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1、的方法和我們前面學(xué)過的用配方法解二次方程 “ ”類似 具體演算如下:,化為,的形式。,1.把拋物線,把,變形為,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標(biāo)公式.,拋物線 的對稱軸及頂點 坐標(biāo):,(1)對稱軸:,(2)頂點坐標(biāo):,直線,拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點,(x0時,求y的值),(y0時,求x的值),交點坐標(biāo):(0,c),ax2+bx+c=0,回顧知識點:,1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)?,2、拋物線y=ax2+b
2、x+c與y軸的交點是 .,3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 .,(0,c),二次項系數(shù)a,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì) 系數(shù)與圖像關(guān)系,天津二十中學(xué) 王明瑤,拋物線yax2bxc 中a,b,c 的作用:,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題:,(1)a的符號:,確定拋物線的開口方向,開口向上,a0,開口向下,a0,(2)C的符號:,由拋物線與y軸的交點位置確定:,交點在y軸正半軸,c0,交點在y軸負半軸,c0,經(jīng)過坐標(biāo)原點,c=0,拋物線yax2bxc 中a,b,c 的作用:,拋物線yax2bxc的對稱軸是直線,若a,b異號對稱軸在y 軸右側(cè)。,若b0對稱軸為y 軸,,若a,
3、b同號對稱軸在y 軸左側(cè),,ab的符號共同決定拋物線對稱軸的位置,左同右異,(3) 一次項系數(shù)b,拋物線,與x軸的交點坐標(biāo)為, 其中,為一元二次方程,的兩實數(shù)根.,(4)b2-4ac的符號:,由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定:,與x軸有兩個交點,b2-4ac0,與x軸有一個交點,b2-4ac=0,與x軸無交點,b2-4ac0,拋物線yax2bxc 中a,b,c 的作用:,小結(jié):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的系數(shù)a,b,c,與拋物線的關(guān)系,a決定開口方向: a 開口向上, a 開口向下,a、b同時決定 對稱軸位置:a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè) a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè) b時對稱軸是y軸,
4、c決定拋物線與y軸的交點: c拋物線交于y軸的正半軸 c拋物線過原點 c拋物線交于y軸的負半軸,決定拋物線與x軸的交點:拋物線與x軸有兩個交點 拋物線與x軸有一個交點 拋物線于x軸沒有交點,數(shù) 形,練習(xí):根據(jù)圖象判斷a、b、c及b24ac的符號,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,練習(xí):1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示,則a、b、c的符號為() A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如
5、圖所示,則a、b、c的符號為() A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示,則a、b、c的符號為() A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,B,A,C,o,o,o,-2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個特殊點 1、當(dāng)x=1 時, 2、當(dāng)x=-1時, 3、當(dāng)x=2時, 4、當(dāng)x=-2時,,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,-1,2,例1:,已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:abc0;b=2a;
6、a+b+c0;a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 ( ) A、2個 B、3個 C、4個 D、5個,C,A,B,A,B,對稱是一種數(shù)學(xué)美,它展示出整體的和諧與平衡之處,拋物線是軸對稱圖形,解題中應(yīng)積極捕捉,創(chuàng)造對稱關(guān)系,以便從整體上把握問題,由拋物線捕捉對稱信息的方式有:,4.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(-1,2)和(1,0),且與y軸相交于負半軸 (1):給出四個結(jié)論: a0; b0;c0; a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號是_ (2):給出四個結(jié)論: abc0;a+c=1;a1其中正確結(jié)論的序號是_,例3:, ,說出拋物線 不過第二象限時,系數(shù)的特點:
7、,例4:,例5如圖,二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸是直線x=1,點B的坐標(biāo)為(1,0)下面的四個結(jié)論: AB=4; b2-4ac 0; ab0; ab+c0, 其中正確的結(jié)論是(填寫序號),例6如圖,已知二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖形經(jīng)過點(1,2),且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中1x10,1x22,下列結(jié)論: abc0; ab2a; b2+8a4ac; 1a0 其中正確結(jié)論的序號是,例7:二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象如圖所示,給出下列五條結(jié)論: abc0; 4acb20; 4a+c2b; 3b+2c0; m(am+b)+ba(m1) 其中正確的結(jié)論是(把所有正確的結(jié)論的序號都填寫在橫線上),練已知y
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