動(dòng)時(shí),切平面也連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng).,實(shí)例,分割,取近似,求和,取極限,二、對(duì)面積的曲面積分的定義,1.定義,積分曲面,2.對(duì)面積的曲面積分的性質(zhì),特別，,三、計(jì)算法,則,三代：,二換：,一投：,則,三代：,二換：,一投：,則,三代：,二換：,一投：,注意：這里曲面方程均是單值函數(shù)。,例2,解,例3,解,所以，,例4,解,例5,解,解,依對(duì)稱(chēng)性知：,例7,解,（左右兩片投影相同）,例8,解,四、小結(jié),2、對(duì)面積的曲面積分的解法是將其化為投影域上 的二重積分計(jì)算.,1、對(duì)面積的曲面積分的概念;,（按照曲面的不同情況分為三種）,作業(yè)：P282: 1 (1)(4)，2，3.,思考題,在對(duì)面積的曲面積分化為二重積分的公式中, 有因子 , 試說(shuō)明這個(gè)因子的幾何意義.,思考題解答,是曲面元的面積,故 是曲面法線與 軸夾角的余弦的倒數(shù).,

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